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14.3.1 提公因式法
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()
A.(3－x)(3＋x)＝9－x2B.m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)
C.(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)D. 4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z
2.下列分解因式正确的是()
A. 2x2﹣xy﹣x＝2x(x﹣y﹣1)B. ﹣xy2＋2xy﹣3y＝﹣y(xy﹣2x﹣3)
C.x(x﹣y)﹣y(x﹣y)＝(x﹣y)2D.x2﹣x﹣3＝x(x﹣1)﹣3
3.把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是()
A.a(a－4)B.(a＋2)(a－2)
C.a(a＋2)(a－2)D.(a－2 ) ²－4
4.若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为()
A. －10 B.±10C. 14 D. －14
5.若x2﹣x﹣n＝(x－m)(x－3)，则mn＝()
A.6B.4 C.12D.－12
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.分解因式： ___________.
7.多项式－27x2y3＋18x2y2－3x2y分解因式时应提取的公因式是：_______________.
8.把多项式﹣16x3＋40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是______________.
9.已知a＋b＝3,ab＝－1，则a2b＋ab2＝______________.
10.如果a﹣1是多项式a2＋ma﹣2的一个因式，则常数m的值是________.
三、解答题(共40分)11. 因式分解：
(1)3x3＋6x4； (2)4a3b2－10ab3c；
(3)－3ma3＋6ma2－12ma； (4)6p(p＋q)－4q(p＋q).
(5)(a2－ab)＋c(a－b)； (6)4q(1－p)3＋2(p－1)2.
12. ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、
等腰三角△形还是直角三角形？说明理由.
参考答案
1.B
【解析】A选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B选项：m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)，符合因式分解的定义，故本选项正确；
C选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误；
D选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选B.
2.C
【解析】A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x＝x(2x﹣y﹣1)，错误；
B、符号错误，应为﹣xy2＋2xy﹣3y＝﹣y(xy﹣2x＋3)，错误；
C、提公因式法，正确；
D、右边不是积的形式，错误；
故选C.
3.A
【解析】直接提公因式 a，所以a2－4a＝a(a－4)，故选A.
4.A
【解析】因为(x＋2)(x－12)＝x2－12x＋2x－24＝x2－10x－24，x2＋ax－24＝(x＋2)(x－
12)，
所以a＝－10.
故选A.
5.D
【解析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 m与
n的值，即可确定出mn的值.
解：∵x2﹣x﹣n＝(x－m)(x－3)＝x2－(m＋3)x＋3m，
∴m＋3＝1，3m＝－n，
解得：m＝－2，n＝6，
则mn＝－12.
6.
【解析】 .
7.－3x2y
【解析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式.
解：－27x2y3＋18x2y2－3x2y ＝－3x2y(9 y2－6y＋1)，因此－27x2y3＋18x2y2－3x2y的公因式是－3x2y，
故答案为：－3x2y.
8.2x﹣5y
【解析】解：﹣16x3＋40x2y
＝﹣8x2•2x＋(﹣8x2)•(﹣5y)
＝﹣8x2(2x﹣5y)，
所以另一个因式为2x﹣5y.
故答案为：2x﹣5y
9.－3
【解析】先提取公因式ab，再代入数据计算即可.
解：∵a＋b＝3，ab＝－1，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝(－1)×3＝－3.
10.1
【解析】本题需先根据a﹣1是多项式a2＋ma﹣2的一个因式，再把a2＋ma﹣2进行分解，
即可求出答案.
解：∵a﹣1是多项式a2＋ma﹣2的一个因式，
∴a2＋ma﹣2＝(a﹣1)(a＋2)
＝a2＋a﹣2.
∴m＝1.
故答案为1.
11.答案见解析
【解析】
解：(1)原式＝3x3(1＋2x).
(2)原式＝2ab2(2a2－5bc).
(3)原式＝－3ma(a2－2a＋4).
(4)原式＝2(p＋q)(3p－2q).
(5)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a＋c)(a－b).
(6)原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2＝2(1－p)2(2q－2pq＋1).
12. ABC是等腰三角形.
【解析】
△
解：△ABC是等腰三角形.
理由：∵a＋2ab＝c＋2bc，
∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.
∴(a－c)(1＋2b)＝0.
故a＝c或1＋2b＝0.
显然b≠－，故a＝c.
∴此三角形为等腰三角形.
