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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
14.3.1 提公因式法
题型导航
题型1
判断是否是因式分解
提 题型2
已知因式分解的结果求参数
公
因
题型3
公因式
式
法
题型4
提公因式法分解因式
题型变式
【题型1】判定是否是因式分解
1．（2022·贵州·贵阳市乌当区新天学校九年级阶段练习）下列由左边到右边的变形，（ ）是分解因式．
A．a(x+1)=ax-a B．
C．2x-2=2(x-1) D．
【变式1-1】
2．（2021·浙江·七年级期末）下列各式从左到右是因式分解的是_______．① ； ② ；
③ ； ④ ；
⑤ ； ⑥ ．
【题型2】已知因式分解的结果求参数
1．（2021·黑龙江·肇源县第五中学八年级期中）若 ，则m+n等于（ ）
A．21 B．-28 C．1 D．2
【变式2-1】
2．（2021·河北·石家庄市藁城区尚西中学八年级阶段练习）把多项式 因式分解得(x+3)(x+2)，则
m＝_____．
【题型3】公因式
1．（2022·湖南·新化县东方文武学校七年级期中）多项式-6ab²+24a²b²-12a³b²c的公因式是（ ）
A．-6ab²c B．-ab² C．-6ab² D．-6a³b²c
【变式3-1】
2．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）多项式 的公因式是______．
【题型4】提公因式法分解因式
1．（2022·湖南邵阳·七年级期末）把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）A． B． C． D．
【变式4-1】
2．（2022·河南·郑州枫杨外国语学校八年级阶段练习）因式分解： _____．
专项训练
一．选择题
1．（2021·福建省泉州市培元中学八年级期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·全国·八年级专题练习）若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式
是( )
A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1 C．3y－4x＋1 D．3y－4x
3．（2021·全国·八年级课时练习）用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·海南鑫源高级中学八年级期末）已知a-b=2，a=3，则 等于（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
5．（2022·广东·佛山市南海区听音湖实验学校八年级期中）对于① ，②
，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
6．（2022·河北·卢龙县教育和体育局教研室七年级期末）已知a、b、c是 的三条边，且满足
，则 是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
二、填空题
7．（2022·浙江宁波·九年级专题练习）因式分解： ______．
8．（2021·全国·八年级专题练习）计算： ________．
9．（2018·山东潍坊·中考真题）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．
10．（2022·全国·九年级专题练习）已知 ，则 的值是_____________．
11．（2022·浙江丽水·九年级专题练习）5(m－n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．
三、解答题
12．（2021·全国·八年级课时练习）分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．13．（2022·山东枣庄·八年级期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 ，则 ，
即 ，
∴ ，解得 ．
故另一个因式为 ，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值．
14．（2022·湖南·长沙麓山国际实验学校七年级期末）先化简再求值： ，其中
．
15．（2022·江苏宿迁·七年级期中）已知 ， ，求下列各式的值
(1)(2)
16．（2022·河北唐山·七年级期末）阅读理解，并解答下面的问题：
拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．
反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成
两项或多项（拆项）．
例：分解因式： ＋4x＋3
解：原式＝ ＋x＋3x＋3把4x分成x和3x，
＝（ ＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组
＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式
＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式
请类比上面的示例，分解因式： ＋5x＋6
17．（2019·全国·八年级专题练习）利用因式分解进行计算：
(1)2003×99－27×11；
(2)13.7× ＋19.8× －2.5× .18．（2022·湖南永州·七年级期末）问题：已知多项式 含有因式 和 ，求 、
的值．
解答：设 （其中 为整式），
∴取 ，得 ，①
∴取 ，得 ，②
由①、②解得 ， ．
根据以上阅读材料解决下列问题：
(1)若多项式 含有因式 ，求实数 的值；
(2)若多项式 含有因式 ，求实数 、 的值；
(3)如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余
数．请求出多项式 除以一次因式 的余数．
