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第十五章 分式（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简 结果正确的是（ ）
A． B．1 C． D．
3．下列分式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．去年，生物学家发现一种病毒的长度约为 米，利用科学记数法表示为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
5．如果将分式 中的 和 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍
6．若关于 的分式方程 有增根，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．0
7．将 ， ， 这三个数从小到大排列，正确的是（ ）
A． B．C． D．
8．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当 时， 的值为零 B．无论 为何值， 的值总为正数
C．无论 为何值， 不可能得整数值 D．当 时， 有意义
9．已知一列数 ， ， …..，它们满足关系式 ， ， ， …，当 时，
则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围为（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分式 和 的最简公分母是 ．
12．若分式 的值等于 ，则 的值为 ．
13．复学在即，由于新冠疫情，学校决定拿出 元分两次购进 个口罩免费发放给学生．已知两次
购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次的 倍．若设第二次购买口罩的单价为 元/个，
根据题意可列方程为 ．
14．若 ，对任意自然数 都成立，则 ．
15．定义运算 ，如： ，则方程 的解为 .16．已知，关于x的分式方程 无解，则m的值为 .
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．解分式方程：
(1) ； (2) ．
18．计算：
(1) (2)
19．先化简，再求值： ，其中
20．已知：代数式
(1)当m为何值时，该式无意义？
(2)若该式的值为正数，求m的取值范围；
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款文创纪念品，已知A、B两款纪念品的进价分别为
30元/个、25元/个．
(1)网店第一次用1400元购进A、B两款纪念品共50个，求A款纪念品购进的个数；
(2)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念品降价 销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额800
元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价．22．观察以下等式：
第1个等式： ，第2个等式： ，
第3个等式： ，第4个等式： ，
第5个等式： ，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式；
(2)写出你猜想的第 个等式（用含 的等式表示），并证明．
23．（1）已知关于x的分式方程 ．
①当 时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程 有整数解，求此时整数m的值．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校七年级举办了“玩转科技、畅想
未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购A、B两种奖品.这两种奖品在甲、乙两个商
场的标价相同，A奖品的单价与B奖品单价之和为35元，买10份A奖品和20份B奖品一共需450元．
(1)求A奖品和B奖品的单价分别是多少？
(2)甲、乙两商场举办让利活动：甲商场所有商品以相同折扣打折销售，乙商场买一份A奖品送一份B奖品.
采购时发现在甲商场用200元买的B奖品数量比用200元买的A奖品数量的2倍还多5件．
①甲商场的商品打几折？
②若学校分别在甲、乙两商场均采购10件A奖品和n件B奖品 ，整理时，采购人员发现在甲、乙两商场购买奖品的总费用记账单，只有百位上的数字5能看的清楚，十位和个位上的数字均已被墨水污染．
问学校购进B奖品的总数量为多少？
25．对于分式A与B，若 （k为常数），则称A是B的“k级牵挂分式”，如分式 ，
， ，则A是B的“3级牵挂分式”．
(1)若分式 是分式C的“ 级牵挂分式”，则分式C为（ ）
A． B． C． D．
(2)已知分式 ， ，且分式P是分式Q的“2级牵挂分式”，
①求E（用含x的式子表示）；
②若P的值为正整数，x为正整数，求P的值．
(3)已知分式 ， （a，b为整数），M是N的“1级牵挂分式”，求a，b
的值．
