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第 4 课时 三角形的分类
同学们好！欢迎来到状元大课堂慕课工作室，我是沐梓老师。今天这节课，我们来研
究三角形的分类。
一、复习旧知
1、回顾旧知
师：我们先来回顾一下上节课学的知识，上节课，我们从“边”的角度研究了三角形三边
的关系。我们知道了两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
还通过用不同长度的边做实验,概括出了三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于
第三边。还有判断方法：三角形的三条边中，只要两条短边的和大于第三边就能围成
三角形。
2、复习
师：今天，老师给大家请来了三位老朋友，请你依次喊出它们的名字？
师：你能说说什么样的角是锐角,什么样的角是直角,什么样的角是钝角吗?对，大于0°而
小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。
师：我想知道这个角是不是锐角该怎么办?是的，可以用量角器测量，用三角尺上的直角去
对比。
二、探索交流
（一）按角的标准分类
1.明确分类标准。
师：上节课，我们还说过后面的学习要么从“角”的角度去研究，要么从“边”的角度去
研究。今天我们既要从“角”的角度去研究，又要从“边”的角度去研究三角形的分
类。2、学生自主创造研究素材
师：要分类，没有三角形可不行。下面，请你在草稿本上画出几个不同的三角形，现在可
以按下暂停键，开始吧！
3、探究三角形角的特点，并进行自主分类
师：画好了吗？就让我们先从“角”的角度来研究吧！刚才同学们在画三角形的过程中，
已经体验到了不同的三角形中角的特点。老师也和你们一起画了好多个三角形，虽然
很你们画的长得不完全一样，但它们一定有共同的特点。下面，请你按照老师提供的
三角形，在草稿本上写一写，每个三角形的三个角分别是什么角，比如：①号三角形：
3个角都是锐角。然后，再把这些三角形进行分类，并且说说你的分类标准是什么。
按下暂停键，开始行动吧！
4、交流归纳
师：分好了吗？我们来看看吧！
师：仔细观察，我们会发现有的三角形有1个直角、2个锐角；有的三角形有1个钝角、2个锐角；还有的三角形3个角都是锐角。根据它们的特点，分别给它们取个名字吧！3
个角都是锐角的三角形，我们就把它叫做……对，“锐角三角形”；有 1个直角、2
个锐角的三角形叫什么呢？对，就叫“直角三角形”；有 1个钝角、2个锐角的三角
形，那就叫做钝角三角形吧！
师：那么，我们按照角来分，可以把三角形分为三类，分别是锐角三角形、直角三角形和
钝角三角形。我们再来看看这三类三角形的特点，你有什么发现吗？对，不论哪一类
三角形，三个角里面一定会有2个是锐角，不同的是第三个角。这第三个角中，直角
和钝角都比锐角大，所以，我们只用看三角形中最大的角是什么角，就能判断它是什
么三角形了。是不是很有意思！其实，只要你有一双发现的眼睛，多看一看、多想一
想、多比一比，就能发现更多的数学秘密！
师：你们能用集合图表示出这三类三角形之间的关系吗？试试吧！画好了吗？我们可以先
画一个椭圆形的大圈，把所有的三角形作为一个整体。然后再把这个圈分成三个区域，
分别填上锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这每一种三角形都是这个整体的一
部分。用这个集合图就能表示它们之间的关系了。你是这样画的吗？
5、研究直角三角形
师：在这三种三角形中，你认为哪种最特殊？为什么呢？对，直角三角形最特殊，锐角三
角形中，虽然三个角都是锐角，但角的大小都不相同，钝角三角形也是如此。但直角
三角形，不论大小，都会有一个角是直角，也就是90°。
师：正因为它特殊，所以，它的边也有特殊的名字。这个直角的两条边，我们把它叫做
“直角边”，这第三条边叫做“斜边”。
师：量一量你画出来的直角三角形的
直角边1 直角边2 斜边
直角边和斜边，把长度填到下面 直角△1
的表格中。再比一比，你发现了 直角△2
直角△3
什么？这是老师量出来的三组数
据，大家量出来的数据可能不同。【呈现老师量出来的一组数据】，请同学们比一比
这几组数据，你发现了什么？一定有同学发现了，每一个直角三角形的斜边都比直角
边长。再看看，是不是这样的呢？我们说，直角三角形的斜边大于任意一条直角边。
（二）按边的标准分类
师：刚才这三类三角形都是按角的大小来取名字的，其实还有一些特殊的三角形是按边来
取名字的。还是这些三角形，请你先观察一下三角形的边，哪些三角形的边有特点，
猜测一下它们有什么特点，然后想办法进行验证。试一试吧！请你按一下暂停键。
师：同学们一定都有发现，我们来看看！【动画：揭示等腰三角形、等边三角形及各部分
