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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义
专题19 用假设法解题（鸡兔同笼）
知识精讲
专题简析：
假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果
我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，
根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”
就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）
用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进
行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而
找到正确的答案。
典例分析
【典例分析01】鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？
【思路引导】假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；
比实际少：84－60=24只；
这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。
每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：
24÷2=12只兔子按鸡算了。
所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。
【典例分析02】鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？
【思路引导】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同
样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。
兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；
鸡的只数：18＋30=48只。
【典例分析03】某学校举行数学竞赛，每做对一题得 9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了
84分。王刚做错了几题？
【思路引导】这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。
若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。为什么会少24分，因为做
错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。
【典例分析04】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克
力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？
【思路引导】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，
那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3－2=1块，结果若
干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21块。
【典例分析05】学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每
把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
【思路引导】假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的 2倍”，
则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于8＋3=11张办公桌的
价钱。
所以，每张办公桌：1650÷11=150元
每把椅子：150÷2=75元。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）有2名老师带领22名学生去游船，大船限坐6人，小船限坐4人，不能恰好坐
满的是（ ）
A．3条大船和2条小船 B．6条小船
C．2条大船和3条小船
【思路引导】分别把每个选项的结果总人数算出来，然后再进行选择即可。
【规范解答】解：总人数：2+22＝24（人）
A．3条大船和2条小船：3×6+2×4＝26（人），不能恰好坐满；
B．6条小船：6×4＝24（人），能恰好坐满；
C．2条大船和3条小船：2×6+3×4＝24（人），能恰好坐满；
故选：A。
【考点评析】此题考查鸡兔同笼的应用。注意总人数是24人。2．（2分）在新型冠状病毒泛滥期间，每出门采购一次口罩，消耗家里库存1只，每次只
