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第九单元 数学广角——鸡兔同笼 分层作业
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡和兔各有几只？
(1)按顺序列表试一试。
(2)还可以用假设法来想。
①如果笼子里都是鸡，那么就有只（ ）脚，这样笼子里多出了（ ）只脚
②一只兔比一只鸡多( )只脚，也就是有（ ）只兔。所以鸡有( )只，兔有( )只
2.填空。
(1)在“众志成城，抗战疫情”演讲比赛中，一等奖和二等奖共11名，买一份一等奖奖品需
要10元，买一份二等奖奖品需要6元，买这两种奖品共用去78元。一等奖奖品和二等奖
奖品各买了几份？
①如果都是二等奖奖品，那么共用去( )×( )＝( )元，少用了( )－( )＝
( )元。
②一份二等奖奖品比一份一等奖奖品少4元，也就是买了( )÷4＝( )份一等奖奖品，
那么二等奖奖品买了( )份。
(2)四年级同学制作了78件蝴蝶标本，贴在9块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展
板贴10 件，刚好贴完。大展板有( )块，小展板有( )块。
(3)某市在文明城市创建活动中，查获一批违章的两轮电动车和三轮电动车共 15辆，数一
数轮子共38个，其中两轮电动车有( )辆，三轮电动车有( )辆。
(4)“六一”儿童节，高兴一行6人去游乐园， 买门票共用去120元，成人票24 元，儿童票
半价，高兴这一行人有( )名儿童。
3.选择
(1)小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚，其中50分的邮票有( )枚。
A.25 B.6 C.10 D.29
(2)“龟鹤算”问题中，假设池子里都是龟，那么腿的总数就会增加 36 条，池子里有
（ ）只鹤。
A.9 B.18 C.36 D.6
(3)梦梦用同样长的107根小棒拼成独立的三角形和正五边形共35个，梦梦拼了( )个三角形。
A．1 B．34 C．30
(4)少年宫有象棋和跳棋共26副，恰好可供120个同学同时进行象棋和跳棋比赛。每2人下
一副象棋，每6人下一副跳棋，象棋有( )副。
A.17 B.9 C.6 D.4
(5)有26名同学同时在8张乒乓球桌上进行单打和双打比赛(如图)，进行单打比赛的乒乓球
桌有( )张。
A.5 B.3 C.4 D.8
(6)某社区为更好地开展垃圾分类工作，规定：每次正确投放垃圾可获得 10个积分，错误
投放倒扣5个积分。红红家6月份一共投放垃圾30次，获得240个积分，她家这个月正确
投放垃圾( )次。
A.5 B.26 C.4 D.25
4.育才高中高一学生进行野外军训。晴天每天行走20 km，雨天每天行走10 km,8天共行走
了140 km。这期间晴天有多少天？雨天有多少天？
5.根据铁路客户服务中心的网站(2020年8月21日星期五)信息计算。苏州车站某窗口某时
间段共售出此种车票40张，总价为4780元。一等座和二等座票各售出多少张？
6.篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，明明
总共投中了9个球，得了20分，他投中了几个2分球？7.某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费，
并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，一共损坏了多少箱玻璃？
8..四年级师生共80人去植树，老师每人种3棵，学生每3人种1棵，正好种80棵树。老师
和学生各有多少人？
9.鸡兔同笼，共有260只脚，兔比鸡少19只。鸡和兔各有多少只？
10.笼子里鸡兔共有60只，鸡脚比兔脚少96只，鸡和兔各有多少只？【夯实基础】
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡和兔各有几只？
(1)按顺序列表试一试。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
(2)还可以用假设法来想。
①如果笼子里都是鸡，那么就有只（ 20 ）脚，这样笼子里多出了（ 8 ）只脚
②一只兔比一只鸡多( 2 )只脚，也就是有（ 4 ）只兔。所以鸡有(6 )只，兔有( 4
)只。
2.填空。
(1)在“众志成城，抗战疫情”演讲比赛中，一等奖和二等奖共11名，买一份一等奖奖品需
要10元，买一份二等奖奖品需要6元，买这两种奖品共用去78元。一等奖奖品和二等奖
奖品各买了几份？
①如果都是二等奖奖品，那么共用去( 6 )×( 11 )＝( 66 )元，少用了( 78 )－( 66
)＝( 12 )元。
②一份二等奖奖品比一份一等奖奖品少4元，也就是买了( 12 )÷4＝( 3 )份一等奖奖品
那么二等奖奖品买了( 8 )份。
(2)四年级同学制作了78件蝴蝶标本，贴在9块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展
板贴10 件，刚好贴完。大展板有( 6 )块，小展板有( 3 )块。
(3)某市在文明城市创建活动中，查获一批违章的两轮电动车和三轮电动车共 15辆，数一
