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【上好课】2023-2024 学年四年级下册同步高效课堂系列
第九单元数学广角——鸡兔同笼素养测评卷
（考试时间：90分钟；满分：100+2分；测试日期：2024年5月）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第九单元。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
【第一部分】知识·巩固（56分）
一、用心思考，认真填空。（每空2分，共36分）
1．（本题2分）今有鸡兔同笼，上有一十五首，下有四十八足，笼中鸡有( )只。
【答案】6
【分析】假设全是兔，应有兔足4×15＝60只，比实际48只足多了60－48＝12只，是因为
把每只鸡看作兔子，就多加了2只足，由此可知鸡的只数为12÷2＝6只，据此解答。
【详解】（4×15－48）÷（4－2）
＝（60－48）÷2
＝12÷2
＝6（只）
鸡有6只。
2．（本题4分）龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟( )只，鹤( )只。
【答案】 5 3
【分析】本题属于鸡兔同笼，假设8只全是龟，一共有8×4＝32只脚，这比实际多了32－
26＝6只脚，一只龟比一只鹤多2只脚，所以鹤有6÷2＝3只，龟有8－3＝5只
【详解】8×4＝32（只）
32－26＝6（只）
6÷2＝3（只）
故龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟5只，鹤3只。
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…3．（本题2分）王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买30支，一共花了310元。
钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔( )支。
【答案】10
【分析】用假设法解答，假设全部买自动铅笔，则钢笔的支数＝（买自动铅笔和钢笔一共
花的钱数－自动铅笔每支的钱数×钢笔和自动铅笔一共的支数）÷（钢笔每支的钱数－自动
铅笔每支的钱数），代入数值计算。
【详解】（310－8×30）÷（15－8）
＝（310－240）÷7
＝70÷7
＝10（支）
故王老师买了钢笔10支。
4．（本题4分）篮球比赛中，3分线内投中一球得2分，线外投中一球得3分。在一场比
赛中，晓晓共投中9个球得21分，他投中了( )个3分球，( )个2分球。
【答案】 3 6
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的21分多：27－21
＝6（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3－2＝1（分），所以
可以求出2分球的个数是（6÷1），进而求出3分球的个数。
【详解】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数有：
（3×9－21）÷（3－2）
＝（27－21）÷1
＝6÷1
＝6（个）
3分球的个数是：9－6＝3（个）
他投中了3个3分球，6个2分球。
5．（本题4分）28名师生去划船，正好坐满5条船，大船限载6人，小船限载4人，租了
( )条大船和( )条小船。
【答案】 4 1
【分析】假设全是小船，则应该有4×5人，比实际人数少（28－4×5）人，因为每条大船少
算（6－4）人，比实际少的人数÷每条大船少算的人数＝大船数量，船的总数量－大船数量
＝小船数量。
【详解】（28－4×5）÷（6－4）＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（条）
5－4＝1（条）
租了4条大船和1条小船。
6．（本题4分）学校买来象棋和跳棋共32副。一副象棋可供2人同时使用，一副跳棋可
供6人同时使用，学校买来的象棋和跳棋可供112人同时使用。学校买来( )副象棋，
( )副跳棋。
【答案】 20 12
【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设买来的32副都是象棋，则一共可供32×2＝64
（人）同时使用，比实际的人数少112－64＝48（人）。这是因为把一副跳棋当作象棋来
算，同时使用的人数就少算6－2＝4（人），那么用48除以4即可求出跳棋的副数。再用
32减去跳棋的副数，即可求出象棋的副数。
【详解】假设买来的32副都是象棋。
32×2＝64（人）
112－64＝48（人）
跳棋：48÷（6－2）
＝48÷4
＝12（副）
象棋：32－12＝20（副）
则学校买来20副象棋，12副跳棋。
7．（本题4分）向阳小学“垃圾分类小能人”小队8人到社区参加宣传活动，一共画20
张手抄报。男生每人画3张手抄报，女生每人画2张手抄报。那么“垃圾分类小能人”小
队男生有( )人，女生有( )人。
【答案】 4 4
【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是男生，那么就有8×3＝24（张）手抄报，这
比已知20张手抄报多了24－20＝4（张）手抄报，男生每人比女生多画3－2＝1（张）手
抄报，由此即可得出女生人数有：4÷1＝4（人），进而求出男生人数；据此即可解答。
【详解】假设全是男生，那么女生有：
（8×3－20）÷（3－2）
＝（24－20）÷1＝4÷1
＝4（人）
则男生有：8－4＝4（人）
“垃圾分类小能人”小队男生有4人，女生有4人。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进
行解答。
8．（本题4分）有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数
腿一共八百九。”民谣中有( )个猎手，( )只狗。
