文档内容
9 数学广角——鸡兔同笼
【课件1】
师：同学们好！欢迎来到状元大课堂慕课工作室，我是沐梓老师。今天这节课，
【课件2】
师：我们进入第九单元数学广角，研究鸡兔同笼问题。
一、历史激趣，揭示课题
【课件3】
师：大约1500年前，我国古代有一本数学名著——《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学
名题，其中有一道“鸡兔同笼”的题目。原题是这样的：
【课件4】
出示动画：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：在这道题中，有哪些字词不懂的吗？【动画：“雉”是什么意思？“雉”是鸡的意思】其实，
雉通常指“野鸡”，那么请你自己说一说这道题的意思。
师：说完了吗？这道题的意思是这样的：“今有雉兔同笼是说——笼子里有若干只鸡和兔，上有
三十五头就是——从上面数有35个头，下有九十四足是——从下面数有94只脚，问雉兔各
几何就是——鸡和兔各有几只？”你是这么理解的吗？
【课件5】
师：我们一起来读一遍：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，
鸡和兔各有几只？”这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。
师：看看这些古时候的孩子们抓耳挠腮的样子，你就知道这不是一道容易解答的题目。你们能从
题中得到哪些数学信息？对，有35个头，有94只脚，还有吗？还有两条隐藏信息，一只鸡
有2只脚，一只兔有4只脚。那鸡兔各有多少只呢？请你猜一猜。
【课件6】
师：35个头、94只脚，太多了！那么，我们应该从哪里入手来研究“鸡兔同笼”问题呢？根据
以前的经验，遇到数据比较大的时候，我们可以从小一点的数据入手去研究——化繁为简，
这是一种重要的数学思想方法。那，我们就把这两个数据变小一点吧！
二、合作探究，学习新知
【课件7】
师：从题目中你们能获取哪些数学信息？对，有8个头，也就是鸡和兔一共有8只，有26只脚，
也就是鸡和兔用有26只脚，还有吗？还有两条隐藏信息，一只鸡有2只脚，一只兔有4只
脚。
师：要求鸡和兔各有几只，这个数据不大，不妨猜一猜？因为有8个头，可以断定鸡和兔一共有
8只。这个同学猜，有3只兔、5只鸡，她在心里算了一下：3×4＋5×2＝22（只）脚，对吗？
当然不对，我们不仅要考虑头有8个，还要考虑脚的只数。脚是26只，少了。每只兔有4
只脚，每只鸡有2只脚，兔脚比鸡脚多，应该增加兔的只数，减少鸡的只数。于是，第二个同学增加了1只兔，减少了1只鸡，她猜有4只兔，4只鸡，也算了一下有24只脚，还是不
对。但是离26只脚又近了一些，看来兔还要再增加，鸡还要再减少，你们猜猜是多少？我
听到有同学说5只兔，3只鸡。我们来算算，5×4＋3×2＝26（只）脚，检查一下，刚好够。
我们用猜测法，通过不断的猜测、推理、验证找到了答案。还有没有别的方法呢？
【课件8】
师：我们还可以列表，把所有的情况都列举出来，进行有序思考。【出示表格】
师：因为鸡和兔一共有8只，我们可以先试想有8只鸡，0只兔，可以算出脚的总只数是16只，
第二种情况，有7只鸡，1只兔，脚的总只数有18只……下面，请同学们把剩下的几种情况
填在数学书第104页，按下暂停键。
师：填完了吗？看看【出示答案】，你填对了吗？我们再来观察，在这9种情况里，第6种情况，
脚的只数是26只，鸡和兔的只数也正好是8只，所以有3只鸡、5只兔。其实，像这样有序
的思考，我们在列表的时候，算到3只鸡、5只兔，后面就可以不算了，因为我们已经找到
答案了。
师：我们再来观察一下这个表格中的数据，你有什么发现？我们发现，每减少1只鸡，就会增加
1只兔，这时候脚的总只数就会增加2只，这是什么原因呢？对，因为 1只兔比1只鸡多2
只脚，所以，每增加1只兔，减少1只鸡，就会增加2只脚。你们明白了吗？我们已经发现
了“把1只鸡换成1只兔，脚的数量就会增加2”，有没有更巧妙地方法能更快的找到答案
呢？我们可以从最特殊的第一种情况出发，假设笼子里全是鸡来进行分析。这种方法叫做
“假设法”。
【课件9】
师：假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚呢？请你在草稿本上用画图的方法试着分析一下。
现在，可以按下暂停键。
师：分析出来了吗？跟老师一起来看看。我们用一个圆表示一个头，添上2只脚就表示一只鸡。
如果假设，笼子里全是鸡，那么就有8只鸡，有16只脚，脚的总只数是26只，这样就多出
了10只脚。为什么会多出10只脚呢？对，因为，我们把里面的兔看成了鸡，一只兔比一只
鸡多2只脚，也就是说，每多出2只脚，就是有一只兔被看成了鸡。我们给每只鸡加上2只
脚，变成兔。多出了10只脚，就有5只鸡变成了兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。
师：我们再把刚才的过程回忆一遍【列式，书写格式】：
先假设全是鸡，那么就有16只脚，这样就多出10只脚。一只兔比一只鸡多2只脚，多出来
的10只脚，给每只鸡分2只脚，变成兔。就有5只兔，再用8－5得到3只鸡。所以笼子里
有3只鸡，5只兔。
师：有同学说，能不能假设笼子里全是兔？当然可以，下面， 请同学们用刚才的方法，假设笼
子里全是兔，来分析一下，开始吧！按下暂停键。