买3只；买到了，赚2只；买不到，亏1只。老张家里原有库存10只，出门10次之后，
家里现有12只。他有（ ）次出门是买到口罩的。
A．3 B．4 C．5
【思路引导】根据题意，设有x次买到了口罩，则有（10﹣x）次没买到，根据口罩个
数列方程为：2x﹣（10﹣x）×1+10＝12，解方程即可。
【规范解答】解：设有x次买到了口罩，则有（10﹣x）次没买到，
2x﹣（10﹣x）×1+10＝12
2x﹣10+x+10＝12
3x＝12
x＝4
答：他有4次出门是买到口罩的。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查盈亏问题，关键根据题意设未知数，利用口罩个数的变化列
方程求解。
3．（2分）有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（
）张．
A．12 B．10 C．9 D．8
【思路引导】此题可以用假设法来解答，假设都是 5元的，那么一共有 5×15＝75
（元），因为一共是120元，少了120﹣75＝45（元），就是因为把10元的也看作5元
的了，所以10元的有45÷（10﹣5）＝9（张），据此解答．
【规范解答】解：假设全是5元的，则10元的有：
（120﹣5×15）÷（10﹣5）
＝（120﹣75）÷5
＝45÷5
＝9（张）
答：其中10元的人民币有9张．
故选：C。
【考点评析】此题考查了用假设法来解答问题的能力，本题也可以假设都是10元的，
同样得出结论．4．（2分）小丽家鸡、兔同笼．上有10只头，下有28只脚，鸡有（ ）只．
A．6 B．4 C．10
【思路引导】假设全是鸡，则脚有10×2＝20只脚，则比已知少了28﹣20＝8只脚，因
为1只鸡比1只兔少2只脚，所以兔有8÷2＝4只，进而求出鸡的只数，由此即可解答．
【规范解答】解：（28﹣20）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（只）
10﹣4＝6（只）
答：鸡有6只．
故选：A．
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答．
5．（2分）学校组织秋游，到目的地后，有48位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，每辆小
车坐6人，每辆大车坐10人。那么需要____辆小车和____辆大车，就能一次性刚好坐
满。（ ）
A．6，1 B．4，2 C．3，3
【思路引导】把48拆分成6×3+10×3即可求解。
【规范解答】解：48＝6×3+10×3
答：需要3辆小车和3辆大车，就能一次性刚好坐满。
故选：C。
【考点评析】解题的关键是把48正确拆分成6×3+10×3。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）李老师带了43个同学去西湖划船，共租了9条船，每条大船坐6人，每条小船
坐4人，大船有 4 条，小船有 5 条．
【思路引导】假设全是租的大船，则可以座满9×6＝54人，这比已知的43+1＝44人多
了54﹣44＝10人，因为一只大船比一只小船多坐6﹣4＝2人，则小船有10÷2＝5只，
据此即可得出大船有9﹣5＝4只．
【规范解答】解：小船有：（9×6﹣43﹣1）÷（6﹣4），
＝10÷2，＝5（条），
则大船有：9﹣5＝4（条），
答：大船有4条，小船有5条．
故答案为：4；5．
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．
7．（2分）足球比赛赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。星星足球队一共得了
15分，平了3场，赢了 4 场。
【思路引导】平一场得1分，输一场得0分，星星足球队一共得了15分，平了3场，可
得赢的得分是15﹣1×3＝12（分），由于赢一场得3分，所以赢的场次就是12÷3＝
4；据此解答。
【规范解答】解：15﹣1×3＝12（分）
12÷3＝4（场）
答：赢了4场。
故答案为：4。
【考点评析】解答此题关键是明确总得分中包括赢的场次得分和平的场次得分。
8．（2分）一次数学竞赛共10题，规定做对一题得10分，做错一题倒扣3分，小明都做
了，但只得到分61分，那么小明做错 3 题．
【思路引导】假设10道题全做对，则得10×10＝100分，这样就少出100﹣61＝39分；
做错一题比做对一题少10+3＝13分，也就是做错39÷13＝3道题，进而得出做对题的
数量．
【规范解答】解：（10×10﹣61）÷（10+3）
＝39÷13
＝3（道）
答：小明做错 3题．
故答案为：3．
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答．
9．（2分）笼里有鸡和兔的头共9只，腿24条．鸡有 6 只，兔有 3 只．
【思路引导】假设笼子里都是鸡，那么就有 9×2＝18条腿，这样就多出24﹣18＝6条
腿；因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2条腿，也就是有6÷2＝3只兔；进而求得鸡的只数．【规范解答】解：兔：（24﹣9×2）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（只）；
