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9 数学广角——鸡兔同笼
一、解答鸡兔同笼问题的方法
1.列表法
列举法适合数量较小的
(1)逐一举例法。
题目。
根据鸡与兔的总只数和总腿数,假设全是鸡,算出总腿数,然后逐一
减少鸡的只数,增加兔的只数,依次算出总腿数,直到找出所求的答案为
止。
(2)取中列举的方法。
可以直接假设鸡、兔各占一半,算出总腿数,根据与实际腿数的差
值,确定列举的方向,这样可以大大缩小列举的范围。
2.画图凑数法。 画图法是一种比较形象
可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物,并在圆圈下 的方法。
面画上腿,最后把剩下的腿逐一添上,就会很快发现它们各自的数量。
3.假设法。
假设笼中全是鸡或兔,然后算出腿的只数,并与实际相比较。假设全 假设全是鸡,先得出兔的
是鸡时,腿的只数比实际少,原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算 只数;假设全是兔,先得出鸡的
了;假设全是兔子,腿的只数比实际多,原因是把两只腿的鸡当成四只腿 只数。
的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量,求出鸡、兔各自的数
量。
二、鸡兔同笼问题的变式题
竞赛题类型的问题,注意做对一道题和做错一道题相差分数是二者
的分数和。
