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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 春季
课题 鸽巢问题（第1课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1. 理解“总有”和“至少”的含义，认识“鸽巢原理”的最基本形式，会运用“鸽巢原
理”解决简单的实际问题。
2. 经历“鸽巢原理”的探究过程，在观察、操作、比较、归纳等活动中，掌握枚举和假设
的思考方法，发展抽象能力、推理能力。
3. 感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和应用意识。
教学内容
教学重点：认识“鸽巢原理”的最基本形式。
教学难点：会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
教学过程
一、游戏引入，激发兴趣
从52张（取出大小王）扑克牌中任意抽5张。观察5张牌的花色，你有什么发现？
无论抽出的是哪5张牌，至少有2张牌是同花色的。
想一个你熟悉的手机号码，看看这11个数字，你又有什么发现？
号码中一定会出现相同的数字。
生活中还有很多像这样有意思的现象，里面蕴含着共同的数学原理，今天我们一起学
习。
二、探究新知，感悟“鸽巢原理”
（一）理解含义，规范表达
1.理解关键词“总有”。
请你拿出1支铅笔，放进3个笔筒中的任意一个。我猜，不管怎么放，总有一个笔筒里
有1支铅笔。我猜的对吗？
提问：哪个关键词保证了不管怎么放，我的猜测一定是正确的？
小结：“总有”这个词表示一定有、肯定有。1支铅笔放进3个笔筒中的任意一个，无
论放进左、中、右哪个笔筒，一定有一个笔筒里有1支铅笔，与铅笔出现的位置无关，所以
无论放进哪个笔筒，都可以视为同一种情况，这时我们用“总有”这个词来表达。
2.理解关键词“至少”。
请你拿出2支铅笔，放进3个笔筒中。我猜，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有1支
铅笔。我猜的对吗？
提问：又有哪个关键词保证了我的猜测一定是正确的？
小结：2支笔放进3个笔筒中，会出现两种情况。但不管怎么放，肯定有一个笔筒里有
1支或2支铅笔，所以我说至少有1支铅笔，用“至少”这个词来概括可能出现的所有情
况。国家中小学课程资源
3.规范表达。
如果把3支铅笔放进3个笔筒中，你能用一句话表达出可能出现的所有情况吗？
这次放笔的情况变得更多了，但这三种情况综合起来看，我们还可以说“不管怎么
放，总有一个笔筒里至少有1支铅笔。”
（二）多种方法，感悟原理
1.提出问题，操作探究。
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
请同学们摆一摆、画一画、写一写，尝试验证和说明这个结论。
2.汇报交流。
预设1：摆实物。
预设2：图示。
预设3：数的分解。
追问：每种摆法里，我们最关注的是哪个数？
在不考虑位置的情况下，把4支铅笔放进3个笔筒中，只有这4种情况。每一种情况都
符合结论，结论正确。
预设4：推理。
只关注四种情况中的一种，就能说明结论了吗？
从最不利的角度思考，应该把这4支铅笔尽可能分开放。假设每个笔筒里先放进1支，
最后剩下的1支铅笔不管放进哪个笔筒，都能保证总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
预设5：算式。
4÷3表示把4支铅笔平均分到3个笔筒中，商1表示每个笔筒里各放1支，余数1表示国家中小学课程资源
还剩下1支。无论余下的这支笔放在哪个笔筒里，都会有一个笔筒里放了 2支铅笔，所以
1+1=2。
小结：研究过程中，运用了枚举和假设的方法。枚举，将所有可能出现的情况都一一
列举出来。假设，从最不利的角度、用特殊的情况来说明问题。这些都是研究问题的好方
法。
3.比较归纳。
（1）把5支铅笔放入4个笔筒中，下面哪位同学的说法是正确的？为什么？
小云：总有一个笔筒里正好放了2支铅笔。
小勇：总有一个笔筒里放了1支铅笔。
小红：总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。为什么？
（2）6支铅笔放进5个笔筒，会怎样？ 有什么发现？
当铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
4.数学文化。
三、回归生活，试用“鸽巢原理”
通过刚才的学习，同学们可以解释之前我们发现的有趣现象了吗？
扑克牌有4种花色，从52张（取出大小王）扑克牌中任意抽5张，即使前4张牌是4
种不同的花色，第5张牌也一定会与之前的某一张牌是同一花色。
同理，0至9共10个数字，但手机号是11位，所以总有1个数字至少会出现两次。
请你运用今天所学的知识，再来解决一个生活中的问题吧。
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
可以把12个生肖理解为12个鸽巢，找13位老师就好比鸽子数是13，根据最不利原
则，13÷12=1（个）……1（个），1+1=2（个），所以他们中至少有两人的属相是相同的。
四、课堂总结
这节课，我们认识了“鸽巢问题”的最基本形式。通过这节课的学习，你有哪些收
获？
五、课后练习
数学书第67页做一做第2题
