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第 3 课时 三角形三边的关系
同学们好！欢迎来到状元成才路慕课工作室，我是沐梓老师。今天这节课，我们来研
究三角形三边的关系。
一、复习旧知
师:我们首先来回忆一下前两节课学习的内容。说说，我们学习了三角形的哪些知识？对，
我们知道了什么叫三角形，由3条线段围城的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫
做三角形。还知道了三角形各部分的名称，三角形有三个顶点、三条边、三个角。以三
角形的每一条边作底都能画出一条高，三角形有3条高。我们还研究了三角形具有稳定
性。
师：后面的学习，我们要分别从“边”的角度和“角”的角度来研究三角形，今天，我们
就从边的角度来研究三角形三条边的关系。
二、情境导入
师：同学们，你们每天上学，从家到学校一般走哪条路线呢？是不是有多条路线可以选择
或者，你去商场买东西、去电影院看电影等，都会选择什么路线呢？我猜一定是选择
比较近的路线，对吗？
三、探索交流
1.课件出示教科书P62例3情境图,引发思考。
师：瞧！这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察,他可以怎样走?有几条路线可以到学
校呢？他可以走上面这条路，经过邮局，再去学校；可以直接走中间这条路直接到学
校，还可以走下面这条路，经过商店，再去学校。有3条路线，
师：在这几条上学路线中哪条最近?为什么呢?
师：对，中间这条路是最近的。上面、和下面这两条路都是弯的，绕远了。如果我们把小
明家和学校都看作点，这两点之间，中间这条路可以看作是一条线段。两点之间所有
连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。所以，小明通常情况，都是走
中间这条路去上学的，因为这条路最短。
2.开门见山,引出主题。
师：请大家看,小明家、邮局、学校三地,连接后近似一个什么图形?（三角形）
师：那，是不是只要有三条线段就一定可以围成三角形呢?通过刚才的学习我们已经能感受
到三角形的三条边长度之间可能存在一定的关系了。是不是这样的呢？接下来让我们
来研究！
3.在猜想中探索：任意三张纸条能否摆成三角形？
师：我们来做个实验——用三张小纸条围一个三角形。请同学们准备下面4组小纸条【学
生准备的学具袋中小纸条的长度（单位：cm）分别是（6、7、8）,（4、5、9）,（3、
6、10）,（8、11、11）。】，从中任取一组纸条，看看能否在桌子上摆成一个三角形，
并把选用的纸条的长度数据记录在表格中。(课件出示表格)下面，开始操作吧，现在
可以按一下暂停键，待会儿再回来。4.在探索中交流。
师：同学们已经摆完了,表格也填写完成了,咱们先一起欣赏一下摆的结果。请大家边看边
想:什么时候能围成三角形？什么时候不能围成三角形?
师：我们摆出的结果是，（6、7、8）和（8、11、11）能围成三角形，（4、5、9）和
（3、6、10）不能围成三角形。三角形三条边的长度到底有什么要求呢？我们先来看
看这两组不能摆成三角形的情况吧！
5.数形结合，在交流中发现。
师:用(4、5、9)这组纸条不能摆成三角形，我们来围一围,4cm和5cm这两条边加起来正好
等于9cm这条边，摆不成三角形。
师：再来看看（3、6、10）这组纸条也不能摆成三角形。我们也来围一围，3cm和6cm这
两条边加起来比9cm这条边还小，也摆不成三角形。
师：到底什么样的情况才能摆成三角形呢？我们来看看能摆成三角形的两种情况。我们也
来围一围【把两组分别围成三角形】，第一组中6＋7＞8,第二组中8＋11＞11，可以
围成三角形，看来只要两条边的长度加起来大于第
三条边就可以围成三角形了。
师：有的同学说不对，（4,5,9）这一组中4＋9＞5，
可是却不能围成三角形呀？看来，我们要把两条边
