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2024-2025 学年人教版八年级初中数学上学期期末模拟试卷
测试范围：第十一章、第十二章、第十三章、第十四章、第十五章
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．（24-25八年级上·全国·期末）下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题主要查了轴对称图形．根据轴对称图形的定义，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C
2．（22-23八年级上·云南昆明·期末）下列各组数中，能构成三角形的是（ ）
A．3，8，4 B．11，6，5 C．6，2，3 D．5，10，6
【答案】D
【知识点】三角形三边关系的应用
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件．根据三角形的三边关系“三角形中任意两边之和大于第三边，
任意两边之差小于第三边”逐项判断即可得．
【详解】解：A、 ，3，8，4不能构成三角形，此项不符题意；B、 ，11，6，5不能构成三角形，此项不符题意；
C、 ，6，2，3不能构成三角形，此项不符题意；
D、 ，5，10，6能构成三角形，此项符合题意；
故选：D．
3．（23-24八年级上·湖南岳阳·期中）要使分式 的值为0，则x应满足（ ）
A．x＝2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式值为零的条件
【分析】本题考查了分式值为零的条件．利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．
【详解】解：∵分式 的值为0，
∴ 且 ，
解得： ．
故选：B．
4．（24-25八年级上·全国·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、去括号、同底数幂的除法运算
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、 ，原式计算错误，不符合题意；
B、 ，原式计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算正确，符合题意；D、 ，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知 是 、 边的夹角，然后
写出即可．
【详解】解：第一个三角形中 、 之间的夹角为 ，
是 、 之间的夹角，
两个三角形全等，
，
故选：C．
6．（24-25八年级上·全国·期末）如图，已知 交边 于点P
（点P不与A，B重合）． 分别平分 ，若 ，则 的值为（ ）
A．20 B．40 C．60 D．100
【答案】B
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，一元一次不等式的计算，掌握三角形的内角和
定理，解一元一次不等式的方法是解题的关键．根据三角形内角和定理可得 ，可得，再根据角平分线的定义可得 ，在 中，运用三角形内角和定理，
一元一次不等式的性质即可求解．
【详解】解：在 中， ，
∴ ，
∵点P在线段 上，不与A，B重合，
∴ ，
∵ 分别平分 ，
∴ ， ，
∴ ，
在 中， ，
∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
故选：B ．
7．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）已知， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用
【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，求代数式的值，利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的
法则对式子进行整理，再代入相应值运算即可．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：∵ ， ，
∴．
故选：D．
8．（24-25八年级上·全国·期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】运用平方差公式进行运算、计算单项式乘单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算
【分析】本题主要考查积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，平方差公式，牢记运算性质与法
则是解题的关键．
根据积的乘方，同底数幂的除法、单项式的乘法法则，以及平方差公式即可作出判断．
【详解】解：A． ，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B． ，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C． ，原式计算正确，故本选项符合题意；
D． ，原式计算错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．（23-24八年级上·重庆·期末）若关于 的分式方程 的解为正整数，且关于 的不等式组
有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数 的值之和是（ ）
A．4 B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】由不等式组解集的情况求参数、根据分式方程解的情况求值
【分析】本题主要考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解，先解分式方程结合解的情况得出
或 或 ，再解不等式组结合解的情况得出 ，从而得出 的值，即可得解．【详解】解：由分式方程 ，去分母得 ，
当 即 时， ，
∵该分式方程的解为正整数，且 ，
∴ 或 或 ，
