文档内容
分课时教学设计
第一课时《15.1.1从分数到分式》教学设计
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教学内容分析 “从分数到分式” 是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期第十五章的第
一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相连的，是
前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意
义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；学好本章不仅能提高学生
的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会
从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成
功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
学习者分析 学生通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分
子、分母都是具体的数。因此，在学习的过程中，学生可能会用学习分数的思维定
势来认知和理解分式。同时，学生在七年级上册中已学过整式，分式与整式一样也
是代数式，因此，学生在学习过程中应该能较好地迁移知识。
教学目标 1.了解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件
教学重点 掌握分式的定义。
教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件和分式的值为零的条件。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
1.整式包括什么？
2. 什么是单项式？ 学生回顾旧知
3. 什么是多项式？
活动意图说明：以比赛的形式，从学生回顾旧知识引入，激发学生的学习兴趣。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长
方形的面积为S，长为a，宽应为______.
学生回答
2. 把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容
器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积
为S的圆柱形容器中，水面高度为____.3.一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大船
速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行
让学生观察思考，并与小学学过的分数
60km所用的时间相等，江水的流速是多少？
对比，学生先回答，教师后归纳总结.
如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用
时 间 为 _________h， 逆 流 航 行 60km所 用 时 间 为
_________h，由方程_________________ 可以解出
v 的值.
思考
S V 90 60
式子 ， ， ， , 有什么共同点？它们与
a S 30+v 30−v
分数有什么相同点和不同点？
相同点：都具有分数的形式
不同点：(观察分母) 分母中有字母
分式的定义：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，
A
那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式
B
的分母.
分式必须满足三个条件：
A
①形如 的式子；
B
②A、B都是整式；
③分母B中含有字母.
注意：
①分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有
字母是分式的一大特点.
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具
一般性
活动意图说明：以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理
解分式的概念.．
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为
0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
教师提出问题，学生尝试回答，最
5 后教师引导与总结
提示：1. 分数 有意义吗？没有意义
0
分数有意义的条件是分母不为0
A
2. 类似的分式 有意义的条件是什么呢？
B
分式有意义的条件是分母B≠0.
A
当B≠0时，分式 有意义
B
A
当B=0时，分式 无意义
BA=0 A
当 时，分式 =0
B≠0 B
活动意图说明：我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式
的一大要求：分母不能为0且分子为0，分式的值就为0.
环节四：典例精析
教师活动4： 学生活动4：
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
2 x 1 x+ y
(1) (2) (3) (4)
3x x−1 5−3b x−y
学生思考问题，教师进行个别提问，学
2
解：(1)要使分式 有意义，则分母 3x≠0，即 生进行阐述，教师进行总结.
3x
x≠0；
x
(2)要使分式 有意义，则分母 x-1≠0，即
x−1
x≠1；
1
(3)要使分式 有意义，则分母 5-3b≠0，即
5−3b
5
b≠
3
x+ y
(4)要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即x≠y
x−y
方法总结：
(1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，
而是表示分母的整式的值不能为0.
(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为 0有
关，而与分式的分子的值是否为0无关．
活动意图说明：通过经历对例题和变式的探究过程，加深学生对概念的理解，达到巩固知识的
目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.
板书设计 1.分式：
A
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做
B
分式的分子，B叫做分式的分母.
2.有意义的条件
A
分式 有意义的条件是B ≠0
B
3.值为零的条件
A
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.
B
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：1.列式表示下列各量.
(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷.
(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为 .
(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车
行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.
a−3
2.若 值为正数，则a的取值范围是（ ）
a−2
A．a>3 B．a≠2 C．a<2 D．a>3或a<2
3.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是( )
x−1 x+1 x2+1 x2
A. B. C. D.
x2+1 x2 x2−1 x+1
选做题：
x2−2x
4.当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？
x2−4
m+2a
5.已知m=2时, 分式 无意义; 当m=4时, 分式的值为0, 求a与b的值.
m−b
【综合拓展类作业】
|x|−2
6. 当分式 值等于零时，对多项式4-m2+xmn-n2进行分解因式
x+2
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列代数式中，属于分式的是（ ）
3 1 1 4x
A.− B. a−b C. D.
2 2 x−1 3
a+1
2.当a＝－1时，分式 的值( )
a2−1A.没有意义 B.等于零
C.等于1 D.等于－1
选做题
x2−1
3.当x为何值时，分式 的值为零?
x+1
【综合拓展类作业】
1 1 2x+3xy−2y
4．若 − =2，求 的值．
x y x−2xy−y
教学反思 概念的获得是本节课的重点，在分式构建概念过程中没有采用数学内部的逻辑
结构引入，即从运算的角度引入，而是从实例引入。这样处理的原因有两个，一是
分式不是脱离实际而产生的，而是反映现实问题中的数量关系的一种模型。二是义
务教育阶段对单项式除以多项式及多项式除以多项式的除法不作要求，因此我选择
从实际问题引入课题。
课堂教学中在问题的设计和练习题目设计上我关注了各个层次的学生，学生在
探究环节不乏精彩发言和独到的见解，但是，考虑到学生的年龄特点还可以设计一
些情境激发学生的兴趣。
