文档内容
第9单元 数学广角——鸡兔同笼 课时教案[教师专用]
第 9 单元 数学广角——鸡兔同笼
第 1 课时 鸡兔同笼(1)
【教学内容】
教材第104页例1、第105页做一做及第106页练习二十四第1~3题。
【教学目标】
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
【教学重点】
用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】
用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学准备】
PPT课件、表格卡片。
教学过程 教师批注
一、情景导入
师:同学们,今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的
数学趣题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各
几何?”(PPT课件展示原题)这四句话是什么意思呢?(笼子里有若干
只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几
只?)
师:这类题我们把它叫做什么问题好呢?(板书“鸡兔同笼”问题)
其实,“鸡兔同笼”问题记载于《孙子算经》一书中,早在大约一千
五百年前就有古人在研究它,我们现代人还在研究它,而且还有很多
外国人也在研究它。“鸡兔同笼”问题到底有什么魅力,使得那么多
的人乐此不疲地去解决这个问题呢?相信同学们学习了这节课,你们
就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢?
二、自主探究、学习新知
(一)出示情景图,获取信息。
1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便,我们把题目里的数字改小
一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有
26只脚。鸡和兔各有几只?”
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
同的动物,我们从数学的角度思考,它们有什么相同点和不同点呢?学
生理解:相同点——鸡和兔都只有1个头;不同点——鸡只有2只脚,
而兔有4只脚。
(二)列表法。
1.我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡,几只兔呢?在猜测时要抓住
哪个条件?(鸡和兔一共是8只)
2.是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?怎样才能确定猜的对不对
呢?(把鸡的脚和兔的脚加起来,看等不等于26只)
3.现在就请大家把你们猜测的数据填在表格卡片上。教师巡视,可能
会出现如下四种情况:①随意猜,直到猜对为止;②从鸡的只数开始尝
试,直到符合26只脚为止;③从兔的只数开始尝试,直到符合26只脚
为止;④对半分开始尝试,不断调整,直到符合26只脚为止。
4.我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)
(三)直观画图法。
师:刚才我们介绍了用列表法来解决这个问题,还有别的方法吗?谁愿
意来给大家讲一讲?
生1:还可以画图——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,再给每只
动物先安上2只脚(也就是都看成鸡),这样一共有16只脚,还剩下10
只脚。因为每只兔少算了2只脚,所以一次增加2只脚,这样一只鸡就
变成了一只兔,要把10只脚安完,就要把5只鸡变成兔。 所以在这个
笼子里鸡有3只,兔有5只。(指名该生上台演示)
师:你们能听懂他的方法吗?请同学们在练习本上画一画。
生2:我也是用画图法——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,但我
是先给每只动物安上4只脚(也就是都看成兔),这样一共有32只脚,
多了6只脚。因为每只鸡多画了2只脚,所以一次减少2只脚,这样一
只兔就变成了一只鸡,要去掉多的6只脚,就要从3只兔的身上各去掉
2只脚,这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只,兔有5
只。(指名该生上台演示)
师:画图的方法非常便于观察,非常容易理解。
师:你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样?
生:我认为有局限性,当头和脚的数目较大时,用这两种方法会很麻
烦。
师:是呀!假如鸡和兔不是关在同一个笼子里,而是在一个养殖场里,
鸡和兔共有1000只,它们共有2700只脚。问这个养殖场里的鸡和兔
分别有多少只。如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦
了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。
(四)思考交流,你还能用什么办法来解决这个问题呢?
学生讨论后交流。
A.假设法
现在请同学们一起来看看这位同学表格中左起的第一列,8和0是什
么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡)
①假设笼子里的8只全是鸡,那么笼子里就只能有多少只脚?
②与实际的脚数不符,脚的只数少算了多少只?
③假设全是鸡,是把4只脚的兔当成2只脚的鸡,这样每只兔就少了多
少只脚?
④少算的10只脚是把多少只兔当成了鸡来算?第9单元 数学广角——鸡兔同笼 课时教案[教师专用]
⑤鸡的只数怎么算?
B.列方程解
在解决“鸡兔同笼”问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(列方
程的方法)
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢?(兔的只数+鸡的只数=8;
兔的脚数+鸡的脚数=26)
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。我们可以设
其中一个未知数为x,再用含有字母的式子表示出另一个未知数。
小结:假设法和列方程我们下节课再详细研究。请同学们回忆一下,
在解决“鸡兔同笼”问题时,可以用哪些方法?(列表法、画图法、假
设法或列方程)
(五)现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原
题,你会用列表法和画图的方法解决吗?
三、巩固练习
完成教材第105页做一做。运用列表法和画图法解决这两道题,然后
交流订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
小结:“鸡兔同笼”问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解
决,但数字较大时可以用列方程的方法。
五、布置作业
1.完成教材第106页练习二十四第1~3题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
鸡兔同笼(1)
列表法 画图法 假设法 列方程
【教学反思】
[成功之处] 通过直观例子,借助实际操作,引导学生探究,初步经历“数学证明”的过
程,并有意识地培养学生的“模型思想”。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间,能
让学生自己动脑解决一些实际问题。
引导学生主动构建知识体系,尊重学生的个性,让学生学有特色。鼓励学生用自己喜欢
的方式解决问题,借此培养学生独特的个性品质和创新意识。
[不足之处] 学生对鸡兔同笼的题比较陌生,感到内容繁杂,教师留给学生练习的时间
相对较少,没有时间针对典型的练习题进行巩固提高。课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
[再教设计] 再教学时,要注意让繁杂的知识条理化,给学生充足的时间,让学生针对不
同的练习题进行扎实的训练和提高。
第 2 课时 鸡兔同笼(2)
【教学内容】
教材第104页例1、第105页做一做及第106页练习二十四第4~6题。
【教学目标】
1.理解运用假设法和列方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。
2.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、方程等数学思想和方法。
【教学重点】
运用假设法和列方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】
运用假设法和列方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、复习导入
1.复习。
我们上节课学习了“鸡兔同笼”问题,大家回忆一下这个问题用什么
方法来解决呢?
