文档内容
分课时教学设计
第一课时《15.2.1分式的乘除》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “分式的乘除”是新人教版义务教育教科书八年级上册第十五章第 15.2节中的第
一小节，本小节首先通过问题1、问题2说明讨论分式乘除的必要性；然后类比分
数乘除法，给出分式乘除法法则，通过例1巩固分式乘除法法则，根据例2积累更
多分式乘除运算的经验，通过例3应用分式的乘除法解决实际问题。本节课内容和
学生前面所学的因式分解、分式的约分，以及今后学习的分式的混合运算、分式的
实际问题等问题密切相关，起着承上启下的作用。
学习者分析 学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法
是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则来学习
分式的乘除运算，学生不难接受。但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生
的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。
教学目标 1.掌握分式的乘除运算法则
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算
教学重点 掌握分式的乘除运算法则
教学难点 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
【问题1】一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
m
宽为b,当容器内的水占容积的 时,长方体容器的高
n
为：____；水高为：_______.
生自主完成,小组交流分享,汇报答案,师幻
灯片出示订正步骤
【问题2】大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕
地b公顷,大拖拉机的工作效率是___公顷/天,小拖拉机
的工作效率是__ 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小
拖拉机的工作效率的______倍
活动意图说明：问题1和2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知
欲。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：为讨论数量关系，需要进行分式的乘除运算。
V m a b
× ÷
ab n m n
让学生观察思考，并与小学学过的分数
思考：你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数，你能
对比，学生先回答，教师后归纳总结.
说出分式的乘除法法则吗？
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被
除式相乘.
上述法则用式子表示为：
活动意图说明：通过观察、思考、类比联想、尝试解答等数学活动，发展学生类比发现学习习
惯及能力，引导其感受数学知识之间的内在联系，从而找到新知识的生长点，便于将新知识纳入已
有的认知结构。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
例1 计算：
4x y
(1) ∙
3 y 2x3
ab3 −5a2b2
(2) ÷ 学生先独立思考并完成解答，教师适当
2c2 4cd 给予指导，最后进行统一讲解.
4x y 4x y 2
解：（1） ∙ = =
3 y 2x3 6x3 y 3x2
ab3 −5a2b2 ab3 4cd 2bd
(2) ÷ = ∙ =−
2c2 4cd 2c2 −5a2b2 5ac
方法总结
分子和分母都是单项式的分式的乘法 ， 直接按 “ 分
子乘分子 ， 分母乘分母 ” 进行运算 ， 其运算步骤
为 ：
(1)符号运算 ；
(2)按分式的乘法法则运算 ．
(3)运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算
结果化为最简分式.
例2.计算：
a2−4a+4 a−1
(1) ∙ (2)
a2−2a+1 a2−4
1 1
÷
49−m2 m2−7m(a−2) 2 (a−1)
解：原式=
(a−1) 2 (a−2)(a+2)
a−2
=
(a−1)(a+2)
1 m2−7m
(2)解：原式= ∙
49−m2 1
1 m(m−7)
= ∙
(7+m)(7−m) 1
m(m−7)
=
(7+m)(7−m)
m
=-
7+m
分式乘除法的解题步骤
分子或分母是多项式的形式 ：
1.把各分式中分子或分母里的多项式分解因式 ；
2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
3.约分 ；
4.结果化为最简分式或整式 .
例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a
＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余
下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米
的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少
倍?
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-
500
1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦
a2−1
500
的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是
(a−1) 2
kg/m2.
∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0，
由图可得（a－1）2＜ a 2-1.
500 500
<
∴
a2−1 (a−1) 2∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
500 500 500 a2−1 a+1
（2） ÷ = ∙ =
(a−1) 2 a2−1 (a−1) 2 500 a−1
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1
a+1
号”小麦的单位面积产量的 倍.
a−1
活动意图说明：通过例题，不仅使学生结合具体问题感知分式乘除运算法则的具体运用，而且
可提高学生的注意力，规范解题格式。边阅读做模仿练习可更好巩固知识，加深对知识的理解与掌
握
板书设计 乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
ab2 −3x
1.计算 ÷ 等于（ ）
2cd 4cd
3 2b2 2b2
A.
b2x
B. C.− D.
2 3x 3x
3a2b2
−
8c2d2
a−1 a−1
2.化简 ÷ 的结果是（ ）
a a2
1 1
A. B.a C.a-1 D.
a a−1
选做题：
3.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则
是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一
人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（ ）
A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误
【综合拓展类作业】
4.阅读下面的解题过程，然后回答问题：
1 a−2
计算 ÷ ⋅(4−a2 )
a2+4a+4 a+21 a−2 1 a−2
解： ÷ ⋅(4−a2 )= ÷ ⋅(2+a)(2−a)…………①
a2+4a+4 a+2 (a+2) 2 a+2
1 a+2
= ⋅ ⋅(2+a)(a−2)………………………②
(a+2) 2 a−2
=1 …………………………………………………③
解题过程中，第 步出现错误，写出正确的解答
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
x−y
1. 计算（x2-xy）÷ 的结果是 .
x
a
2. 2.如果检测员在n分钟内可检查 个产品,那么他在2小时内可检查产品
3
个
选做题
3.先化简，再求值：
3x+3 y 4x y2 1 1
∙ ，其中x= ，y=
2x2y x2−y2 2 3
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长
方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老
王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
【综合拓展类作业】
5．阅读下列解题过程，然后回答问题．
计算：÷·(9－x2)．
解：原式＝÷·(3－x)(3＋x)(第一步)
＝··(3－x)(3＋x)(第二步)
＝1.(第三步)
(1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为____________；
(2)第二步使用的运算法则用字母表示为________________；
(3)由第二步到第三步进行了分式的________；
(4)以上三步中，第________步出现错误，正确的化简结果是________．
教学反思 对于这堂课，我打破了传统教学的教师讲、学生练的教学模式，取而代之的是
学生自学、主动探究的教学方式。自学检测明确了法则，达到了预计的目标，分层课堂练习完全超出了我的预计,效果非常好。学生在探究过程中，易错点都找得挺
准。整个教学过程从多角度对分式的乘除法进行了训练，避免了教师一种讲法部分
学生不理解的尴尬，既调动了学生探究的积极性，又有利于学生对知识的理解和吸
收。
