文档内容
篇首寄语
《2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》
是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分
为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点
在于综合全面，精炼高效，实用性强。
单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏
俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。
行路难·其一
唐·李白
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝
贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学创作社
2024年5月17日
2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列
第九单元数学广角——鸡兔同笼·单元复习篇一、列表猜测法。
先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最
终找到答案。
二、假设法。
先假设笼子里全是鸡，然后推算出兔的只数，假设的思想方法是指对题中的已
知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据假设前
后数量出现的矛盾，从而找到正确答案的一种思想方法。
【高频考题一】鸡兔同笼问题“基础型”。
1．鸡兔同笼，共80个头，208只脚。鸡和兔各有几只？（用两种不同的假设
法）
【答案】鸡56只；兔24只
【分析】第一种：假设全是鸡，就有（80×2）只脚，即160只脚；就比实际少了（208－160）只脚，即48只脚；每只兔子比每只鸡多（4－2）只脚，即2只
脚；兔有（48÷2）只，用总数减去兔子的只数即可求出鸡的只数；
第二种：假设全是兔，就有（80×4）只脚，即320只脚；就比实际多了（320－
208）只脚，即112只脚；每只兔子比每只鸡多（4－2）只脚，即2只脚；鸡有
（112÷2）只，用总数减去鸡的只数即可求出兔子的只数。
【详解】假设笼子里全是鸡
兔：（208－2×80）÷（4－2）
＝（208－160）÷2
＝48÷2
＝24（只）
鸡：80－24＝56（只）
假设笼子里全是兔
鸡：（4×80－208）÷（4－2）
＝（320－208）÷2
＝112÷2
＝56（只）
兔：80－56＝24（只）
答：鸡有56只，兔各有24只。
2．读书节期间，五年级共展出了78件自办小报，贴在9块展板上展出，每块
大展板贴10件，每块小展板贴6件。两种展板各有多少块？
小展板块
大展板块数 总件数 和78件比较
数
答：大展板有（ ）块，小展板有（ ）块。
【答案】大展板：7块；小展板：2块
【分析】先假设大展板5块与小展板4块，根据每块展板的数量×每种展板贴的
数量，得出有74件自办小报，所以比实际少了4块；所以应该增加大展板的块数，减少小展板的块数，直到得出正确答案。
【详解】由分析可知：
假设大展板5块与小展板4块。
5×10＋4×6
＝50＋24
＝74（块）
小展板块
大展板块数 总件数 和78件比较
数
5 4 74 小于78
6 3 78 等于78
7 2 82 大于78
答：大展板有6块，小展板有3块。
【高频考题二】鸡兔同笼问题“提高型”。
1．王老师到体育用品店买了5个足球和4个排球，共用去240元。已知每个足
球比每个排球贵3元，每个足球和每个排球各是多少元？
【答案】28元，25元
【分析】假设王老师买的都是足球，就是将4个排球假设成4个足球，每个足
球比每个排球贵3元，就是要在240元的基础上多花12元，即9个足球的价格
是252元，每个足球价钱＝总价钱÷数量。最后每个排球的价钱＝每个足球的价
钱－3。
【详解】3×4＝12（元）
240＋12＝252（元）
5＋4＝9（个）
252÷9＝28（元）
28－3＝25（元）
答：每个足球28元，每个排球25元。
2．国传统的民间游戏，深受人们喜爱。小明参加套圈赢奖品游戏，游戏规定每
套中一次记20分，没套中扣12分，小明共套中了50次，共得776分，小明没
套中多少次？【答案】7次
【分析】假设小明全套中，则得分是（50×20）分，比实际多得（50×20－
776）分，因为套中一次比没套中一次多得（20＋12）分，所以用比实际多得的
分数除以套中一次比没套中一次多得的分数，即可求出小明没套中多少次。
【详解】（50×20－776）÷（20＋12）
＝（1000－776）÷（20＋12）
＝224÷（20＋12）
＝224÷32
＝7（次）
答：小明没套中7次。
3．馨怡花店卖出一枝百合花可获利3元，卖出一枝玫瑰花可获利2元。该花店
昨天卖出百合花和玫瑰花一共30枝，一共获利72元，该花店昨天卖出百合花
和玫瑰花各多少枝？
【答案】百合花12枝，玫瑰花18枝
【分析】
假设卖出的全部是百合花，根据卖出一枝百合花可获利 3元，用卖出的总枝数
乘每枝获利的钱数能够求出获利总钱数，即3×30＝90（元），和题目中获利72
元相比多了（90－72）元，多出的钱数是我们把卖出的玫瑰花看成百合花，这
样每枝会比原来多获利（3－2）元，用多出的获利除以每枝多获利的钱数即可