【课件10】
师：我们来看看。假设笼子里全是兔，那么就有32只脚，可实际上只有26只脚，这样就少了6
只脚。一只鸡比一只兔少2脚，把少的6只脚，从每只兔里去掉2只，变成鸡。也就是6÷2
＝3（只）鸡，再用8－3得到5只兔，所以笼子里有3只鸡，5只兔。你们算对了吗？
【课件11】
师：比较一下这两种解法，你发现了什么？对，如果假设全是鸡，那么先求出的是兔；如果假设
全是兔，先求出来的是鸡。千万不要搞错了哟！
师：假设法是解决鸡兔同笼问题的一种比较普遍的解法，通过假设、计算、推理我们解决了这个问题。想一想，假设法是否能解决较大数据的鸡兔同笼问题呢？
【课件12】
师：《孙子算经》上的鸡兔同笼问题你现在可以解决了吗？试试吧！按下暂停键。
师：算出来了吗？如果假设全是鸡，就有35只鸡，有70只脚，实际上有94只脚，多出了24只
脚，一只兔比一只鸡多2只脚，每多出2只脚，就会多出1只兔，多出的24只脚里面有12
个2只，所以有12只兔，再用35－12＝23（只）鸡，所以有23只鸡，12只兔。或者假设
全是兔，也能得到同样的答案。你做对了吗？如果用列表法，那就太麻烦了。
【课件13】
师：你知道古人是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗？他们用的是抬脚法，古人的算法可以用下图
表示：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，也
就是鸡和兔的脚都各减少一半， 还有94÷2＝47只
脚。这时，每只鸡一只脚（对应），鸡的脚数和鸡的头数相同；每只兔两只脚，笼子里只要
有一只兔，则脚的总数就比头的总数多1。如果，1个头对应1只脚，就应该有35只脚，现
在有47只脚。脚的总数与头的总数之差是47－35＝12，其实是每只兔子多出1只脚累积的。
所以兔子的只数就是12只。再用35－12就得到23只鸡了。
师：其实，解决“鸡兔同笼”的方法还有很多，有兴趣的同学课后还可以继续研究。
师：刚才，我们用猜测法、列表法、假设法解决了“鸡兔同笼”的问题，还了解了古人的“抬脚
法”，其实，“鸡兔同笼”问题，不一定是鸡和兔哟！下面，我们就来练习一下。
三、知识运用，巩固提高
【课件14】
出示：第105页“做一做”第1题。
师：这是第105页“做一做”第1题，有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤
各有几只？在日本，这道题属于“龟鹤算”问题，就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
那这道题里，什么相当于鸡，什么相当于兔呢？对，龟有4条腿，相当于兔的脚数；鹤有2
条腿，相当于鸡的脚数。40只相当于总头数，112相当于总脚数。请你用假设法解决这个问
题，开始吧！按下暂停键。
【课件15】
师：算出来了吗？来看看。可以假设全是鹤，那么就有 40只鹤，有80条腿，可实际上有112条
腿，多出112－80＝32条腿，那是因为有的龟被假设成鹤了，每只鹤比每只龟少2条腿，32
里面有16个2【32÷2＝16】，所以就有16只龟，40－16＝24（只），有24只鹤。还可以假
设全是龟，也能得到同样的结果【出示解答过程】。
师：其实，“鸡兔同笼”问题在生活中也有应用。来看看！
【课件16】
出示：第105页“做一做”第2题。
师：这是第105页“做一做”第2题，先想一想什么相当于鸡，什么相当于兔，再用假设法来解
答，按下暂停键。
师：来看看！问的是“男、女生各有几人”，相当于“鸡和兔各有几只”，每个男生栽的树比女
生多，所以，男生的人数相当于兔的只数，每人栽3棵树相当于每只兔 脚的只数，女生人
数就相当于鸡的只数，每人栽2棵相当于每只鸡 脚的只数。12人相当于总头数，32棵树
相当于总脚数。如果假设全是男生，男生就有12人，每人栽3棵树，一共栽了36棵树。实
际栽了32棵树，少了4棵【36－32＝4（棵）】树，一个女生比一个男生少栽1棵树【4－3＝1（棵）】，4棵树里面有4个1【4÷4＝1（棵）】，所以有4个女生，12－4＝8（人），
就有8个男生。如果假设全是女生，也能得到同样的结果。你做对了吗？
师：看来鸡兔同笼问题不见得一定是鸡和兔的问题，还可以是龟和鹤、男生和女生，或者其它的
事物。脚数也不见得一定是4只和2只，还可以是其它的数量。
四、课堂小结，情感升华
【课件17】
师：这节课你有什么收获呢？
【课件18】
师：我们一起来回顾一下节课，我们学习了第9单元，数学广角例的鸡兔同笼问题。首先，我们
了解到《孙子算经》中有“鸡兔同笼”的数学问题，读题后，发现数据太大，不便研究，我
们就化繁为简。先用猜测法和列表法解决了数据比较小的“鸡兔同笼”问题，后来又用假设
法，通过“假设—计算—推理—解答”，解决了数据较大的“鸡兔同笼”问题，得出了“如
果假设全是鸡，那么先求出的是兔；如果假设全是兔，先求出来的是鸡。”的结论。其实，
生活中还有很多问题属于鸡兔同笼问题。下节课我们再研究。
五、作业
【课件19】
师：课后，请大家完成数学课本第106页第1、2题。
【课件20】
师：还可以练习一下“状元成才路”系列丛书——《状元作业本》对应课时作业，P52第2～4
题来巩固一下我们今天学习的内容。
师：这节课就上到这里，状元成才路，祝你学习进步！同学们再见！
