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第十五章 分式单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第15章 分式，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2020·河北·中考真题）若 ，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏·灌南县扬州路实验学校八年级阶段练习）化简 － 的结果是（ ）．
A．a－b B．a+b C． D．
3．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x的分式方程 有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级阶段练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·广西百色·中考真题）方程 ＝ 的解是（ ）．
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
6．（2018·湖南衡阳·中考真题）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了
满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万
千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 万千克，根据
题意，列方程为
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·河南·西峡县城区二中八年级阶段练习）计算： ＝_____．
8．（2021·全国·八年级专题练习）若分式 的值为负数，则x的取值范围是_______．
9．（2020·山东潍坊·中考真题）若关于 的分式方程 有增根，则 的值为_____.
10．（2022·全国·九年级专题练习）已知 ，则 的值为________．
11．（2019·重庆·一模）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每
次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货
物，甲车共运 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运 吨，现甲、乙、丙合运相同
次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费 元计算)
12．（2022·湖南·中考真题）有一组数据： ， ， ， ，
．记 ，则 __．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2020·江苏苏州·七年级期中）计算
(1) ；
(2) ．14．（2021·四川·攀枝花第二初级中学八年级期中）（1）解方程：
（2）计算：
15．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）若关于x的分式方程 无解，求m的值？
16．（2022·广东·丰顺县建桥中学九年级开学考试）先化简，再求值： ，其中 ．
17．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）阅读理解：下列一组方程：① ，②，③ ，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他
的解过程如下：由① 得 或 ；由② 得 或 ；由③
得 或 ，
(1)问题解决：请写出第四个方程______________；
(2)规律探究：若n为正整数，则第n个方程是____________其解为_____________；
(3)变式拓展：若n为正整数，关于x的方程 的一个解是 ，求n的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）先化简，再求值： ，其中x取不等
式组 的适当整数解．19．（2020·辽宁·东港市黑沟学校模拟预测）先化简,再求值： ÷ - ，其中a=(3- )0+
- .
20．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）阅读下列材料，然后解答后面的问题
我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．
小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，对于只含有一个字母的分式，我们把分子的次数小
于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和
的形式，如
．
(1)下列分式中，属于真分式的是（ ）
A． B． C． D．
(2)将假分式 ，化成整式和真分式的和的形式．
(3)当m取哪些整数时，分式 的值也是整数？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）计算：
（1）当x为何值时，分式 的值为0
（2）当x=4时，求 的值
22．（2022·广东中山·八年级期末）某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提
价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单
价是多少元？
六、（本大题共12分）23．（2020·黑龙江·哈尔滨市光华中学校七年级阶段练习）现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，
需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：
（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？
（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，
则甲装修队施工多少天？
（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，
该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？