【答案】 275 85
【分析】假设360个全是猎手，则腿一共有：360×2＝720（条），比实际少：890－720＝
170（条），因为一个猎手比一条狗少2条腿，所以少的是狗的腿的数量，所以狗有：
170÷2＝85（条），则人有：360－85＝275（人），据此解答即可。
【详解】解：假设360个全是猎手，则狗有：
（890－360×2）÷（4－2）
＝170÷2
＝85（条）
猎手有：360－85＝275（人）
有275个猎手，85条狗。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；
也可以用方程进行解答。
9．（本题4分）某小区停车棚内停放着一些自行车和三轮车。小明数了数，发现共有32
个车把和72个车轮。这个停车棚内共停放了( )辆自行车和( )辆三轮车。
【答案】 24 8
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×32＝96（个），这比已知的72个车轮多出了
96－72＝24（个），因为1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1（个）轮子，由此即可求出自
行车有24÷1＝24（辆），三轮车有32－24＝8（辆）。据此解答。
【详解】假设全是三轮车，则自行车有：
（3×32－72）÷（3－2）
＝（96－72）÷1
＝24÷1
＝24（辆）32－24＝8（辆）
即这个停车棚内共停放了24辆自行车和8辆三轮车。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
10．（本题4分）琳琳有2元和5元的人民币共20张，币值总额为58元。其中2元的人民
币有( )张，5元的人民币有( )张。
【答案】 14 6
【分析】假设全是5元的，则一共有5×20＝100（元），这比已知的58元多了100－58＝
42（元），又因为一张5元的比一张2元的多5－2＝3（元），据此即可求出2元的人民币
有42÷3＝14（张），进而求出5元的人民币有多少张即可。
【详解】假设全是5元的，则2元的人民币有：
（5×20－58）÷（5－2）
＝（100－58）÷3
＝42÷3
＝14（张）
20－14＝6（张）
其中2元的人民币有14张，5元的人民币有6张。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分）
11．（本题2分）有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，
小船可坐4人。他们一共租了3条小船。( )
【答案】×
【分析】假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数
进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小
船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。
【详解】假设全部是大船，则小船有：
（5×6－28）÷（6－4）
＝（30－28）÷2
＝2÷2
＝1（条）
原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。
【点睛】此题考查了学生对鸡兔同笼问题的掌握。12．（本题2分）今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。鸡
有23只，兔有12只。( )
【答案】√
【分析】此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4＝140（只）脚，这样就比已
知94只脚多了140－94＝46（只）脚，已知每只兔比鸡多4－2＝2（只）脚，由此即可求
得鸡有46÷2＝23（只），进而求得兔的只数。
【详解】假设全是兔，则鸡有：
（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
兔有：35－23＝12（只）
所以鸡有23只，兔有12只，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可。
13．（本题2分）大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重
7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( )
【答案】√
【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际
上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多
少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。
【详解】假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10－4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；
也可以用方程进行解答。14．（本题2分）老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较
大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。(
)
【答案】×
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：
100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），
所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此
解答。
【详解】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
