文档内容
分课时教学设计
第一课时《14.3.2.1公式法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方
差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式
与整式的乘法运算之间的互逆关系.它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要
学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数都有着重要
的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要.
学习者分析 在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算
的互逆关系，对平方差公式法的逆向变形，准确理解和掌握公式的结构特征，进行
因式分解对学生来说还有很大的难度。
教学目标 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．
2.综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解
教学重点 应用平方差公式分解因式.
教学难点 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式表示这
块草坪的面积吗？
教师提出问题，学生根据所学知识回答
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
活动意图说明：从学生的已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心..
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
想一想：多项式a2−b2有什么特点?你能将它分解因式
吗?
是a,b两数的平方差的形式
老师引导学生观察、分析、发现和提出
问题，让学生自己试着分解因式再总结两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘
积.
活动意图说明：通过问题培养学生的逆向思维能力
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例2.分解因式：
(1) 4x2-9 (2) (x+p) 2−(x+q) 2
解题技巧：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多
项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就
学生先独立解决问题，然后进行交流、
能用平方差公式分解因式.
探讨，教师巡视并予以指导。
例3.分解因式：
(1)x4−y4 (2) a3b−ab
解题技巧：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先
提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一
个多项式都不能再分解因式为止．
活动意图说明：通过例题的练习，让学生对本节课的重点能够理解更到位.
板书设计 平方差公式分解因式
a2−b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列由左边到右边的变形，（ ）是分解因式．
A．a(x+1)=ax-a B．(x+1) 2=x2+2x+1
C．2x-2=2(x-1) D． x2−4 y2=(x+4 y)(x−4 y)
2.若(3x+2)(x+p)=mx2−nx−2 ，则下列结论正确的是（ ）
A.m=6 B．n=1 C．P=-2 D．mnp=3
3、分解因式
（1）﹣8m3+24m2n﹣18mn2； （2）(1−3a) 2﹣2（1﹣3a）；
（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
选做题：4.计算下列各题：
(1)1032−972； (2)56.52×6−43.52×6
【综合拓展类作业】
5.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n) 2-(3m−n) 2的值．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．已知x+ y=4,x−y=5，那么x2−y2的值为（ ）
A．5 B．4 C．9 D．20
2．当m为自然数时，(4m+5) 2−9一定能被下列哪个数整除（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
选做题：
3．因式分解．
(1)16x2−81y2； (2)3m2−27；
(3)a2(x−y)+4(y−x) (4)(3a−2b) 2−(2a+3b) 2
【综合拓展类作业】
在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如
，当 x=9，y=9 时， x-y=0 ，x+y=18，
x2+y2=162，则密码 018162．对于多项式 ，取 x=10，y=10，用上述方法
产生密码是什么？
教学反思 本次课程内容其实很简单，本节课是第一次尝试采用高效课堂教学模式，导学案引
导学生进行独学和小组合作探究让学生自己去学习。首先在课堂之前，没有让学生
学习学习目标和重难点。在课堂中，对知识讲得太细，没有对学生做到完全的放
手。而在完成活动一之后没有在给学生点拨到位，太过于高估学生的能力，如果在
这里对平方差本节课学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对
一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解.学生在课堂上和老师的
互动也比较好.本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题
目的把握不是很好.
