文档内容
9 数学广角——鸡兔同笼
为了让学生通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，了解解决问题的不
同方法和策略，教科书在四年级下册数学广角中安排了“鸡兔同笼”问题的教学内容。“鸡
兔同笼”问题是我国广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。由于还没学方程解法，
因此本单元主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考
及逻辑推理的能力。
教科书直接引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过提问激发学生解答我
国古代数学问题的兴趣，让学生可以自然进入本单元的学习。本单元尽管只有一个例题，但
在编排上仍能让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样性。
首先，教科书将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小引出例1，让学生感悟化繁为简
的策略在解决问题过程中的作用。其次，在编排例1时，依次呈现了让学生经历从猜测到列
表法，再到“假设法”解决问题的探究过程，在这一过程中，学生感受到了解决问题策略的
多样化。另外，在“阅读资料”中，教科书还介绍了古人的巧妙解法，有利于拓宽学生的解题
思路。
四年级学生的求知欲和好奇心都较强，同时动手操作能力、自主探究能力都有所提高，
但运用能力还不够，抽象概括能力不强，思维方式还处在从形象思维过渡到抽象思维的过程
中。因此用列表法解决“鸡兔同笼”问题对于他们来说并不难，但是对于“假设法”的理解
掌握还有一定的难度，所以运用假设法解决生活中的实际问题是教学的难点。
1.体现化繁为简的必要性。“鸡兔同笼”问题的原题数据比较大，这样就为学生经历猜
测、验证的过程提出了挑战，从而使学生体会到化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之
一。让学生充分经历先从简单问题寻求解决该问题的一般方法后，再将其应用到解决比较复
杂的问题的过程中去，从而使学生初步感受化繁为简的思想。
2.引导学生探索解决问题的策略和方法。在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探
究解决此类问题的基础，列表法则有助于学生通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利
于培养学生的逻辑推理能力，且是解决此类问题的一般方法。教学中，要给学生充分的空间
和足够的时间探究、讨论解决此类问题的方法，并在小组交流、合作学习的过程中了解不同
解题方法的特点，积累解决问题的经验。当然，解决这类问题，学生选用哪种方法均可，不强
求用某一种方法。
1鸡兔同笼
▷教学内容 ◎教学笔记
教科书P99~100例1，完成P101“练习二十四”第3题。
▷教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此
类问题的一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样
化，渗透化繁为简的思想。
3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
▷教学重点
自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
▷教学难点
运用不同的方法解决实际问题。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、历史激趣，揭示课题
师：今天我想给同学们介绍一部我国古代数学名著——《孙子算经》，里面记载着许多有
趣的数学名题，让我们来看看吧！(课件出示)
师：哪名同学能用自己的语言描述一下这道数学题？
【教学提示】
学生小组内讨论，再指名汇报。(课件出示译题)
如果学生不能
很顺利地理解古文
中的含义，老师可
以帮助学生翻译过
来，确保学生正确
师：这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）
理解题意。
师：你们能从题中得到哪些数学信息？
【学情预设】鸡和兔共有35只，鸡和兔共有94只脚。
师：联系生活常识，题中还隐藏了什么已知条件？
【学情预设】鸡有2只脚，兔有4只脚。
师：已知条件都找到了，大家想一想、算一算鸡和兔各有多少只。
学生尝试解答。
【设计意图】通过数学名著《孙子算经》的介绍和“鸡兔同笼”问题的导入，激发学生的
学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。
2二、合作探究，学习新知识 ④小结：同学
1.感受化繁为简的必要性。 们真不错！像这样
师：解答出来了吗？ 利用表格按顺序列
【学情预设】学生沉默或回答不能。 出所有的情况，进
师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢？ 而找到问题答案的
【学情预设】数太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。 方法叫作列表法。
师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些试试看。 这是我们解决问题
2.探究解法。 非常好的一种方法
（1）课件出示教科书P99例1。
（板书：列表法）
◎教学笔记
师：从题目中你们能获取哪些数学信息？要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？
学生进行猜想并回答。
【学情预设】预设1：我猜想鸡有4只，兔有4只。（鼓励学生大胆说出自己的想法）
预设2：我猜想鸡有2只，兔有6只，因为鸡和兔一共有8只。（教师：不错！知道有根据
地去猜想。）
预设3：我猜想鸡有3只，兔有5只。因为我们不光要考虑鸡和兔一共有8只，还要考虑
是不是一共有26只脚。（教师：真是善于思考的孩子！考虑得真全面！）
【设计意图】让学生体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简是探究解决问
题策略的有效途径之一。
【教学提示】
（2）探究列表法。
猜测虽然效率
师：可能的情况有很多种，怎样才能知道哪一种符合题意呢？
低，不具有普遍性，
①教师引导学生得出：鸡和兔一共有8只，再看鸡的脚的数量和兔的脚的数量加起来是
但这样的经历是必
否等于26只。
要的，是后面学习
②师：鸡和兔一共有8只，有很多种情况，我们可以用表格一一列举出来。（出示课件）
列表法、假设法的
基础。
学生试着填写教科书P100的表格，在小组内交流做法。
③展示交流。
请做得快的小组到黑板上完成表格。
师：你们同意吗？大声地告诉我这道题的答案是多少。
【学情预设】鸡3只，兔5只。
3【设计意图】本环节通过引导学生经历猜想、有根据地猜想，再到根据需要列表验证的过 预设2：假设都
