文档内容
第九单元：数学广角——鸡兔同笼（单元复习讲义）
人教版四年级数学下册
（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）
1、学生能熟练掌握鸡兔同笼问题的基本解法，如列表法、假设法等。
2、能够运用鸡兔同笼问题的解题思路解决相关的变形问题。
3、通过复习，让学生经历运用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，
体会解题策略的多样性。
1、重点：理解并掌握用假设法解决鸡兔同笼问题的思路和方法，能
灵活运用该方法解决实际问题。
2、难点：理解假设法中各步的意义和逻辑关系，以及如何通过调整
来找到正确答案，同时能将鸡兔同笼问题的模型进行拓展应用。
1、列表法
（1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算
出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。
（2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，
根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举
的范围。
（3）列举法适合数量较小的题目。
2、假设法
（1）假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。
假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两
只腿的鸡来算了；
（2）假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成
四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔
各自的数量。
3、画图法
可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下
面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数
量。画图法是一种比较形象的方法。
4、砍足法
假如把每只鸡砍掉 1 只脚、每只兔砍掉 2 只脚，则每只鸡就变成了
“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
5、公式法
解法 1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚
数）＝鸡的只数
总只数－鸡的只数＝兔的只数
解法 2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚
数）＝兔的只数
总只数－兔的只数＝鸡的只数
解法3：总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数
总只数－兔的只数＝鸡的只数【例 1】笼子里兔子和鸡的只数一样多，一共有脚 42 只，兔子有（
）只。
【解题分析】
兔子有4只脚，鸡有 2只脚，兔子的只数乘 4加上鸡的只数乘 2，即
可算出鸡和兔一共有多少只脚。
兔子只数 鸡只数 总脚数
1 1 1×4＋1×2＝6
2 2 2×4＋2×2＝12
3 3 3×4＋3×2＝18
4 4 4×4＋5×2＝24
5 5 5×4＋5×2＝30
6 6 6×4＋6×2＝36
7 7 7×4＋7×2＝42
【答案】7；
【例 2】有 10 元和 20 元人民币共 9 张，合计 110 元。其中 20 元有
（ ）张。
【解题分析】
10元的张数乘10加上20元的张数乘20，即可算出一共有多少元。10元的张数 20元的张数 总钱数
1 9－1＝8 1×10＋8×20＝170
2 9－2＝7 2×10＋7×20＝140
3 9－3＝6 3×10＋6×20＝150
4 9－4＝5 4×10＋5×20＝140
5 9－5＝4 5×10＋4×20＝130
6 9－6＝3 6×10＋3×20＝120
7 9－7＝2 7×10＋2×20＝110
【答案】2；
【例3】笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8个头，从下面数，
有22只脚。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
【解题分析】
根据鸡头个数＝8－兔头个数，兔的只数×4＋鸡的只数×2＝兔和鸡
的脚的总只数，列表即可知道答案。
兔头个数 鸡头个数 兔和鸡的脚的总只数
1 8－1＝7 1×4＋7×2＝18
2 8－2＝6 2×4＋6×2＝20
3 8－3＝5 3×4＋5×2＝22
【答案】5；3；
【例 4】动物园里有若干只老虎和丹顶鹤，从上面数，有 11 个头，
从下面数，有32只脚。老虎有（ ）只，丹顶鹤有（ ）只。
【解题分析】
根据老虎头个数＝11－丹顶鹤头个数，老虎的只数×4＋丹顶鹤的只数×2＝老虎和丹顶鹤的脚的总只数，列表即可知道答案。
老虎头个数 丹顶鹤头个数 老虎和丹顶鹤的脚的总只数
1 11－1＝10 1×4＋10×2＝24
2 11－2＝9 2×4＋9×2＝26
3 11－3＝8 3×4＋8×2＝28
4 11－4＝7 4×4＋7×2＝30
5 11－5＝6 5×4＋6×2＝32
【答案】5；6；
【例 5】停车场上有小汽车和摩托车共 40 辆，总共有 100 个轮子，
停车场上有小汽车（ ）辆，摩托车有（ ）辆。
【解题分析】
假设40辆车全是小汽车，则轮子一共有40×4＝160（个）
这比已知的100个轮子多了160－100＝60（个）
因为1辆小汽车比1辆摩托车多4－2＝2个轮子
所以摩托车有60÷2＝30（辆）
则小汽车有40－30＝10（辆）
【答案】10；30；
【例6】有龟和鹤共10只，它们的脚共有 32只，龟有（ ）只，
鹤有（ ）只。
【解题分析】