15．（本题2分）一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，
只得60分，他答对了15道题。( )
【答案】√
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题
比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。
【详解】答错的是：
（20×5－60）÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（道）
20－5＝15（道）
所以，他做对了15道题。
故答案：√
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题
中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，
可适当调整，以求出正确的结果。
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
16．（本题2分）大约一千五百年前，我国古代有一本数学名著中记载了一道数学趣题
——“鸡兔同笼”问题。请问这本名著是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——
“鸡兔同笼”问题。
故答案为：B
17．（本题2分）实验小学“护绿”小分队24人参加植树活动。男生每人栽了4棵，女生
每人栽了2棵，一共栽了80棵树。女生有（ ）人。
A．10 B．7 C．8 D．16
【答案】C
【分析】假设全部是男生，则一共植树24×4＝96（棵），假设就比实际多栽了（96－80）
棵数，这是因为每个男生比女生多植树（4－2）棵，由此可得参加植树的女生的人数；据
此解答即可。
【详解】假设全部是男生，女生有：
（4×24－80）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（人）
所以女生有8人。故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，
也可以用方程进行解答。
18．（本题2分）小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道
得5分，做错一道或不做扣2分，小明做对（ ）道。
A．19 B．18 C．17 D．16
【答案】B
【分析】假设小明全部做对，则应得分：20×5＝100分，实际得分86分，少了14分，因
做错一道比做对一道少5＋2＝7分，所以小明做错了14÷7＝2道，再用减法即可求出小明
做对了多少题。
【详解】假设全部做对，则得分：20×5＝100（分）
实际得分86分，则做错：
（100－86）÷（5＋2）
＝14÷7
＝2（道）
做对：20－2＝18（道）
故答案为：B
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
19．（本题2分）李大伯家有9个凳子，其中有3条腿的，也有4条腿的，凳子腿的总数
是32条。3条腿的凳子有（ ）个。
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【分析】假设9个凳子都是4条腿的凳子，则有4×9＝36（条）腿，比实际多了36－32＝4
（条）腿，一个3条腿的凳子看作4条腿的凳子就增加4－3＝1（条）腿，所以4除以1等
于3条腿凳子的个数，据此即可解答。
【详解】（4×9－32）÷（4－3）
＝4÷1
＝4（个）
故答案为：D
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
20．（本题2分）鸡兔同笼，共有30个头，94只脚，请问笼中鸡有几只？兔有几只？正确的答案是（ ）。
A．13；17 B．20；10 C．17；13 D．10；20
【答案】A
【分析】假设全部是鸡，30个头应有30×2＝60（只）脚，比实际少94－60＝34（只）脚，
一只兔看作鸡少2只脚，兔有34÷2＝17（只），鸡有30－17＝13（只），据此即可解答。
【详解】兔：
（94－30×2）÷（4－2）
＝34÷2
＝17（只）
鸡：30－17＝13（只）
故答案为：A
【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
【第二部分】实践·应用（44分）
四、活学活用，解决问题。（共44分）
21．（本题5分）有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头，从下面数，有34
只脚。求笼中各有多少只鸡和兔？
【答案】鸡有3只；兔有7只。
【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×10）只脚，实际只有
34只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比
实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【详解】（4×10－34）÷（4－2）
＝（40－34）÷2
＝6÷2
＝3（只）
10－3＝7（只）
答：鸡有3只，兔有7只。
【点睛】本题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
22．（本题5分）一名篮球运动员在一场比赛中共投中11个球，有2分球，也有3分球，
已知这名运动员一共得27分，他投中2分球和3分球各多少个？
【答案】6个；5个【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×11＝33（分），比实际得的27分多：33－27
＝6（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3－2＝1（分），所以