解不等式组 得： ，
∵该不等式有解且最多有6个整数解，
∴ ，
∴ 的值为 ，
∴满足条件的所有整数 的值之和是 ，
故选：C．
10．（24-25八年级上·全国·期末）如图，在 中， 为钝角．用直尺和圆规在边 上确定一点
．使 ，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】根据等角对等边证明边相等、作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的判定
【分析】本题考查了垂直平分线的作法，垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，利
用三角形外角性质得到 ，利用等腰三角形的判定得到 ，然后根据线段垂直平分线的
作法对各选项进行判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵ ， ，
∴ ，∴ ，
∴点 是线段 中垂线与 的交点，
∴选项 符合题意，
故选： ．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．（24-25八年级上·全国·期末）计算： ．
【答案】0.25/
【知识点】积的乘方的逆用
【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方的逆用是解题的关键；因此此题可根据积的乘
方的逆用进行求解即可．
【详解】解： ；
故答案为0.25．
12．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）多项式 的最大值是 ．
【答案】
【知识点】通过对完全平方公式变形求值
【分析】本题考查完全平方公式的应用，配方后计算即可．
【详解】
∵ ，
∴ ，∴多项式 的最大值是 ，
故答案为： ．
13．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知 ， ，则 ．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用
【分析】本题考查代数式求值，涉及同底数幂的除法运算的逆运算、幂的乘方运算的逆运算等知识，现将
运用同底数幂的除法运算的逆运算、幂的乘方运算的逆运算转化为 ，代值求解即可得到答案．
【详解】解： ，
当 ， 时，原式 ，
故答案为： ．
14．（23-24八年级上·青海果洛·期末）从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为
．
【答案】5
【知识点】对角线分成的三角形个数问题、多边形对角线的条数问题
【分析】本题考查了多边形的对角线，多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有
条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 个三角形．根据n边形从一个顶点
引出的对角线与边的关系： ，可分成 个三角形直接判断．
【详解】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是 ，
∴从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是： （个），
故答案为：5．
15．（24-25八年级上·全国·期末）如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，
那么 的周长为 ．【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分上的点到线
段两端点的距离相等”得到 ，而 的周长为： ，得到 的周长为：
，然后把 ， 代入计算即可．
【详解】解： 的垂直平分线交 于点 ，
，
的周长为： ，
的周长为： ，
而 ， ，
的周长为： ．
故答案为：13．
16．（23-24八年级上·河南漯河·期中）如图， 是 的外角， 平分 平分 ，
且 交于点D．若 ，则 的度数为 ．
【答案】 /35度
【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题主要考查角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义以及三角形外角
的性质是解决本题的关键．根据角平分线的定义，由 平分 平分 ，得
．根据三角形外角的性质，得
，从而推断出 ．
【详解】解：∵ 平分 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．故答案为： ．
17．（24-25八年级上·全国·期末）如图， 垂直于 的平分线交于点D，交 于点E，
，若 的面积为2，则 的面积为 ．
【答案】
【知识点】根据三角形中线求面积、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、与三角形的高有关
的计算问题
【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题
的关键．先证明 ，从而可得到 ，然后先求得 的面积，接下来，可得到
的面积．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， 的面积为2，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
故答案为： ．18．（22-23八年级上·天津和平·期末）甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千
克 元和 元 ．甲每次买100 千克大米，乙每次买100元大米．若甲两次购买大米的平均单价为每
千克 元，乙两次购买大米的平均单价为每千克 元，则： ， ．（用
含 、 的式子表示）综合考虑，甲、乙二人谁买的更合算 ．
【答案】 乙
【知识点】求加权平均数、分式加减乘除混合运算
【分析】根据单价乘以数量等于总价即可列出式子，根据式子可比较出谁买的更合算．
【详解】∵甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克 元和 元 ．甲每