的和与第三条边的关系全部列举出来，才能发现秘密。我们一起来看看吧。
师：第一个三角形中，6＋7＞8,6＋8＞7,7＋8＞6；第二个三角形中，4＋5＝9,4＋9＞5,5
＋9＞4；第三个三角形中，3＋6＜10,3＋10＞6,6＋10＞3；第四个三角形中，8＋11＞
11,8＋11＞11,11＋11＞8。能摆成三角形的这两组，无论哪两条边的和都大于第三边；
不能摆成三角形的两组中，一个有两边之和等于第三边的情况；另一个有两边之和小
于第三边的情况。所以，只有任意两条边的和大于第三边，才能摆成三角形。我们就
说“三角形任意两边的和大于第三边。”
师：我们是不是每次都要把这三条边的三种情况都列出来，才能判断呢？其实，这里面是
有小诀窍的。我们不妨来观察一下这两组不能组成三角形的情况，这两组【4＋5＝9,3
＋6＜10】的两条边都不大于第三边，仔细观察一下，是什么样的两条边不大于第三边。
你们一定发现了，是两条短边的和不大于第三边。如果两条短边的和都比第三边大，
另外两种情况也一定是比第三边大的。看来，我们只用把两条短边的和与第三边进行
比较就可以了。你会判断了吗？
师：下面，我们就来练习一下今天学习的内容。四、巩固运用
1.教科书P66“练习十五”第6题。
师：先来看看数学书第66页第6题。首先，我们看看图上有哪几个地方，有图书馆、学校、
体育馆。这个邮递员叔叔要去兴华小学，有几条路线？哪条路最近？为什么呢？对，
有3条路线，中间一条最近，因为中间一条路是直直的线段，两点之间所有连线中线
段最短。
2.教科书P66“练习十五”第7题。
师：再来看看第7题。在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。单位是厘米。请你独立
完成，现在可以按下暂停键。
师：做完了吗？我们可以把两条短边加起来和第三边进行比较。第一组，3＋4＞5，两短边
之和大于第三边，所以，能拼成三角形；第二组，3＋3＞3，也能拼成三角形；第三组，
2＋2＜6，两条短边之和小于第三边，所以，不能拼成三角形；第四组，3＋3＞5，也
能拼成三角形。你判断对了吗？
3.教科书P66“练习十五”第8题。
师：最后，我们来看第66页第8题。用下面6根小棒，你能摆出几种三角形，单位是厘米。
想一想，怎样才能把所有情况的三角形都找出来，既不遗漏，又不重复呢！试着做做
吧！现在可以按下暂停键。
师：我们一起来看看，这里的6根小棒中，有3种不同的长度，分别是2cm，5cm，6cm，我
们可以先按照从小到大，或从大到小的顺序来进行组合，再进行判断。先选两根
2cm，第三根可以是5cm或6cm，2＋2＜5，不行；2＋2＜6，也不行；还可以选1根
2cm，1根5cm，1根6cm，2＋5＞6，可以；也可以选1根2cm ,2根6cm，2＋6＞6，可
以；还可以选择1根5cm，2根6cm，5＋6＞6，可以；或者3根都是6cm，6＋6＞6，
也可以。所以，我们可以摆出4种三角形。
五、课堂小结
师:这节课，我们已经学完了，你有哪些收获呢？我们一起来回顾一下吧！这节课我们首先
学习了两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。还通过，用4
组不同长度的边做实验,得到了很多数据。通过对图形的观察和对数据的分析,我们知
道了什么情况能围成三角形,什么情况不能围成,最后概括出了三角形三边的关系：三
角形任意两边的和大于第三边。在这个过程中,实验起到了非常重要的作用,实验数据
对我们的帮助很大。希望今天这样的学习方式能够在今后的学习中起到作用。
六、课后练习
师：今天这节课，留一道思考题给大家：如果三角形的两条边都是 4cm，第三条边可能是
几厘米呢？
师：课后，同学们可以练习一下“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业
P32第1、2、6题。来巩固一下我们今天学习的内容。
师：这节课就上到这里，状元成才路，祝你学习进步！同学们再见！
