文档内容
分课时教学设计
第一课时《14.3.2.2公式法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 分解因式是在学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。运用完
全平方公式因式分解不仅是现阶段的学习重点，也为以后学习分式的通分和约分，
二次根式的计算与化简，以及解方程都奠定了基础。
学习者分析 学生在小学时已经学习了关于把一个数分解为若干因数乘积的知识，在前面又系统
学习了整式乘法的相关知识，上节课又刚刚学习了平方差公式法分解因式，对本堂
课的学习有了一定的基础。
教学目标 1.理解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解；综合运用提
公因式法和公式法对多项式进行因式分解.
2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算
能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.
3.感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验，进一步体
验“整体”的思想，培养“换元”的意识.
教学重点 会用完全平方公式分解因式
教学难点 领会因式分解的解题步骤和因式分解的彻底性
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
1.什么是因式分解？ 教师提出问题，学生根据所学知识回答
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
活动意图说明：从学生的已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心..
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
多项式 a2+2ab+b2 与 a2-2ab+b2 有什么特点？你能将
它们分解因式吗？
（1）每个多项式有几项？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
（3）中间项和第一项、第三项有什么关系？
完全平方式: a2±2ab+b2
完全平方式的特点：
老师引导学生观察、分析、发现和提出
1.必须是三项式(或可以看成三项的)；
问题，让学生自己试着总结
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完
全平方形式,便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等
于这两个数的和(或差)的平方.
活动意图说明：通过问题培养学生的逆向思维能力
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例2.分解因式：
(1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2
例3.分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2
学生先独立解决问题，然后进行交流、
(2) (a+b) 2-12(a+b)+36
探讨，教师巡视并予以指导。
归纳总结：
把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2−b2和完全平
方公式：(a+b) 2 =a2+2ab+b2，(a−b) 2=a2-2ab+b2的等
号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式：
a2−b2=(a+b)(a-b，a2+2ab+b2=(a+b) 2，a2 -2ab+b2 =
(a−b) 2 ，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因
式，这种分解因式的方法叫做公式法.
活动意图说明：通过例题的练习，让学生对本节课的重点能够理解更到位.
板书设计 1．完全平方公式的两个特点：
（1）多项式有三项；
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘
积的2倍，符号可正可负．
2．因式分解的步骤是：首先提取公因式，然后考虑用公式法．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止．
4．用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这
类因式分解中的作用．
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.运用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解,公式中的a可以
是 ( )
A.2x2 B.4x2 C.2x D.4x
2. 若x2-(a+1)x+36=(x+6) 2,则a的值为 ( )
A.-13 B.-11或13 C.11或-13 D.113.分解因式:
(1)-x2-4y2+4xy; (2)(x−1) 2+2(x-5).
选做题：
4.若n为正整数，则代数式（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某个正整
数的平方，这个正整数为___________．（用含n的代数式表示）
5.已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17
＝0，则△ABC的周长为_____．
【综合拓展类作业】
6.若x2+ y2+8x−6 y+25=0，求x ，y 的值．
解：(x2+8x+16)+(y2−6 y+9)=0 ，(x+4) 2+(y−3) 2=0
∴ x+4=0，y-3=0
∴x=-4,y=3 ．
【解决问题】已知m2+n2−12n+10m+61=0 ，求(m+n) 2023 的值
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列分解因式错误的是( )
A. x2−y2= (x+y) (x-y) B. x2+6x+9=(x+3) 2
C. x2+xy=x (x+y) D.x2+ y2=(x+ y) 2
2.若x2- 2(k+1)x+4是完全平方式，则k的值为( )
A.1或-3 B. -1或3 C.±1 D.±3
3.已知a=b+2，则代数式3a2−6ab+3b2+2022的值为（ ）
A．2020 B．2024 C．2021 D．2034
选做题：
4．分解因式：
(1)a−2a2+a3； (2)m3n−10m2n+25mn；
【综合拓展类作业】5.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
教学反思 本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验
证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引
导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。
