文档内容
9.1 数学广角-鸡兔同笼（练习）
一、学习重难点
1、学习重点：用不同的思路和方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、学习难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
二、知识梳理
1、鸡兔同笼问题的解决方法。
（1）假设全是鸡时，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔按若干只鸡算了。
公式：兔的只数=（实际只数-2✖鸡兔的总数）➗（4-2），鸡的只数=鸡兔的
总数-兔的只数。
（2）假设全是兔时，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡按若干只兔算了。
公式：鸡的只数=（4✖鸡兔的总数-实际只数）➗（4-2），兔的只数=鸡兔的
总数-鸡的只数。
基础过关练
一．选择题
1．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小
刚共投中9球，得了20分，他投中 个2分球。
A．3 B．4 C．7
2．鸡兔同笼，从上面数有18个头，从下面数，有48只脚，则笼子里有 只兔。A．6 B．12 C．18 D．48
3．阳光小区里有摩托车和小汽车共40辆，车轮108个，摩托车有 辆。
A．26 B．22 C．14
4．电影院有甲票座位100个，乙票座位120个。本场票房收入为2400元。本场观众最多
有 人。
甲票：20元 人
乙票：10元 人
A．180 B．160 C．140
5．自行车和三轮车共有15辆，总共有37个轮子，自行车有 辆。
A．6 B．7 C．8
二．填空题
6．学校有象棋和跳棋共27副，正好可供98名学生同时进行活动，象棋每2人一副，跳棋
每6人一副，学校有象棋 副，跳棋 副。
7．小明拿出了自己平时积攒的15张人民币购买一本51元的图书，这其中只有5元和1元
两种纸币，5元纸币有 张。
8．40名同学参加植树活动，男同学每人栽了 5棵树，女同学每人栽了3棵树，一共栽了
180棵树，女生有 人，男生有 人。
9．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队 12人参加植树活动。
男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了32棵树。男生栽了 棵树，女
生栽了 棵树。
10．某小区停车棚内停放着一些自行车和三轮车。小明数了数，发现共有 32个车把和72
个车轮。这个停车棚内共停放了 辆自行车和 辆三轮车。
拓展培优练
三．解答题
11．小红花28元买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，小红买的两种邮票
各有多少枚？12．同学们在排练民乐合奏的过程中，非常积极投入。学校食堂特意做了 71个包子犒劳大
家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。已知参加民乐合奏排练的同学共 30人，
其中男生和女生各有多少人？
13．乒乓球训练房里有12张乒乓球桌，一共有38个同学在同时训练。你知道正在单打和
双打的乒乓球桌各有几张吗？
14．大油瓶1瓶装油3千克，小油瓶1瓶装油1千克。现有100千克油装了共60个瓶子，
大、小油瓶各有多少个？
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【分析】假设投中的全部是3分球，可得： （分 ，比实际得的20分多：
（分 ，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了 分，所以可以求出2分球的个数： （个 ，据此解答。
【解答】解：
（个
答：他投进了7个2分球．
故选： 。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进
而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出
方程解答即可。
2．【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有 只脚，实际只有
48只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比
实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【解答】解：
（只
（只
答：笼子里有6只兔。
故选： 。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
3．【分析】根据题干，假设全是小汽车，则轮子是 （个 ，这比已知的108个
多了 52 个，又因为一辆小汽车比一辆摩托车多 （个 轮子，所以摩托车有
（辆 ，则小汽车就是 （辆 ，据此即可解答问题。
【解答】解：（辆
答：摩托车有26辆。
故选： 。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出
结论；也可以用方程进行解答。
4．【分析】本场观众最多有多少人，就要使乙座位满座，用总钱数减去乙座收入的钱数，
