文档内容
14.3.1提公因式法
一、单选题
1．在 中，若有一个因式为 ，则k的值为（ ）
A．2 B． C．6 D．
2．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列从左到右是因式分解的是（ ）．
A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 B．（a＋b）2 ＝a2＋2ab＋b2
C．（x＋2）（x－5）＝x2－3x＋10 D．x2＋2x－15＝（x－3）（x＋5）
4．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
D．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c28．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）
A．﹣22019 B．﹣22020 C．22019 D．﹣2
二、填空题
9．多项式 ， 与 的公因式为______．
10．已知 ，则 的值为______．
11．多项式 因式分解后有一个因式是 ，则 _______．
12．已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________．
三、解答题
13．仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式px＋n，得 ＝（x＋2）（px＋n），
对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是 ＝（x＋2）（x＋n）．
则 ＝ ＋（n＋2）x＋2n，
∴n＋2＝5，m＝2n，
解得n＝3，m＝6，
∴另一个因式为x＋3，m的值为6
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式 ﹣7x＋12可分解为（x﹣3）（x＋a），则a＝ ；
（2）若二次三项式2 ＋bx﹣6可分解为（2x＋3）（x﹣2），则b＝ ；
（3）已知代数式2 ＋ ＋kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．
14．解答下列各题：
（1）计算：（2）分解因式： ．
15．将下列各式因式分解：
（1） ；
（2）（x﹣y） +6xy（y﹣x）+9（x﹣y） ．
16．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为 的大
正方体进行以下探索：
（1）在大正方体一角截去一个棱长为 的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为
________；
（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵ ， ， ，
∴长方体①的体积为 ．
类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）
（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________；
（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________．
（5）已知 ， ，求 的值．
17．已知
（1）求 的值（2）求 的值
18．设 ， ，且
．求 的值．
19．已知 ， ，求下列各式的值．
（1） ；
（2） ．
20．仔细阅读下面的例题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为 ，得 ，
则 ，
， ，
解得 ， ，
∴另一个因式为 ，m的值为6．
依照以上方法解答下列问题：
（1）若二次三项式 可分解为 ，则 ________；
（2）若二次三项式 可分解为 ，则 ________；
（3）已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值．
