文档内容
2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
12.2 三角形全等的判定
题型导航
题型1
SSS证明三角形全等
三 题型2
SAS证明三角形全等
角
形
题型3
ASA或AAS证明三角形全等
全
等
题型4
的
HL证明三角形全等
判
题型5
定 三角形全等判定的灵活应用
题型变式
【题型1】SSS证明三角形全等
1．（2022·山西·运城市盐湖区教育科技局教学研究室七年级期末）小华在复习用尺规作一个角等于已知角
的过程中，回顾了作图的过程，他发现 与 全等，请你说明小华得到全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【变式1-1】
2．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB
上一点，那么图中共有___对全等三角形．
【题型2】SAS证明三角形全等
1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BC＝CD，证明中判定两个三角
形全等的依据是（ ）
A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边
【变式2-1】
2．（2022·全国·八年级课时练习）如图， ， ， ，若 ， ，
则 ___．
【题型3】ASA或AAS证明三角形全等
1．（2022·河北·平乡县第二中学八年级阶段练习）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点 ，使 ，这时只要出 的长，就知道AB
的长，那么判定 ≌ 的理由是（ ）
A．ASA B．AAS C．SAS D．HL
【变式3-1】
2．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）如图，AB、CD相交于点E，且AE＝BE， ．求证：
AEC≌△BED．
△
【题型4】HL证明三角形全等
1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知 ， ， ．则 的理
由是（ ）
A．HL B．SAS C．AAS D．ASA【变式4-1】
2．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D，求证
ABC≌△ADC．
△
【题型5】全等三角形判定的灵活应用
1．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学八年级期中）下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（
）
A．AB=DE、AC=DF、BC=EF B．∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F
C．AB=DE、AC=DF、∠C=∠F D．BC=EF、∠A=∠D
【变式5-1】
2．（2022·浙江·舟山市普陀第二中学八年级期末）如图，在 中， 是 边上的高， 是 边
上的高，且 ， 交于点 ，若 ，BD=8， ，则线段 的长度为______．专项训练
一．选择题
1．（2022·福建·福州十八中八年级期末）如图，已知 ，垂足为 ， ， ，则可得
到 ，理由是( )
A． B． C． D．
2．（2022·全国·七年级期末）如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李
湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得
AD的长，就是AB的长．那么判定 ABC≌ ADC的理由是（ ）
△ △A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
3．（2021·全国·七年级课时练习）如图， ABC和 EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在
同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ ABC≌△△EDF的是( )
△
A．AB＝ED B．AC＝EF
C．AC∥EF D．BF＝DC
4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 中，D，E是 边上的两点，
，则 的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
5．（2022·全国·八年级专题练习）如图，点B，C，E在同一直线上，且 ， ，
，下列结论不一定成立的是（ ）A． B． C． D．
6．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，C为线段AE上一动点（不与点 ， 重合），在AE同侧分别作
等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结
PQ．以下结论错误的是（ ）
A．∠AOB=60° B．AP=BQ
C．PQ∥AE D．DE=DP
二、填空题
7．（2022·全国·八年级课时练习）如图， ， ， ，则 ______°．
8．（2020·北京·中考真题）在 ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条
件即可证明 ABD≌ ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）9．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC，BD⊥m于点D，CE⊥m于点
E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，则DE=____________
10．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F为AB延长线上一点，
点E在BC上，且AE＝CF，若∠CAE＝29°，则∠ACF的度数为________°．
11．（2021·广东·深圳市龙岗区木棉湾实验学校八年级阶段练习）如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分
∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为________；
12．（2022·全国·八年级专题练习）如图，BD是△ABC的中线，E为AB边上一点，且 ，连
接CE交BD于F，连接AF并延长交BC于点G，则 ______．三、解答题
13．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：
FC//AB．
14．（2022·江苏·八年级课时练习）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF
＝AC，FD＝CD．求证：Rt△BFD≌Rt△ACD．15．（2022·陕西·中考真题）如图，在 ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：
DE=BC． △
16．（2021·广东广州·中考真题）如图，点E、F在线段BC上， ， ， ，证明：
．
17．（2021·全国·八年级专题练习）如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.18．（2022·江苏泰州·九年级专题练习）如图， ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC
于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．
（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；
（2）判断 BEG的形状，并说明理由．