再除以甲座位每位的钱数，就是甲座位上的人数，再加上乙票座位数；即可解答。
【解答】解：
（个
答：本场观众最多有180人。
故选： 。
【点评】解答本题的关键要明确：当人数最多时卖票的方法：本题的关键是要使观众最多
乙座位应满座。
5．【分析】假设全是三轮车，则15辆共有 （个 轮子，多出的 个轮子
就是因为每辆自行车多算了 个轮子，据此求出自行车有的辆数即可。
【解答】解：假设全是三轮车，则自行车的辆数为：
（辆
答：自行车有8辆。
故选： 。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，这类题可用假设法解答，也可以用方程进行解答。
二．填空题（共5小题）6．【分析】设跳棋有 副，则象棋有 副；跳棋每6人一副， 副有学生 名；象
棋每2人一副， 副有学生 名，正好可供98名学生同时进行活动；即下
跳棋的学生人数 下象棋的学生人数 人，据此列方程即可解答。
【解答】解：设跳棋有 副，则象棋有 副。
象棋： （副
答：学校有象棋16副，跳棋有11副。
故答案为：16；11。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；
也可以用方程进行解答。
7．【分析】假设全是1元，则应是 元，实际却是51元。用除法求出假设与实际相
差的数量里面有多少个 ，就是有多少5元纸币。
【解答】解：
（张
答：5元纸币有9张。
故答案为：9。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8．【分析】假设全是男同学，则可以植树 （棵 ，这比已知的180棵树多了
（棵 ，又因为一名男同学比一名女同学多植树 （棵 ，用20除以2可以求出女生的人数，然后再用总人数减去女生的人数就可以求出男生的人数。
【解答】解：
（人
（人
答：女生有10人，男生有30人。
故答案为：10；30。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
9．【分析】假设全是女生栽的树，依此计算出女生栽的总棵数，1位男生和1位女生栽树
的棵数差，全是女生时栽的总棵数与实际栽的总棵数的差，然后用全是女生时栽的总棵数
与实际栽的总棵数的差除以1位男生和1位女生栽树的差，得到的数就是男生的人数，用
小分队的总人数减去男生的人数就是女生的人数，最后再根据男生和女生每人栽树的数量
计算出他们分别栽了多少棵即可。
【解答】解： （棵
（棵
（棵
男生： （人
（棵
女生： （人
（棵
答：男生栽了24棵树，女生栽了8棵树。
故答案为：24，8。
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。10．【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子 （个 ，这比已知的72个轮子多
了 （个 ，因为三轮车比自行车多 （个 轮子，所以自行车有：
（辆 ，则三轮车有 （辆 ，据此解答。
【解答】解：假设全是三轮车。
自行车：
（辆
三轮车： （辆
答：这个停车棚内共停放了24辆自行车和8辆三轮车。
故答案为：24，8。
【点评】本题考查了利用假设法解鸡兔同笼问题，本题解答的策略是：根据假设的数量和
实际的数量出现的矛盾，要适当的调整求出正确的答案。
三．解答题（共4小题）
11．【分析】先设出买的两种邮票各有 枚，根据“单价 数量 总价”分别计算出买6
角的邮票和买8角的邮票花的钱数，进而根据“买6角的邮票 买8角的邮票花的钱数
角”列出方程解答即可。
【解答】解：28元 角，
设小红买的两种邮票各有 枚。
答：小红买的两种邮票各有20枚。
【点评】解答此类题的关键是先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关
系式列出方程解答。
12．【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了
个，这是因一个男生比一个女生多发1个。据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。
【解答】解：
（人
（人
答：男生有11人，女生有19人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；
也可以用方程进行解答。
13．【分析】假设全是双打桌，则有同学 （人 ，而比实际多 （人 ，
因为每张单打桌比每张双打桌少 （人 ，所以单打桌有 张，进而求出双打
的乒乓球桌即可。
【解答】解：假设全是双打桌，则单打桌有：
（张
（张
答：单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌7张。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；
也可以用方程进行解答。
14．【分析】假设都是小油瓶，可装 （千克），比实际少 （千克）；
小油瓶比大油瓶每瓶少装 （千克），则大油瓶有 （个 ，进而得出小油
瓶的个数。
【解答】解：假设都是小油瓶，大油瓶的个数为：（个
小 油 瓶 ： （ 个
答：大油瓶20个，小油瓶40个。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的方法是用假设法或设出未知数，列
方程解答。