次买100 千克大米，乙每次买100元大米．
∴甲两次购买大米共需付款 元，乙两次共购买 千克大米
∵甲两次购买大米的平均单价为每千克 元，乙两次购买大米的平均单价为每千克 元，
∴ ， ，
∵ ，且 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
给不等式 两端同除以 得： ，
∴ ，
故乙买的更合算．故答案为： ， ，乙．
【点睛】此题考查了分式混合运算的应用及求加权平均数，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最
后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）如图，点 分别在 上，连接 ，
于点 ， ．
(1)求 的度数；
(2)若 ，求证： ．
【答案】(1)
(2)见解析
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、锐角互余的三角形是直角三角形、内错角相等两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，直角三角形特征，熟练掌握平行线的判定，同角的余角
相等是解题的关键；
（1）根据垂直的定义和直角三角形特征可得 ，再通过等量代换即可求出 ；
（2）根据同角的余角相等可得 ，再通过等量代换可得 ，即可证明 ．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
；
（2）证明： ，
，
，
，
，，
，
．
20．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）计算：
(1) ；
(2) ；
【答案】(1)
(2)1
【知识点】分式除法、实数的混合运算
【分析】此题主要考查了实数的混合运算和分式的除法运算，要熟练运用运算法则同时要注意运算顺序，
（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值进行计算，再算加减即可；
（2）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）
；
21．（24-25八年级上·全国·期中）某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的
进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．
(1)求甲、乙两种香椿每件的进价；
(2)由于畅销，第一批购进的香椿已经售罄，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件，结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了
，则最多可购买乙种香椿多少件？
【答案】(1)甲种香椿每件的进价为18元，乙种香椿每件的进价为24元
(2)最多可购买乙种香椿120件
【知识点】分式方程的实际应用、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握总价与单价和数量的关系列方
程，列不等式，是解本题的关键．
（1）设甲种香椿每件的进价为x元，则乙种香椿每件的进价为 元，再利用花180元购买甲种香椿的
件数与花240元购买乙种香椿的件数相等列方程，再解方程即可；
（2）设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿 件，利用总费用为4320元，列不等式，再解不等式
即可．
【详解】（1）解：设甲种香椿每件的进价为x元，则乙种香椿每件的进价为 元．
由题意得 ，
解得
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
则 ．
答：甲种香椿每件的进价为18元，乙种香椿每件的进价为24元．
（2）设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿 件．
由题意得 ，
解得 ．
∵a为正整数，
∴a的最大值为120．
答：最多可购买乙种香椿120件．
22．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，五边形 中， ，延长 交于点F，且
．(1)求 的度数；
(2) 与 之间是否存在某种位置关系，说出你的理由．
【答案】(1)
(2)存在， ，理由见解析
【知识点】多边形内角和问题、根据平行线判定与性质求角度、三角形的外角的定义及性质、根据平行线
判定与性质证明
【分析】（1）根据三角形外角性质，五边形内角和定理，解答即可．
（2）利用同旁内角互补，两直线平行判定解答即可．
本题考查了三角形外角性质，五边形内角和定理，平行线的判定定理，熟练掌握性质和判定定理是解题的
关键．
【详解】（1）解法1：∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
由多边形的内角和公式可知： ，
∴ ．
解法2：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）解法1∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
解法2：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．23．（21-22八年级上·陕西汉中·期末）如图，已知 平分 ， 于点E， 的延长线
于点F，且 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)见解析；
(2) ．
【知识点】两直线平行同位角相等、角平分线的性质定理、全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三
角形的判定与性质，角平分线的性质是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质可得 ，利用 即可证明 ；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义求出 ，可得 ，然后根据全等三角形的