鸡：9﹣3＝6（只）；
答：鸡有6只，兔有3只．
故答案为：6；3．
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比
较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表
示，列出方程解答即可．
10．（2分）20只猴子一共吃了38个桃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，请你算一算，
大猴有 9 只．
【思路引导】假设都是小猴，那么就吃20×1＝20个桃子，这样就少吃38﹣20＝18个
桃子；因为一只小猴比一只大猴少吃（3﹣1）＝2个桃子，也就是有18÷2＝9只大猴；
据此解答．
【规范解答】解：（38﹣20×1）÷（3﹣1），
＝18÷2，
＝9（只）；
答：大猴有9只．
故答案为：9．
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用
方程进行解答．
11．（2分）一堆香蕉供3头象吃1天，结果还差10根，这三头象中，有 1 头大象和
2 头小象。【思路引导】根据题意，这堆香蕉的数量加上10根（即210根）就可以供3头象吃一天
的了，假设全是小象，那么需要吃60×3＝180根，比210根少了30根，这是因为每头
大象比每头小象每天多吃90﹣60＝30（根），所以只需要把一头小象替换成一头大象即
可。
【规范解答】解：200+10＝210（根）
假设全是小象：
（210﹣60×3）÷（90﹣60）
＝30÷30
＝1（头）
3﹣1＝2（头）
答：这三头象中，有1头大象和2头小象。
故答案为：1，2。
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，也可以用
列表等方法解决问题。
12．（2分）有30位同学去秋游，小车限乘4人，大车限乘9人，租 3 辆小车和 2
辆大车能正好坐满。
【思路引导】根据大车和小车每辆车坐的人数，尝试代入大车的辆数从 0到3，再确定
小车的辆数，找到正好坐满的租车方案即可。
【规范解答】解：9×2+4×3
＝18+12
＝30（人）
答：租3辆小车和2辆大车能正好坐满。
故答案为：3；2。
【考点评析】本题解题的关键是根据大车和小车每辆车坐的人数，找到正好坐满的租车
方案。
13．（2分）笑笑养了一些鸡和兔子，到了晚上每只鸡都会收起一条腿，变成“金鸡独
立”，笑笑数了数，白天的时候他们一共有36条腿，晚上的时候一共有30条腿，那么
笑笑养了 6 只小兔子．
【思路引导】鸡白天有两条腿，晚上有1条腿，兔子有4条腿，它们一共有36条腿，晚上的时候一共
有30条腿，则白天比晚上多了6条腿，由于一只鸡会收起一条腿，所以有6只鸡，利用
晚上有30条腿，除去鸡的6条腿，还剩30﹣6＝24条腿，用24÷4即可求出兔子的只数．
【规范解答】解：36﹣30＝6（只）
30﹣6＝24（条）
24÷4＝6（只）
答：笑笑养了6只小兔子．
故答案为：6．
【考点评析】解答此题的关键是明白白天比晚上多了6条腿，所以有6只鸡．
三．解答题（共14小题，满分74分）
14．（5分）笼子里有若干只鸡和兔子．从笼子上面看有30个头，从笼子下面看有82条腿，
鸡和兔子各多少只？
【思路引导】假设全部为兔子，共有腿4×30＝120条，比实际的82条多：120﹣82＝
38条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2＝2条腿，所以可以算出鸡的只数，
列式为：38÷2＝19（只），那么兔子就有：30﹣19＝11（只）；据此解答．
【规范解答】解：假设全是兔，
鸡：（4×30﹣82）÷（4﹣2）
＝38÷2
＝19（只）
兔：30﹣19＝11（只）
答：鸡有19只，兔有11只．
【考点评析】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的
未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同
一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求
出正确的结果．
15．（5分）玲玲在邮电局买面值为40分和80分的纪念邮票共9张，付钱6元，她买的两
种面值的邮票各是多少张？
【思路引导】6元是600分，假设全是80分的邮票，一共需要付钱80×9＝720分，这
比实际多720﹣600＝120分，是因为每张80分的比每张40分的多花80﹣40＝40分，用
多的总钱数除以每张多的钱数，即可求出40分的邮票有多少张，进而求出80分的邮票
有多少张．【规范解答】解：6元＝600分
（80×9﹣600）÷（80﹣40）
＝120÷40
＝3（张）
9﹣3＝6（张）
答：她买的80分的邮票有6张，40分的邮票有3张．
【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假
设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，
另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．
