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（关注后，回复“目录”自动获取小初高所有资料）公众号*满满分享库公众号*满满分享库公众号*满满分享库17.(2024陕 西中考，13,★★☆)如图，在△ABC中 ，AB=AC, 21. (2024河北石家庄期末，21,★★☆)(10分)材料阅读： 23.(情境题)数学文化(2024北京朝阳期末，23,★★☆)(12分 )《九章算
E是边AB上 一点，连接CE,在BC的右侧作BF//AC, 给定三个正整数a、b、c,若它们满足a²+b²=e²,则称a、b、c这 术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴
勾股定理
且BF=AE,连接 CF.若 AC=13,BC=10,则 四边形 三个数为勾股数.例如： 岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何? 大意如下：如图，水池底
的应用
EBFC的面积为 ①3 ² =9,4²=16,5 ² =25,∵ 9+16=25,即 3 ² +4 ² =5 ² ,∴ 3、4、5 面的宽AB=1丈，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面
这三个数为勾股数. 的部分CD=1尺.将芦苇向池岸牵引，尖端到达岸边时恰好
②5² =25,12 ² =144,13 ² =169, · 25+144=169,即 5 ³ +12 ² = 与水面平齐，即 OC=OE,求水池的深度和芦苇的长度.(1丈
13,·:5、12、13这三个数为勾股数. 等于10尺)
如图，若三角形的三条边长 a、b、c满足 a²+b²=e²,则这个三角 (1)求水池的深度OD.
第17题图
18. (2023江西南昌模拟，12,★★★)已知 Rt△ABC中 ，AC=4,BC= 形为直角三角形，且a、b为两条直角边长. (2)我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一
3,∠ACB=90°,以AC为一边在 Rt△ABC外部作等腰直角三 根据以上信息，解答下列问题： M8217002 公众号*满满分享库 步给出了这类问题的一般解法.他的解法用现代符号语
角形ACD,连接BD,则线段BD的 长为 (1)试判断8、15、17是不是勾股数. 言可以表示为：若已知水池宽AB=2a,芦苇高出水面的
(2)若某三角形的三边长分别为7、24、25,求其面积 部分CD=n(n0).
古代的一种采桑工具——桑梯(如图①),其示意图如图②,
(1)若点P在AC上，且满足PA=PB,求 t的值.
已知AB=AC=180 cm,AD=160 cm,AC与 AB的张角∠BAC
第19题图
(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值.
20. (2023江苏盐城期中 ，25,★☆☆)(10分)如图 ，在△ABC中，AB 记为a,为保证采桑人的安全，α可调整的范围是 30⁰≤a≤
(3)在运动过程中，当△BCP为等腰三角形时，请直接写出t
的垂直平分线分别交AB,AC及 BC的延长线于点D,E,F,连 60°,BC为固定张角α大小的锁链.
的值.
接AF,已知CB²=AE²-CE²,M8217001 M8217002 (1)求锁链BC长度的最大值.
(1)求证： ∠ ACB=90° (2)若a=60°,将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端D
。
(2)若AC=12,BC=9,求CE的长. 到地面的距离.(结果保留根号)
备用图1 备用图2
第24题图
第20题图
① ②
第22题图
10 初 中试登 数学 八年级下册 人教版◎第十七章 素养提优测试卷)10. (**☆)如 图，四边形ABCD是某校在校园一角开辟的一块 类型六 勾股定理在实际问题中的应用 15.(★*☆)如图①,同学们想测量旗杆的高度，他们发现系在旗
四边形“试验田”,经过测量得∠B=90°,AB=24m,BC=7m, 13.(★★☆)如图，某工人在两墙AB,CD之间施工(两墙与地面 杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长
CD=15 m,AD=20 m. 垂直),一架长为 2.5m的梯子 DE斜靠在CD上 ，此时梯子 度未知.小明和小亮同学应用勾股定理的相关知识分别提出
(1)求AC的长度和∠D的度数. 底端E距离墙角C处0.7m,由于E点没有固定好，向外滑动 解决这个问题的方案：
(2)求四边形“试验田”的面积 到墙角B处 ，同时梯子顶端D沿墙下滑了0.4m到 F处 ，求 小明；第一步，测量出绳子垂直落地后还多出1.5米 ；第二步，
梯子底端E向外滑动的距离BE. 把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底端6米 ，如图②.
小亮：绳子垂直落地后先在绳子上与旗杆底端接触的位置打
一个结(大小忽略不计),然后举起绳结拉到如图③所示的点
D处，此时绳子处于拉直状态.
(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度.
第10题图
(2)已知小亮举起绳结拉直绳子后站定的位置 F处离旗杆
6.75米远，此时绳结离地面多高?
第13题图
类型五 勾股定理及其逆定理在网格中的应用
14.新考向)项目式学习试题(★★☆)某实践探究小组在放风筝时想
11.(**☆)如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，四边形
测量风筝离地面的垂直高度，通过测量，得到如下记录表：
ABCD的顶点均在格点上.
(1)求证：△ACD是直角三角形. ③
(2)求四边形ABCD的面积 测量 第15题图
示意图
第14题图
①测得水平距离BC为 15米
测量
②根据手中剩余线的长度计算出风筝拉线AB的长为17米
数据
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米
第11题图
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据
表中数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD.请完成以
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12.(★★☆)如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长 (1)根据上述信息，求风筝离地面的垂直高度AD.
均为1,每个小正方形的顶点叫做格点. (2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升 12米，BC长度不
(1)在图①中以格点为顶点画△ABC,使 △ABC的三边长分 变，那么他应该再放出多少米的风筝拉线?
别为3、4、5.
(2)在图②中以格点为顶点画△DEF,使△DEF的三边长分
别为
√
5
√
10 、√13.
① ②
第12题图
12 初中试卷 数学八年级下册 人教版◎专项素养巩固训练卷(三)公众号*满满分享库公众号*满满分享库公众号*满满分享库公众号*满满分享库
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