的名称】
师：我们再来看看这些三角形，有的是三条边都相等的，有的是有两条边相等的，还有的
是三条边都不相等的。三条边都相等的三角形，顾名思义，叫做“等边三角形”，也
叫“正三角”形，知道为什么叫“正三角形”吗？留个疑问，待会儿再解决；有两条
边相等的三角形，叫做“等腰三角形”。这两类三角形因为边有特点，所以都有特殊
的名称。我们再来看看这两种三角形各部分的名称吧！
师：先来看看等腰三角形，等腰三角形两条相等的边叫做“腰”，另外一条边叫做“底”，
通常我们习惯把“底”放在下面。等边三角形，三条边都相等，这三条边没有特殊的名称，还是叫“边”。其实，这两种三角形不仅边有特点，对，角也有特点，赶快拿
出量角器量量吧！现在按下暂停键。
师：有发现吗？你们一定发现了，等腰三角形有两个角是相等的，因为这两个角在“底”
这边，所以也有个特殊的名字，叫做“底角”，另外一个角在顶上，所以，也形象地
叫做“顶角”。因为等腰三角形的两腰相等，两底角也相等，所以，它长得特别
的……对称，你们发现了吗？等腰三角形是一个轴对称图形。
师：再来看看等边三角形的角，就更特殊了，它的三个角都是相等的，而且都等于60°。
正因为这样，无论我们把等边三角形的哪一条边放在下面，看到的形状都是一样的，
所以叫做“正三角形”，现在你明白了吗？
师：通过刚才的学习，我们知道了等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等。
那这两种三角形之间有什么联系呢？仔细想一想，我们会发现，等腰三角形有的特点，
等边三角形都有，等边三角形也可以说有两个底角相等，有2条腰是相等的，也是轴
对称图形，只不过它更加特殊，所以“等边三角形”也是特殊的等腰三角形。就像长
方形和正方形的关系一样。
师：那，我们能不能像刚才按边把三角形放到集合图里呢？该怎么放呢？请你试着画一画。
按下暂停键。
师：能不能像刚才那样，把一个集合圈平均分成几份呢？当然不行，等边三角形是特殊的
等腰三角形，它们是包含关系，而且除了等边三角形和等腰三角形之外还有普通的三
角形。所以，应该像上个学期画四边形的集合图那样画，先画一个大圈，包含所有的
三角形，再在里面画一个圈，是什么三角形？对，等腰三角形。里面再画一个圈，是
等边三角形。
（三）小结延伸
师：通过刚才的学习，我们知道了，三角形，按角划分可以分为锐角三角形、直角三角形
钝角三角形，它们是并列关系，其中，直角三角形比较特殊；按边划分，特殊的三角
形有等腰三角形和等边三角形，它们是包含关系。
师：其实，还有一种更特殊的三角形，它呀！按角划分它是特殊的，按边划分也是特殊的
猜猜它是谁？【出示：等腰直角三角形】看，它既是等腰三角形，又是直角三角形，
我们把它叫做等腰直角三角形。跟我读两遍：等腰直角三角形、等腰直角三角形。
（四）生活中的三角形
师：生活中，你在哪里见过等腰三角形和等边三角形呢？我们来看看，有……【见课件】
三、巩固练习，强化认知
1.教科书P64“做一做”。
师：请你在下面的点子图上画3个不同的三角形，并在旁边写上它是什么三角形。按下暂
停键，开始行动吧！
师：画完了吗？看看老师画的。谁能说出它们的名字？第一个……对，它是锐角三角形，
还是等腰三角形；第二个是……直角三角形；第三个是……钝角三角形。
2.教科书P65“练习十五”第5题。
师：下面，我们用刚刚学过的知识，帮蚂蚁找找进洞的线路吧！请你试着在书上连一连。
按下暂停键。
师：来看看吧！第一个三角形，是等腰三角形，诶，它还是锐角三角形，这只蚂蚁有两条
线路可以进洞呢！看来，不仅要从边的角度去考虑，第二个是……，第三个是……你
都连对了吗？全对的同学可不容易哟！说明，你学的太棒了！
3.猜一猜。师：下面，我们来放松一下，玩个游戏——猜一猜。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获呢？
师：今天，我们通过量一量、比一比等操作活动，将三角形按角分成了三类，分别是锐角
三角形、直角三角形、钝角三角形，锐角三角形有3个锐角，直角三角形有1个直角、
2个锐角，钝角三角形有1个钝角、2个锐角。其中，直角三角形是最特殊的，有两条
直角边和一条斜边。我们还按边的特点，发现了特殊的等腰三角形和等边三角形，等
腰三角形的两腰相等，两底角相等，等边三角形三条边都相等，三个角都相等，都等
于60°。等边三角形是特殊的等腰三角形，它们都是轴对称图形。
师：哇！我们今天学习的知识可真多呀！同学们课后可要好好复习哟！
五、作业
师：课后，请同学们完成数学书P66“练习十五”第10题。还可以练习一下“状元成才
路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P33第4、5题。来巩固一下我们今天学习
的内容。
师：这节课就上到这里，状元成才路，祝你学习进步！同学们再见！