性质得出答案．
【详解】（1）证明：∵ 平分 ， 于点E， 的延长线于点F，
∴ ，
在 与 中， ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．24．（24-25八年级上·全国·期末）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩
余部分拼成一个长方形（如图②）．
(1)上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）．
A． B．
C．
(2)若 ， ，求 的值．
(3)计算： ．
【答案】(1)B
(2)3
(3)
【知识点】平方差公式与几何图形
【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
（1）结合图1和图2阴影部分面积相等建立等式即可．
（2）利用平方差公式计算即可．
（3）利用平方差公式展开计算化简，最后求值．
【详解】（1） 边长为a的正方形面积是 ，边长为b的正方形面积是 ，图①阴影部分面积为 ；
图②长方形面积为 ；
验证的等式是 ，
故答案为：B．（2） ，且 ，
，
解得： ；
（3）
．
25．（24-25八年级上·全国·期末）如图，已知 三个顶点的坐标分别为 、 、 ．
(1) 与 关于y轴成轴对称，请你在图中画出 ，并写出点 的坐标： ；
(2)在x轴上找一点P，使 的值最小（保留作图痕迹），并写出点P的坐标：P ；
(3)将 向下平移三个单位长度得到 ，若点 是原 的 边上一点，经过两次变换
后，点Q对应的是 边上点 ，则 的坐标为 ．
【答案】(1) ，详见解析(2) ，详见解析
(3) ，详见解析
【知识点】画轴对称图形、已知图形的平移，求点的坐标、最短路径问题
【分析】本题主要考查了作图−轴对称变换、平移变换、轴对称−最短路线问题，
（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案；
（2）取点A关于x轴的对称点 ，连接 ，交x轴于点P，则点P即为所求；
（3）由轴对称的性质和平移的性质可得答案；
熟练掌握轴对称、平移的性质是解答本题的关键．
【详解】（1）解：如图， 即为所求．
点 的坐标为 ，
故答案为： ．
（2）解：如图，取点A关于x轴的对称点 ，连接 ，交x轴于点P，连接 ，
此时 ，根据两点之间线段最短可知，此时为最小值，则点P即为所求．
点P的坐标为 ，
故答案为： ．
（3）解：由题意得，点 经过一次变换后对应点的坐标为 ，
∴经过两次变换后，点Q的对应点 的坐标为 ，
故答案为： ．
26．（23-24八年级上·福建福州·期末）阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数a，b，即 ， ，则有下面的不等式： ，当且仅当 时
取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知 ，求式子 的最小值．
解：令 ， ，则由 ，得 ，
当且仅当 时，即 时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大
的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大
于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分
式”．
【实例剖析2】如： ， 这样的分式就是假分式；如： ， 这样的分式就是真分式，假分
数 可以化成 （即 ）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．
如： ； ．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：(1)已知 ，则当 __________时，式子 取到最小值，最小值为__________；
(2)分式 是__________（填“真分式”或“假分式”）；假分式 可化为带分式形式__________；如
果分式 的值为整数，则满足条件的整数x的值有__________个；
(3)用篱笆围一个面积为 的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的
篱笆是多少？
(4)已知 ，当x取何值时，分式 取到最大值，最大值为多少？
【答案】(1)3，6
(2)真分式， ，4
(3)当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米
(4)当 时，分式 取到最大值，最大值为
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、解分式方程、分式化简求值
【分析】本题是材料题，考查学生对所给材料的理解分析能力，涉及分式的加减、二次根式的乘法、不等
式的性质、完全平方公式、利用平方根解方程等知识，熟练运用已知材料和所学知识，认真审题，仔细计
算，并注意解题过程中需注意的事项是本题的解题关键．
（1）根据题中的公式确定出原式的最小值即可；
（2）根据新定义判断分式 是真分式，将假分式化为真分式再判断满足条件的整数x的值；
（3）设这个矩形的长为x米，则宽=面积÷长，即宽 米，则所用的篱笆总长为2倍的长 倍的宽，本
题就可以转化为两个负数的和的问题，从而根据：
求解；
（4）根据实例剖析1和实例剖析2，将原式改写，然后使用不等式的性质进行计算即可得到答案；．
【详解】（1）解：令 ，则有 ，
得 ，当且仅当 时，即正数 时，式子有最小值，最小值为6；
故答案为：3，6；
（2）解：根据新定义分式 是真分式，
，
x为整数，且 为整数，
或 或 或 ，
解得： 或 或 或 ，
则满足条件的整数x的值有4个，
故答案为：真分式， ，4；
（3）解：设这个矩形的长为x米，则宽为 米，所用的篱笆总长为y米，
根据题意得：
由上述性质知：∵ ，
∴ ，
此时， ，
∴ ，
答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米；
（4）解：
，
，，
当且当 时，即 时，式子 有最小值为4，
当时，分式取到最大值，最大值为．