学生回顾交流。
解决方法:列表法、画图法、假设法和列方程。
2.导入。
假如鸡和兔不是关在同一个笼子里,而是在一个养殖场里,鸡和兔共
有1000只,它们共有2700只脚。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多
少只。如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我
们还有必要继续研究新的解题方法。
板书课题:鸡兔同笼(2)。
二、自主探究、学习新知
(一)假设法。
1.现在请同学们一起来看例1。第9单元 数学广角——鸡兔同笼 课时教案[教师专用]
出示例1情景和表格。
表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也
就是假设笼子里全是鸡)
①假设笼子里的8只全是鸡,那么笼子里就只能有多少只脚?
②与实际的脚数不符,脚的只数少算了多少只?
③假设全是鸡,是把4只脚的兔当成2只脚的鸡,这样每只兔就少了多
少只脚?
④少算的10只脚是把多少只兔当成了鸡来算?
⑤鸡的只数怎么算?
2.假设全是鸡一共就有16只脚,实际有26只脚,这样笼子里就少了
10只脚,为什么会少了10只脚呢?(把兔当成鸡在算,一只兔当成一只
鸡少算两只脚,把几只兔当成了鸡算就会少算10只脚呢?即10里面有
几个2就把几只兔当成了鸡算,5个2,把5只兔当成了鸡算,这个5就
表示应该有5只兔)
3.上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。
学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。
4.假设全是鸡:
8×2=16(只)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16只脚)
26-16=10(只)(把兔看成鸡来算,4只脚的兔当成2只脚的鸡算,每只
兔就少了2只脚,10只脚是少算了兔的脚)
4-2=2(只)(假设全是鸡,是把4只脚的兔当成2只脚的鸡,所以4-2表
示一只兔当成一只鸡就要少算2只脚)
兔:10÷2=5(只)(把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢?就看10里面
有几个2,就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数)
鸡:8-5=3(只)(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数)
5.算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。
生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。
师:看来做对了,最后写上答语。
6.假设全是兔。
师:我们再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思呢?(笼
子里全是兔)那么是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是
兔,把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算会有什么结果呢?
7.先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎
么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同
桌或小组讨论。
学生讨论写算式,然后指名板演。
小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。
这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。(板书:假设法)
(二)列方程解。
1.在解决“鸡兔同笼”问题时,除了假设法,还有别的方法吗?(列方
程的方法)
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢?课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
(兔的只数+鸡的只数=8;兔的脚数+鸡的脚数=26)(课件出示)
2.这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。我们可以
设其中一个未知数为x,再用含有字母的式子表示出另一个未知数。
让我们来试试吧。
(1)如果我们设鸡的只数为x只,根据兔和鸡共有8只,那么兔的只数
就可以表示成(8-x)只,因为一只鸡有2只脚,所以x只鸡就有2x只
脚。一只兔有4只脚,(8-x)只兔就有4(8-x)只脚。根据鸡和兔共有
26只脚,可列出等式2x+4(8-x)=26。
解:设鸡有x只,兔有(8-x)只。
2x+4(8-x)=26
x=3
(2)如果我们设兔的只数为x只,根据兔和鸡共有8只,那么鸡的
只数就可以表示成(8-x)只,因为一只兔有4只脚,所以x只兔就有4x
只脚。一只鸡有2只脚,(8-x)只鸡就有2(8-x)只脚。根据鸡和兔共
有26只脚,可列出等式4x+2(8-x)=26。
解:设兔有x只,鸡有(8-x)只。
4x+2(8-x)=26
x=5
师:列方程的重点是找出等量关系,设其中一种动物的只数为x,然后
根据脚数的等量关系列出方程。
小结:请同学们回忆一下,我们在解决鸡兔同笼问题时,一般利用什么
方法更简单?(假设法或列方程)
三、深入探究、应用新知
1.教材第105页做一做。
运用假设法和列方程解决这两道题,然后说一说解题思路,并交流订
正。
2.完成教材第106页练习二十四第1~4题。
利用假设法和列方程解决这四道题,然后说一说解题思路,并交流订
正。
四、课堂小结
本节课你有什么收获?
小结:在用假设法求“鸡兔同笼”问题时,假设全是“鸡”,则先求出
“兔”的只数,反之,假设全是兔,则先求出“鸡”的只数。列方程解
决问题时最重要的是找准等量关系。
五、布置作业
1.完成教材第106页练习二十四第5,6题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
鸡兔同笼(2)第9单元 数学广角——鸡兔同笼 课时教案[教师专用]
解题方法¿
自主选择解题方法
【教学反思】
[成功之处] 本节课通过创设生动的问题情景,让学生投入解决问题的实践活动中去,
自己研究、探索,经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问
题的关系。在学习中我注重鼓励每个学生参与学习过程,注重学生之间的交流,使学生共同
学习,共同进步,共同提高,使学生的主体意识和探究精神得到培养,创新潜能得到开发,让学
生获得参与探究学习的积极体验。
[不足之处] 教学过程中所设置的问题没有针对性,应更多地关注学生的思维活动,及
时地给予认可和指导,使教学能够面向全体学生。
[再教设计] 再教学时,充分利用学具操作,让学生自己操作,为学生提供主动参与的机会,
让学生想一想、画一画,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,
让学生体验和感悟数学。