数轮子共38个，其中两轮电动车有( 7 )辆，三轮电动车有( 8 )辆。
(4)“六一”儿童节，高兴一行6人去游乐园， 买门票共用去120元，成人票24 元，儿童票
半价，高兴这一行人有( 2 )名儿童。
解析：假设都是儿童，买门票要用(24÷2)×6＝72(元)，比实际少120－72＝48(元)，则成人
有48÷(24－24÷2)＝4(人)，儿童有6－4＝2(人)。
3.选择
(1)小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚，其中50分的邮票有( C )枚。
A.25 B.6 C.10 D.29
解析：假设都是20分的邮票，则应花费20×35＝700(分),700分＝7元，比实际少花费10－
7＝3(元)，3元＝300分，那么50分的邮票有300÷(50－20)＝10(枚)。
(2)“龟鹤算”问题中，假设池子里都是龟，那么腿的总数就会增加36条，池子里有（ B）只鹤。
A.9 B.18 C.36 D.6
(3)梦梦用同样长的107根小棒拼成独立的三角形和正五边形共35个，梦梦拼了( B )个三
角形。
A．1 B．34 C．30
(4)少年宫有象棋和跳棋共26副，恰好可供120个同学同时进行象棋和跳棋比赛。每2人下
一副象棋，每6人下一副跳棋，象棋有( B )副。
A.17 B.9 C.6 D.4
解析：假设全下跳棋，则象棋有(6×26－120)÷(6－2)＝9(副)。
(5) 有26名同学同时在8张乒乓球桌上进行单打和双打比赛(如图)，进行单打比赛的乒乓球
桌有( B )张。
A.5 B.3 C.4 D.8
解析：假设都是进行单打比赛，则有同学2×8＝16(人)，比实际人数少26－16＝10(人)，那
么进行双打比赛的乒乓球桌有10÷(4－2)＝5(张)，进行单打比赛的乒乓球桌有8－5＝3(张)。
(6)某社区为更好地开展垃圾分类工作，规定：每次正确投放垃圾可获得 10个积分，错误
投放倒扣5个积分。红红家6月份一共投放垃圾30次，获得240个积分，她家这个月正确
投放垃圾( B )次。
A.5 B.26 C.4 D.25
解析：假设全正确投放，则错误投放的次数为(10×30－240)÷(10＋5)＝4(次)，所以正确投
放的次数为30－4＝26(次)。本题关键在于错误倒扣5分，那么答对和答错分值相差10＋5
＝15(分)。
【进阶提升】
4.育才高中高一学生进行野外军训。晴天每天行走20 km，雨天每天行走10 km,8天共行走
了140 km。这期间晴天有多少天？雨天有多少天？
10×8＝80(km)
140－80＝60(km)
晴天：60÷(20－10)＝6(天)
雨天：8－6＝2(天)
解析：假设全是雨天，则8天行走了10×8＝80(km)，比实际行走的140 km少140－80＝
60(km)。因为晴天比雨天每天多行走20－10＝10(km)，由此可求得晴天有60÷10＝6(天)，
那么雨天就有8－6＝2(天)。5.根据铁路客户服务中心的网站(2020年8月21日星期五)信息计算。苏州车站某窗口某时
间段共售出此种车票40张，总价为4780元。一等座和二等座票各售出多少张？
87×40＝3480(元) 4780－3480＝1300(元)
一等座：1300÷(139－87)＝25(张) 二等座：40－25＝15(张)
解析：本题考查解决“鸡兔同笼”的变式问题，首先要明确哪一部分表示鸡、兔的脚数，
哪一部分表示头数，哪一部分表示它们的脚数差。然后计算出结果再验算一遍是否符合题
意。本题关键在于明确一等座表示兔，二等座表示鸡，头数是 40，脚数是4780，根据这些
数据再计算即可。
6.篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，明明
总共投中了9个球，得了20分，他投中了几个2分球？
3×9＝27(分)
27－20＝7(分)
7÷(3－2)＝7(个)
解析：假设全投中3分球，则一共得3×9＝27(分)，比实际多27－20＝7(分)，则他投中了
7÷(3－2)＝7(个)2分球。
7.某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费，
并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，一共损坏了多少箱玻璃？
(30×200－4160)÷(30＋200)＝8(箱)
解析：假设玻璃没有损坏，应得运费 30×200＝6000(元)，比实际运费多 6000－4160＝
1840(元)，则损坏玻璃1840÷(30＋200)＝8(箱)。
8.四年级师生共80人去植树，老师每人种3棵，学生每3人种1棵，正好种80棵树。老师
和学生各有多少人？
假设都是老师。
(80×3－80)÷(3×3－1)＝20(组)
20×3＝60(人)
80－60＝20(人)
答：老师有20人，学生有60人。
【拓展应用】9.鸡兔同笼，共有260只脚，兔比鸡少19只。鸡和兔各有多少只？
（260+19×4）÷（2+4）＝56（只）
56-19＝37（只）
答：鸡有56只，兔有37只。
10.笼子里鸡兔共有60只，鸡脚比兔脚少96只，鸡和兔各有多少只？
96÷(4－2)＝48(只)
(60＋48)÷(2＋1)＝36(只)
60－36＝24(只)
答：鸡有24只，兔有36只。