假设10只全是龟，则一共有脚4×10＝40（只）
这比已知的32只脚多了40－32＝8（只）因为1只龟比1只鹤多4－2＝2只脚
所以鹤有8÷2＝4（只）
则龟有10－4＝6（只）
【答案】6；4；
【例 7】有 36 名师生租船游湖，一共租了 8 条船，正好全部坐满。
每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各租了多少条？
【解题分析】
假设 8 条船全是大船，则一共可以坐 8×6 ＝48 人，这比已知的 36
人多了 48－36＝12 人。因为 1 条大船比 1 条小船多坐 6－4＝2 人，
所以小船有12÷2＝6条，则大船有8－6＝2条。
【解答】
（8×6－36）÷（6－4）
＝（48－36）÷2
＝6（条）
8－6＝2（条）
答：大船租了2条，小船租了6条。
【例 8】袋子里有红球和蓝球共 40 个，共重 360 克。已知红球每个
8克，蓝球每个10克，袋中红球和蓝球各有多少个？
【解题分析】
假设 40 个球全是红球，则总重量为 40×8＝320 克，比实际的 360
克少了 360－320＝40 克。每个蓝球少算了 10－8＝2 克，所以蓝球
的个数为40÷2＝20个，那么红球的个数就是40－20＝20个。
【解答】（360－40×8）÷（10－8）
＝（360－320）÷2
＝20（个）
40－20＝20（个）
答：红球有20个，蓝球有20个。
【例9】妈妈去买糕点，蛋挞每个 4元，三明治每个 3元，一共买了
10个糕点花了34元，妈妈买了（ ）个蛋挞，（ ）个三明治。
【解题分析】
假设 10 个全是三明治，则一共花 10×3＝30 元，比实际花的 34 元
少 4 元，这是因为把蛋挞当成三明治来算，每个少算了 4－3＝1 元，
所以蛋挞的个数为4÷1＝4个，那么三明治的个数就是10－4＝6个。
【答案】4；6；
【例 10】学校组织学生参加植树活动，男生每组栽 5 棵树，女生每
组栽 3 棵树，共有 36 名学生平均分成 12 组，一共栽了 44 棵树。男
生有（ ）人，女生有（ ）人。
【解题分析】
假设 12组全是男生，则一共栽树 5×12＝60（棵），这比已知的 44
棵多了 60－44＝16（棵），因为每组男生比每组女生多栽 5－3＝2
（棵），所以女生有 16÷2＝8（组），则男生有 12－8＝4（组）；
而平均每组 36÷12＝3（人）；则男生有 3×4＝12（人），女生有
3×8＝24（人）。。
【答案】12；24；【例11】兵兵参加知识竞赛，一共 30道题，答对一题得 3分，答错
一题扣1分。兵兵最终得分为70分，他答错了多少道题？
【解题分析】
假设兵兵 30道题全答对了，那么他应得 3×30＝90分，比实际得 70
分多算了 90－70＝20分。因为答错一题扣 1分，也就是答错一题就
会少得 3＋1＝4分，所以答错的题数为 20÷4＝5道，那么答对的题
数就是30－5＝25道。
【解答】
（90－3×30）÷（3＋1）
＝（90－70）÷4
＝5（道）
答：他答错了5道题。
【例 12】某旅馆有 4人房和 3人房共 40间，总共可以住 135位客人，
则该旅馆有4人房多少间，3人房多少间？
【解题分析】
假设 40 间全是 4 人房，则一共可以住 4×40＝160 人，这比已知的
135人多了 160－135＝25人，因为 1间4人房比1间3人房多住 4－
3＝1人，所以3人房有25÷1＝25间，进而求出4人房的间数。
【解答】
（4×40－135）÷（4－3）
＝（160－135）÷1
＝25（间）
40－25＝15（间）
答：该旅馆有4人房15间，3人房25间。【例 13】商店一天售出上衣和裤子共 80 件，共收入 3000 元。上衣
每件50元，裤子每件30元。上衣售出了（ ）件，裤子售出了（
）件。
【解题分析】
假设 80 件全是上衣，则收入应该是 80×50＝4000 元，比实际收入
多了4000－3000＝1000元，这是因为把裤子当成上衣来计算了，每
件多算了 50－30＝20 元，所以裤子的件数为 1000÷20＝50 件，那
么上衣的件数就是80－50＝30件。
【答案】30；50；
【例14】学校组织活动，六年级共准备了 96个手工艺品，刚好放在
12个展示台上展出，每个大展台放 10个，每个小展台放 6个。大展
台有（ ）个，小展台有（ ）个。
【解题分析】
假设 12个展示台全是大展台，则一共可以放 12×10＝120个手工艺
品，这比已知的 96个手工艺品多出了 120－96＝24个，因为 1个大
展台比 1 个小展台多放 10－6＝4 个，所以小展台有 24÷4＝6 个，
则大展台有12－6＝6个。
【答案】6；6；
【例 15】学校举行羽毛球比赛，有 8 个羽毛球场地正在进行单人比
赛和双人比赛，一共有 26名同学正在比赛。进行双人比赛的羽毛球
场地有（ ）个。【解题分析】
假设 8 个羽毛球场地全是进行单人比赛，则有同学 8×2＝16（名），
比实际少 26－16＝10（名），每个双人比赛羽毛球场地比单人比赛
羽毛球场地多的人数为 4－2＝2（人），所以进行双人比赛的羽毛
球场地有10÷2＝5（个）。
【答案】5；
1、有三轮车和小轿车共 5 辆，一共有 17 个轮子。三轮车有
（ ）辆，小轿车有（ ）辆。
2、六一期间，某班级有 44 人去游乐场游玩。他们租了双人碰碰车
和四人碰碰车共 12辆，正好坐满。双人碰碰车租了（ ）辆，四
人碰碰车租了（ ）辆。
3、学校有篮球和足球共 9个，可供60位同学同时进行活动，篮球 5
人玩一个，足球10人玩一个。则篮球有多少个，足球多少个？
4、小昕用75根小棒摆了21个三角形和正方形，正方形摆了多少个？1、【解答】3；2；
2、【解答】2；10；
3、【解答】
（60－5×9）÷（10－5）
＝（60－45）÷5
＝3（个）
9－3＝6（个）
答：足球有3个，那么篮球就有6个。
4、【解答】
（75－21×3）÷（4－3）
＝（75－63）÷1
＝12（个）
答：正方形摆了12个。
