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第十五章 分式(B·能力提升)
时间：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
b x 1 1
1．（4分）在 ，﹣2ab2， ， ， 中，分式共有（ ）
a 3 4+x π
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
x2−1
2．（4分）若分式 无意义，则x的值是（ ）
x−1
A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．2a2+3a2＝6a2
C．2a2•a3＝2a6 D． b2 b6
(− ) 3=−
2a 8a3
x2−1
4．（4分）当x＝（ ）时，分式 的值等于0．
x−1
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
a+b a+b 3x 2a+b
5．（4分）分式 ， ， ， 中，最简分式有（ ）
a2+b2 a2−b2 12y a+b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6c c
6．（4分）把 ， 通分，下列计算正确的是（ ）
a2b 3ab2
6c 6bc c ac
A． = ， =
a2b a2b2 3ab2 3a2b2
6c 18bc c ac
B． = ， =
a2b 3a2b2 3ab2 3a2b2
6c 18bc c ac
C． = ， =
a2b 3a2b 3ab2 3a2b2
6c 18bc c c
D． = ， =
a2b 3a2b❑ 3ab2 3ab2
x2 y y
7．（4分）计算 ÷ •（ ）2的结果是（ ）
y x xA．x B．x2 C．y2 D．y
8．（4分）下列分式的变形正确的是（ ）
2a+1 a x2+ y2
A． = B． =x+y
2b+1 b x+ y
C．a 5a D．a a2（a≠b）
= =
b 5b b b2
9．（4分）甲、乙两地相距m千米，原计划高速列车每小时行x千米，受天气影响，若实际每小时降速50
千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（ ）小时．
m m m m m m m
A． B． − C．( − ) D．( − )
50 x 50 x−50 x x x+50
10．（4分）假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读
完，当她读了一半时，发现平均每天要多读 21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少
页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
140 140 280 280
A． + =14 B． + =14
x x−21 x x+21
140 140 10 10
C． + =14 D． + =1
x x+21 x x+21
x m
11．（4分）若关于x的方程 −2= 有正数解，则（ ）
x−3 x−3
A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6
{ x−1＞m+1 y m−2
12．（4分）若关于x的不等式组 无解，且关于y的分式方程 +1= 有非负整
−2x+1≥4m+3 y−2 2−y
数解，那么所有满足条件的整数m的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094米，0.00000094这个数用科学记数法表示为
．
a−c c−b
14．（4分）计算： − = ．
a−b b−a
{2x+ y=7 x+ y
15．（4分）已知 ，则 = ．
x+2y=8 x−y2 2 3 3 4 4 a a
16．（4分）已知： ×2= +2， ×3= +3， ×4= +4，…，若 ×10= +10（a、b都是正整数），
1 1 2 2 3 3 b b
则a+b的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分84分）
1
17．（6分）计算：(π−2) 0−|−8|−(−1) 2021+( ) −2．
3
18．（8分）计算：（1） 9ab2 •5a−5b； （2） x2−y2 x−y ．
÷
a2−b2 3a2b 4x2+12xy x+3 y
3 1 x 8
19．（10分）解分式方程：（1） = ； （2） −1= ．
2x x+1 x−2 x2−4
3 a2−4a+4
20．（10分）先化简：（ −a+1）÷ ，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入
a+1 a+1
求值．
2 mx 1
21．（12分）已知关于x的分式方程 + =
x−1 (x−1)(x+2) x+2
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
22．（12分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车
主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，
公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费 1200元，同时公司每天要付给发货工人 200元工资．
（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？
（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计
算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．
23．（12分）阅读下列材料，然后回答问题．
3 1
我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如： =1+ ，在分式中，对于只含有一个字
2 2
母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的
x+1 x2 1 x
次数时，我们称之为“真分式”．例如： ， 这样的分式是假分式； ， 这样的分式
x−2 x+2 x−2 x2−1
是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
x+1 (x−2)+3 3
例如： = =1+ ，
x−2 x−2 x−2
x2 (x+2)(x−2)+4 4
= =x−2+ ．
x+2 x+2 x+2
解决下列问题：
x−2
（1）将分式 化为整式与真分式的和的形式；
x+3
x2+2x
（2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
x+3
24．（14分）阅读下列解题过程，并完成问题：若a 2，求a2−2ab−3b2的值．
=−
b a2−6ab−7b2
a
解：因为 =−2，所以a＝﹣2b．
b
所以a2−2ab−3b2 (−2b) 2−2(−2b)b−3b2 5b2 5．
= = =
a2−6ab−7b2 (−2b) 2−6(−2b)b−7b2 9b2 9
（1）解题过程中，由5b2得5，是对分式进行了 ；
9b2 9
（2）已知a 1，求a2−2ab−3b2的值；
=
b 2 a2−6ab−7b2
x y z x+ y−z
（3）已知 = = ≠0，求 的值．
3 4 6 x−y+z