程，让学生学会有序思考，为后面探究假设法奠定了基础。 是兔，先算出来的
（3）探究假设法。 是换进去的鸡的只
①师：我们刚才用列表法解决了这个问题，但数据变大后，列举出的情况太多了，你还有 数，即鸡的实际只
其他的解题方法吗？（提示：把鸡或兔的只数假设成0只，计算起来会更简单。） 数。
②师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，那么一共有多少只脚？ 教师适时板书。
提示学生画图表示。
【学情预设】学生根据教师的要求画出8个圆代表鸡，然后画出相应的脚。 ◎教学笔记
每只鸡2只脚，一共有8×2=16（只）脚，实际比假设还多出26-16=10（只）脚。
师：为什么会多出10只脚呢？（因为笼子里有兔。）
引导学生发现：每只鸡再加2只脚变成兔，10只脚需要把5只鸡变成5只兔。最后剩下
的3只就是鸡。（教师动态演示课件）
③师：刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢？两人一组讨论完成下面的题
目。（出示课件）
学生讨论，教师巡视并给予相应指导。
④学生汇报讨论结果，教师相应板书。
【学情预设】假设笼子里都是鸡，每只鸡有2只脚，一共有8×2=16（只）脚，还差26-16=10 【教学提示】
（只）脚。一只兔比一只鸡多4-2=2（只）脚，也就是有10÷2=5（只）兔，所以笼子里有8-5=3 假设法是更具
（只）鸡，5只兔。 逻辑性和一般性的
解法，是解决此类
师：思路非常清晰。
师：怎样区分后面鸡、兔的只数？ 问题的算术解法中
【学情预设】假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔的只数，即兔的实际只数。 较为普遍的一种解
（4）假设法的简单应用。 法。要让学生经历
师：我们刚才用假设都是鸡的方法求得了答案，那么能否假设都是兔来解决呢？ “假设——计算
【学情预设】预设1：假设笼子里都是兔，每只兔有4只脚，一共有8×4=32（只）脚，多出 ——推理——解
32-26=6（只）脚。一只鸡比一只兔少4-2=2（只）脚，也就是有6÷2=3（只）鸡，所以笼子里有3 答”的过程。
只鸡，8-3=5（只）兔。
4（5）教师小结。
师：刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况，发现规律，得出答案，这种解决问题
的方法叫作假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法） ◎教学笔记
【设计意图】本环节让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳、概括等数学活动与数学思
考，探究出用假设法解决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的推理能力，又
有效促进了学生逻辑思维能力的发展。
三、知识运用，巩固提高
1.解决“鸡兔同笼”数学趣题。
（1）师：我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决《孙子算
经》中的“鸡兔同笼”问题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？
【学情预设】数目比较大时，列表法的计算量较大，有局限性，比较麻烦，用假设法比较好。
（2）学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。
2.感悟模型，解决实际问题。
师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上，它在我们的日常生
活中也有着广泛的应用。
教科书P101“练习二十四”第3题。
（1）学生读题，独立解答，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。
（2）学生上台展示，说说自己是怎么想的。
【设计意图】学生通过自主探究、比较后很容易得出假设法是解决“鸡兔同笼”问题的
一般方法。围绕本课的教学重难点，解决实际问题，让学生感悟“鸡兔同笼”问题不仅仅是
鸡兔问题，生活中的实际问题只要符合这种数量关系，就可以用类似的方法解答。有层次、有
针对性地练习，能加深学生对本课所学知识的理解，培养学生思维的灵活性。
四、课堂小结，情感升华
师：今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？
师：同学们，这是一道比较复杂的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我
为你们感到自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧
【设计意图】让学生自己总结所学知识，不仅能进一步内化本课所学的内容，而且学生经
历了自我总结、评价的过程，更能让学生在知、情、意、行等方面同时得到发展。
五、拓展延伸，拓宽思路
师：你想知道古人是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗？请同学们在课后自学教科书
P100的“阅读资料”，并上网查找更多“鸡兔同笼”问题的解法。
5参考答案
一、1.表略
3 2
2.20
▷板书设计 20 6 6 3
鸡兔同笼 3 2
列表法 二、假设这期
假设法 间都是晴天。
假设全是鸡 假设全是兔 雨天：（20×9-
8×2=16(只） 8×4=32(只） 156）÷（20-8）=2
26-16=10(只） 32-26=6(只） （天）
4-2=2(只） 4-2=2(只） 晴 天 ： 9-2=7
兔：10÷2=5(只） 鸡：6÷2=3(只） （天）
鸡：8-5=3(只） 兔：8-3=5(只）
▷教学反思 ◎教学笔记
纵观整个教学过程，达到了预期的目标。本课的特点是：在情境中导入，在探究中求知，
在碰撞中生成，在合作中交流，在练习中提升。教师始终定位为学生学习活动的组织者、引导
者、合作者。但教学中“如何通过教师的准确引导，真正落实新课标提出的‘不同的人在数
学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养’这一目标”，是今后需要努
力的方向。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
一、26人去划船，租了5条船，每条船都坐满了，每条大船限乘6人，每条小船限乘4人。
大、小船各租了几条？
1.按顺序列表试一试。
大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。
2.假设租的都是小船，那么一共可坐4×5=（ ）人，这样就多出26（- ）=（ ）人。
一条大船比一条小船多坐6-4=2人，也就是有（ ）÷2=（ ）条大船，小船有5（- ）=（
）条。
二、某中学进行校外实践活动，晴天每天行20km，雨天每天行8km，9天共行了156km。
这期间晴天有多少天？雨天有多少天？
6