16．（5分）某小学32名师生去某景区旅游，买门票共花了2600元，已知成人票每张100
元，儿童票每张50元，有多少名老师？多少名学生？
【思路引导】假设全是老师，那么一共需要花32×100＝3200元，比实际多花了3200﹣
2600＝600元，而成人票比儿童片每张多100﹣50＝50元，用多的总钱数除以每张多的
钱数，即可求出儿童票的张数，进而求出成人票的张数，也就可以得出老师和学生的人
数．
【规范解答】解：假设全是老师，那么学生有：
（32×100﹣2600）÷（100﹣50）
＝600÷50
＝12（名）
老师：32﹣12＝20（名）
答：有20名老师，12名学生．
【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，也可以用方程的方法求解，设出一种票的数量，
表示出另一种票的张数，再分别表示出两张票的价钱，然后根据总价列出方程求解．
17．（5分）50名同学去划船，共乘坐11只船且都坐满，其中每只大船坐6人，每只小船
坐4人．大船和小船各有几只？
【思路引导】根据题干，设大船有x只，则小船就是11﹣x只，根据等量关系：大船只
数×6+小船只数×4＝总人数50，列出方程解决问题．
【规范解答】解：设大船有x只，则小船就是11﹣x只，根据题意可得方程
6x+4（11﹣x）＝50
6x+44﹣4x＝502x＝6
x＝3
11﹣3＝8（只）
答：大船有3只，小船有8只．
【考点评析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是
找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而
列并解方程即可．
18．（5分）四年级数学竞赛试卷共有15小题，做对一题得10分，做错题扣4分，陈莉得
了80分，她有多少题做对？
【思路引导】假设15道题全做对，则得15×10＝150分，这样就少得150﹣80＝70分；
做错一题比做对一题少10+4＝14分，也就是做错70÷14＝5道题，进而得出做对题的
数量．
【规范解答】解：答错：（15×10﹣80）÷（10+4）
＝70÷14
＝5（道）
答对：15﹣5＝10（道）
答：她做对了10道题．
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答．
19．（5分）个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同．合
同上规定：每块玻璃运费2元，如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的
运费外，还要赔偿25元．王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同
付给他2076元．运输过程中损坏了多少块？
【思路引导】根据题意，每块运输费是2元，假如没有损坏应得运费：1200×2＝2400
元；如损坏一块要赔偿25元，意思是损坏一块不但得不到2元的运费，还要赔偿25元，
也就是损坏一块要从运费中扣除（25+2）元，用原价2400减去现在的价格2076元就是
损坏的总价格，除以27就是运输过程中损坏的数量，由此解答即可．
【规范解答】解：假如没有损坏应得运费：
1200×2＝2400（元）
损失一块跟完好相比相差：25+2＝27（元）；
所以损坏了：
（2400﹣2076）÷27
＝324÷27
＝12（块）；
答：运输过程中损坏了12块．
【考点评析】此题的解答关键是理解损坏一块不但得不到2元的运费，还要赔偿25元，
也就是损坏一块要从运费中扣除（2+25）元，由此列式解答即可．
20．（5分）100个和尚100个面包，大和尚一人吃3个面包，小和尚3人吃一个面包，问
大小和尚各有多少个？
【思路引导】根据“鸡兔同笼”问题，九个小和尚吃的个数相当于一个大和尚吃的个数，
假设每人都吃3个，100×3﹣100＝200个，还差200个．这200个就相当于（9﹣1）个
大和尚吃的个数，由此可以求出大和尚是积人，用100减大和尚的人数，问题就得到解
决．
【规范解答】解：九个小和尚吃的个数相当于一个大和尚吃的个数，
100×3﹣100＝200（个），
100个大和尚要吃300个面包，还差200个，
200÷（9﹣1）＝25（人），
100﹣25＝75（人）；
答：25个大和尚，75个小和尚．
【考点评析】此题根据“鸡兔同笼”问题，利用假设法来解决问题比较简便．
21．（5分）松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采
了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？
【思路引导】根据题意，可以求出它一共采的天数是112÷14＝8（天），由题意，晴天
每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连8天共采了112个松子；根据鸡兔同笼问
题中的公式，就可以求出雨天有几天．
【规范解答】解：根据题意可得，它一共采的天数是112÷14＝8（天），
根据鸡兔同笼问题中的公式可知，
雨天的天数：（20×8﹣112）÷（20﹣12），
