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第15章 分式 B 卷
一、单选题
−a
1. ( 3分 ) 根据分式的基本性质，分式 可以变形为（ ）
a−b
a a −a a
A. B. C. ﹣ D. ﹣
−a+b a+b a−b a+b
【答案】 A
【考点】分式的基本性质
−a a a
【解析】【解答】解：分式 可变形为原式= − = ，故选A.
a−b a−b −a+b
2. ( 3分 ) 下列运算，正确的是（ ）
1 a2 a
A. a0=0 B. a−1= C. = D. (a−b) 2=a2−b2
a b2 b
【答案】 B
【考点】完全平方公式及运用，分式的约分，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】A、因为只有当 a≠0 时， a0=1 ，所以A不符合题意；
1
B、 a−1= ，所以B符合题意；
a
C、 a2 的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C不符合题意；
b2
D、 ，所以D不符合题意；
(a−b) 2=a2−2ab+b2
故答案为：B.
【分析】（1）根据任何一个不为0的数的0次幂等于1可得原式=1；
1
（2）根据一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数幂的倒数可得原式= ；
a
（3）分式的约分是约去分子和分母中的公因式，所以原式不能约分；
（4）由完全平方公式可得原式=a2−2ab+b2.
3. ( 3分 ) 下列各分式中，最简分式是（ ）
1A. 34(x−y) B. y2−x2 C. y2+x2 D. x2−y2
85(x+ y) x+ y x2y+x y2 (x+ y) 2
【答案】 C
【考点】分式的约分，最简分式
【解析】【解答】解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，A不符合题意；
y2−x2 (y+x)(y−x)
B、 = = y−x ，B不符合题意；
x+ y x+ y
C、分子分母没有公因式，是最简分式，C符合题意；
D、 x2−y2 (y+x)(y−x) x−y ，D不符合题意；
= =
(x+ y) 2 (x+ y) 2 x+ y
故答案为：C．
【分析】最简分式包括系数也要最简，所以A不对；B中有公因式（x+y）；D中有公因式（x+y）.
4. ( 3分 )下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（ ）
1 1 1
A. y= B. y=√x−1 C. y= D. y=
√x−1 √x−1 √1−x
【答案】 A
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，逐一检验．
【解答】A、二次根式和分式有意义，x-1＞0，解得x＞1，符合题意；
B、二次根式有意义，x-1≥0，解得x≥1，不符合题意；
C、二次根式和分式有意义，x≥0且√x−1≠0 ， 解得x≥0且x≠1，不符合题意；
D、二次根式和分式有意义1-x＞0，解得x＜1，不符合题意．
故选A．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数
表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
m−1 x
5. ( 3分 ) 关于x的方程 ﹣ =0有增根，则m的值是（ ）
x−1 x−1
A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1
【答案】 A
2【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
m﹣1﹣x=0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
故选A．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣
1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
a 5
6. ( 3分 ) 计算 − 的结果是
a−5 a−5
A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. a﹣5
【答案】 A
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】根据同分母分式的减法法则计算即可得到结果：
a 5 a−5
− = =1。故选A。
a−5 a−5 a−5
x
7. ( 3分 ) 函数 y= 自变量x的取值范围是（ ）
1−√x
A. 全体实数 B. x＞0
C. x≥0且x≠1 D. x＞1
【答案】 C
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围
1−√x≠0
【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，得 { ，
x≥0
解得x≥0且x≠1，
故选C．
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性
质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
x 3x
8. ( 3分 ) 分式 与 的最简公分母是（ ）
3 y 2y2
3A. 6y B. 3y2 C. 6y2 D. 6y3
【答案】 C
【考点】最简公分母
x 3x
【解析】【解答】解：分式 与 的分母分别是3y、2y2 ， 故最简公分母是6y2；
3 y 2y2
故选C．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
1 1 1
9. ( 3分 ) 如果 a ， b ， c 是正数，且满足 a+b+c=1 ， + + =5 ，那么
a+b b+c a+c
c a b
+ + 的值为（ ）
a+b b+c a+c
1
A. -1 B. 1 C. 2 D.
2
【答案】 C
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
c a b
∴ + +
a+b b+c a+c
1−a−b 1−b−c 1−a−c
= + +
a+b b+c a+c
1 1 1
= + + −3
a+b b+c a+c
= 5−3
=2
故答案为：C
【分析】先根据题意得到a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式计算即可。
410. ( 3分 ) 已知 =3，则分式 的值为（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
【答案】 C
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】解答: 由 =3，得y﹣x=3xy ，
∴x﹣y=﹣3xy ，
∴ =
故选C．
分析: y﹣x=3xy ， ∴x﹣y=﹣3xy ． 代入所求的式子化简即可．
二、填空题
11. ( 4分 ) 计算： ________．
(π−1) 0=
【答案】 1
【考点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵ π−1≠0 ，
∴ ，
(π−1) 0=1
故答案为：1.
【分析】根据任何不等于0的数的零次幂都等于1，即可求值。
1
12. ( 4分 ) 化简： 1− = ________.
a+1
a
【答案】
a+1
【考点】分式的加减法
1
【解析】【解答】解： 1−
a+1
5a+1−1
=
a+1
a
= ，
a+1
a
故答案为： ．
a+1
【分析】利用分式的加减计算求解即可。
3 2 1
13. ( 4分 ) 分式 、﹣ 、 的最简公分母是________．
x2−2x+1 x2−1 x2+2x+1
【答案】 （x﹣1）2（x+1）2
【考点】最简公分母
3 1 2 2 1
【解析】【解答】解：∵ = ，﹣ =﹣ ， =
x2−2x+1 (x−1) 2 x2−1 (x+1)(x−1) x2+2x+1
1
，
(x+1) 2
∴最简公分母是（x﹣1）2（x+1）2；
故答案为：（x﹣1）2（x+1）2 ．
【分析】先把各分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可．
2 a
14. ( 4分 ) 已知整数a满足 1