可以求出2分球的个数：6÷1＝6（个），那么3分球的个数是：11－6＝5（个），据此解
答。
【详解】假设投中的全部是3分球，
2分球的个数：
（3×11－27）÷（3－2）
＝（33－27）÷1
＝6÷1
＝6（个）
3分球的个数是：11－6＝5（个）
答：他投中的2分球有6个，3分球有5个。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；
也可以用方程进行解答。
23．（本题5分）某玻璃工艺品公司委托专业运输公司运送400只工艺品。双方约定：每
只运费2.5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿12.5元。结果运输公司共得到劳
务费955元，搬运途中打破了几只工艺品？
【答案】3只
【分析】假设全部完好无损，可得运费（400×2.5）元，实际得到955元，少得（400×2.5－
955）元；因为每打破一只少得（2.5＋12.5）元，所以用（400×2.5－955）除以（2.5＋
12.5），即可得到搬运途中打破了几只工艺品。
【详解】假设全部完好无损。
（400×2.5－955）÷（2.5＋12.5）
＝（1000－955）÷15
＝45÷15
＝3（只）
答：搬运途中打破了3只工艺品。
【点睛】本题考查了鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，还可以列方程解答。
24．（本题5分）小林爱好集邮，他用17.6元买了8角和2元的两种邮票共16枚。他买了
8角的邮票多少枚？
【答案】12枚【分析】17.6元是176角。2元是20角。假设全是2元的邮票，那么花费20×16＝320
（角）。比实际花费的17.6元多了320－176＝144（角）。一枚2元邮票比一枚8角邮票
贵20－8＝12（角）。则8角的邮票有144÷12＝12（枚）。
【详解】17.6元＝176角，2元＝20角
假设全是2元的邮票。
（20×16－176）÷（20－8）
＝（320－176）÷12
＝144÷12
＝12（枚）
答：8角的邮票12枚。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；
也可以用方程进行解答。
25．（本题6分）为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，
一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸箱，一共获得了86积分。这其中
有多少个大纸箱？多少个小纸箱？
【答案】大纸箱16个；小纸箱11个
【分析】根据题意，假设全部是小纸箱，一个小纸箱可获得2积分，共27个纸箱，用乘法
即可求出共有多少积分，再用此时总积分数减去题中给出的86个积分，就是比实际积分多
的数量，实际一个大纸箱比一个小纸箱多（4－2）个积分，然后用除法即可求出大纸箱的
个数，最后再用总个数27减去大纸箱的个数，就得小纸箱的个数，据此解答。
【详解】假设全部是小纸箱，则大纸箱有：
小纸箱：
答：这其中有16个大纸箱，11个小纸箱。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
26．（本题6分）动物园有梅花鹿和鸵鸟共20只，梅花鹿的腿和鸵鸟的腿一共有64条，
梅花鹿、鸵鸟各有多少只？【答案】12只；8只
【分析】假设全是梅花鹿，就有（20×4）只脚，即80只脚；就比实际多了（80－64）只脚，
即16只脚；每只梅花鹿比每只鸵鸟多（4－2）只脚，即2只脚；所以鸵鸟有（16÷2）只，
由此即可计算出梅花鹿的只数。
【详解】（20×4－64）÷（4－2）
＝（80－64）÷2
＝16÷2
＝8（只）
20－8＝12（只）
答：梅花鹿有12只，鸵鸟有8只。
【点睛】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。
27．（本题6分）一本儿童绘本5元，一本涂色画册3元，王老师花50元一共买了12本书，
其中涂色画册买了多少本？
【答案】5本
【分析】假设全部买的是儿童绘本，依此算出需要多少钱，全买儿童绘本需要的钱与实际
花了的钱的差，一本儿童绘本与一本涂色画册相差的价钱，然后用全买儿童绘本需要的钱
与实际花的钱的差，除以一本儿童绘本与一本涂色画册的价钱差，得到的数就是涂色画册
买了多少本。据此解答。
【详解】5×12＝60（元）
60－50＝10（元）
5－3＝2（元）
10÷2＝5（本）
答：涂色画册买了5本。
【点睛】本题考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。熟练运用假设法是解决此题的关键。
28．（本题6分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在
其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几
丁？”翻译过来是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求
大、小和尚各多少人？【答案】25人；75人
【分析】把每个小和尚吃的馒头看作1份，那么大和尚吃的馒头就是（3×3）份，100个馒
头就是（100×3）份；假设全是大和尚，就吃：100×9＝900（份），实际比假设少：900－
300＝600（份），这是因为每个小和尚比每个大和尚少吃（9－1＝8）份，据此可求出小和
尚的人数。
【详解】3×3＝9（份）
100×3＝300（份）
每个小和尚吃的馒头看作1份，那么大和尚吃的馒头就是9份，100个馒头就是300份；假
设全是大和尚，则小和尚有：
（9×100－300）÷（9－1）
＝（900－300）÷8
＝600÷8
＝75（人）
100－75＝25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，解答此题关键是利用假设法进行解题。用总差额
除以单个差额即可得出份数，即可解答。