＝48÷8，＝6（天）；
答：这几天当中有6天有雨．
【考点评析】根据题意，可以把此次转化为鸡兔同笼的问题进行解决．
22．（5分）52名学生去公园划船，一共乘坐12条船，期中大船坐6人，小船坐4人，大
船、小船各几条？
【思路引导】假设全部是大船，因为每条大船坐6人，那么12条船共坐72人，与原有
人数进行比较，多出20人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，
每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是20÷2＝10条．据此即可解答问题．
【规范解答】解：假设全部是大船，则小船有：
（12×6﹣52）÷（6﹣4）
＝20÷2
＝10（条）
所以大船有12﹣10＝2（条）
答：大船有2条，小船有10条．
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答．
23．（5分）公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张
数相等．各种票售出多少张？
【思路引导】假设全部为10元的，共收入10×100＝1000元，比实际的748元多：1000
﹣748＝252元，因为我们把5元、8元的都当成了10元的，每张一共多算了10﹣5+10
﹣8＝7元，所以可以算出5元和8元的张数，列式为：252÷7＝36（张），那么10元
的就有：100﹣36×2＝28（张）；据此解答．
【规范解答】解：假设全是10元的，
5和8元的张数：（10×100﹣748）÷（10﹣5+10﹣8）
＝252÷7
＝36（张）；
10元的张数：100﹣36×2＝28（张）；
答：5元的票售出36张，8元的票售出36张，10元的票售出28张．
【考点评析】此题关键是找清题中的等量关系，再利用数量间的关系即可列式作答．24．（6分）育才小学举行数学竞赛，共20道试题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣
3分，小华得了84分，他做对了几道题？
【思路引导】根据“每做对一道得5分，做错一道题扣3分，”可知：做错一题比做对
一题少得3+5＝8分；全部做对20道题共得20×5＝100（分）；假设小华全部做对得分
是100分，比84分多得100﹣84＝16（分），那么他做错了：16÷8＝2（道）；所以小
华做对：20﹣2＝18道题．
【规范解答】解：（5×20﹣84）÷（3+5），
＝16÷8，
＝2（道）；
20﹣2＝18（道）；
答：他做对了18道题．
【考点评析】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的
未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同
一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求
出正确的结果．
25．（6分）鸡兔同笼，共有35只头，共100只脚，问鸡兔各有多少只？
【思路引导】假设全是兔则有腿35×4＝140只，假设就比实际多了140﹣100＝40只，
这是因一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只腿，据此可求出鸡的只数，进而可求出兔的只数．
【规范解答】解：假设全是兔
（35×4﹣100）÷（4﹣2）
＝40÷2
＝20（只）
35﹣20＝15（只）
答：有鸡20只，兔15只．
【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类题目一身采用假设法来进行解答，也可
用方程解答．
26．（6分）老师和同学们一起做彩球，数一数一共有7人，共做了26个彩球，老师每人
做彩球6个，同学每人做2个彩球，问：有几个老师，几个小朋友？
【思路引导】假设全是老师，则一共可以做彩球6×7＝42个，这比已知的26个彩球多
了42﹣26＝16个，因为老师比学生多做6﹣2＝4个，所以可得学生有16÷4＝4人，则
老师有7﹣4＝3人．【规范解答】解：假设全是老师，则学生有：（6×7﹣26）÷（6﹣2），
＝16÷4，
＝4（人），
则老师有：7﹣4＝3（人），
答：有3个老师，4个小朋友．
【考点评析】此题问题原型是典型的鸡兔同笼问题，直接采用假设法即可解答．
27．（6分）10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？
【思路引导】假设14张全部是8角的邮票，则应该花掉14×8＝112角，10元＝100角，
所以比已知多出了112﹣100＝12角，又因为一张8角的邮票比一张6角的邮票多花8﹣
6＝2角，据此即可求出6角的邮票是12÷2＝6张，则8角的就是14﹣6＝8张，据此即
可解答．
【规范解答】解：10元＝100角，
假设14张全部是8角的邮票，则6角的邮票有：
（14×8﹣100）÷（8﹣6），
＝12÷2，
＝6（张），
则8角的邮票有：14﹣6＝8（张），
答：8角的有8张，6角的有6张．
【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，可以采用假设法解答