求出玫瑰的枝数，再用总枝数减去玫瑰的枝数，即可求出百合的枝数。
【详解】
假设卖出的全部是百合花
3×30－72
＝90－72
＝18（元）
3－2＝1（元）
玫瑰花：18÷1＝18（枝）
百合花：30－18＝12（枝）
答：昨天卖出百合花12枝，玫瑰花18枝。
4．李叔叔运送200个青瓷花瓶，规定完整运送一个到目的地可得运费20元，损坏一个赔偿60元，运送完这批花瓶后，李叔叔共得到3600元，那么李叔叔
在这次运送过程中损坏了几个花瓶？
【答案】5个
【分析】假设所有的花瓶完好，则运费应为 （元），比实际得到
的运费少 （元），一个完整的花瓶比一个损坏的花瓶多
（元），则损坏的花瓶有 （个）。
【详解】
（个）
答：李叔叔在这次运送过程中损坏了5个花瓶。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解决这类题的关键是用假设法进行分析，进
而得出结论。
【高频考题三】鸡兔同笼问题“拓展型”。
1．新学期学校给同学发练习本，低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文
练习本，高年级的同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了
1200本数学练习本和900本语文练习本。那么这个学校低年级、高年级各有多
少同学？
【答案】低年级有100人；高年级有200人
【分析】根据题意，语文练习本都是发3本，用总共发了语文练习本的总本数
除以3，求出一共发了多少人，又因高年级同学比低年级同学每人多发5－2＝3
（本）数学练习本，据此求高年级人数，再求低年级人数即可。
【详解】语文练习本都是发3本：
900÷3＝300（人）
高年级比低年级多发数学练习本：
5－2＝3（本）
高年级同学有：
（1200－300×2）÷3＝（1200－600）÷3
＝600÷3
＝200（人）
低年级同学有：
300－200＝100（人）
答：这个学校低年级有100人；高年级有200人。
【点睛】本题是一道有关假设法解鸡兔同笼问题的题目。也可以用方程，设其
中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
2．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。共有37人报
名，手工类每5人一组，诵读类每3人一组，正好分成9个组。参加手工类和
诵读类的学生各有多少人？
【答案】手工类有25人；诵读类有12人
【分析】假设全部学生都参加手工类，那一共有45人，比实际37人多8人，
由于将参加诵读类的人看成了参加手工类，每组多了2人，用8÷2即可求出参
加诵读类的学生有多少组，用诵读类每组人数乘组数，即可算出参加诵读类的
学生有多少人，用总人数减参加诵读类的学生人数，即可知道参加手工类的学
生有多少人。据此解答。
【详解】假设全部学生都参加手工类，
5×9＝45（人）
45－37＝8（人）
5－3＝2（人）
诵读类有多少组：8÷2＝4（组）
诵读类有多少人：4×3＝12（人）
手工类有多少人：37－12＝25（人）
答：参加手工类的学生有25人，参加诵读类的学生有12人。
【点睛】本题考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。解决此题的关键是熟练掌握假
设法。
3．图书馆的阅览室里有若干张3条腿的凳子和4条腿的椅子，且每张凳子和椅
子上都坐着一个人，每个人有2条腿，小红数了一下，阅览室里凳子的腿、椅
子的腿和人的腿的总数为44，那么有多少张凳子？多少张椅子？多少个人？【答案】有4张凳子，4张椅子，8个人
【分析】可以把2个人，一张凳子，一张椅子看作一组，即3＋4＋2×2＝11
（条），用总数除以每组的11条腿，即可解答。
【详解】3＋4＋2×2
＝3＋4＋4
＝7＋4
＝11（条）
44÷11＝4（组）
4×2＝8（人）
答：有4张凳子，4张椅子，8个人。
【点睛】对具有倍数关系的几个量，先进行分组打包，然后以组为一个整体去
分析，先求出组数，再求出组中单个量。一、填空题。
1．教材例题“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26
只脚。鸡和兔各有几只？小明是这样解答的：
① 只→“32”表示( )，② 只；③ 只→“3”表
示( )，④ 只。
【答案】 若8只全部是兔子时脚的数量 鸡的数量
【分析】小明用的是假设法解答此题，假设全部是兔子，1只兔子4只脚，8乘
4可以求出8只兔子共32只脚，而实际有26只脚，假设比实际多了6只脚，因
为把1只鸡当作兔子计算多算了2只脚，6除以2得3，即把3只鸡当作兔子来
算了，那么鸡应为3只，据此来解答，8减3即可求出兔子的数量。
【详解】① 只→“32”表示（若8只全部是兔子时脚的数量），②
只；③ 只→“3”表示（鸡的数量），④ 只。
2．龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟( )只，鹤( )只。
【答案】 5 3
【分析】本题属于鸡兔同笼，假设8只全是龟，一共有8×4＝32只脚，这比实
际多了32－26＝6只脚，一只龟比一只鹤多2只脚，所以鹤有6÷2＝3只，龟有
8－3＝5只
【详解】8×4＝32（只）
32－26＝6（只）
6÷2＝3（只）
故龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟5只，鹤3只。
3．自行车和三轮车共15辆，总共有40个轮子。自行车有( )辆，三轮
车有( )辆。
【答案】 5 10
【分析】假设全是三轮车，1辆三轮车有3个轮子，15辆三轮车就有15×3＝45
个轮子，而实际共有40个轮子，45－40＝5个，假设比实际多5个轮子，1辆
三轮车比1辆自行车多1个轮子，5除以1即可求出自行车的数量，再用15减
自行车的数量即可求得三轮车的数量。【详解】15×3＝45（个）
45－40＝5（个）
5÷（3－2）
＝5÷1
＝5（辆）
三轮车15－5＝10（辆）
自行车有5辆，三轮车有10辆。
【点睛】此题属于鸡兔同笼的题型，用假设法来解答，根据假设先求出1种车
的数量，再求另一种车的数量。
4．客家儿童公园停车场有小轿车和摩托车共30辆，共有74个轮子，小轿车有
( )辆，摩托车有( )辆。
【答案】 7 23
【分析】假设30辆都是小轿车，那么应该有车轮4×30＝120（个），而现在只
有74个车轮，少了120－74＝46个；因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那
么摩托车的数量为46÷2＝23（辆），进而解决问题。
【详解】摩托车：
（4×30－74）÷（4－2）
＝（120－74）÷2
＝46÷2
＝23（辆）
小轿车：30－23＝7（辆）
小轿车有7辆，摩托车有23辆。
5．王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买30支，一共花了310元。钢
笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔( )支。
【答案】10
【分析】用假设法解答，假设全部买自动铅笔，则钢笔的支数＝（买自动铅笔
和钢笔一共花的钱数－自动铅笔每支的钱数×钢笔和自动铅笔一共的支数）÷
（钢笔每支的钱数－自动铅笔每支的钱数），代入数值计算。
【详解】（310－8×30）÷（15－8）
＝（310－240）÷7＝70÷7
＝10（支）
故王老师买了钢笔10支。
6．篮球比赛中，3分线内投中一球得2分，线外投中一球得3分。在一场比赛
中，晓晓共投中9个球得21分，他投中了( )个3分球，( )个2
分球。
【答案】 3 6
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的21分
多：27－21＝6（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了
3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数是（6÷1），进而求出3分球的个
数。
【详解】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数有：
（3×9－21）÷（3－2）
＝（27－21）÷1
＝6÷1
＝6（个）
3分球的个数是：9－6＝3（个）
他投中了3个3分球，6个2分球。
二、判断题。
7．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。(
)
【答案】×
【分析】假设全是鸡，则脚有2×8＝16（只），比已知的脚的数量少了22－16
＝6（只），实际一只兔子的脚的数量比一只鸡多4－2＝2（只），那么6只脚
就是少算的兔脚的数量，由此可算出兔子的数量为6÷2＝3（只），鸡的数量为
8－3＝5（只），显然3≠5，题目说法错误。
【详解】2×8＝16（只）
22－16＝6（只）
4－2＝2（只）
6÷2＝3（只）8－3＝5（只）
因此鸡有5只，兔子有3只，显然3≠5，也就是说当笼子里有若干只鸡和兔，共
8个头，22只脚时，鸡和兔的只数不可能一样多。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。
8．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
【答案】×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相
比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此
求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【详解】112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分
析比较，进而得出结论。
9．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大
的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。(
)
【答案】×
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用
去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多
算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的
本数是：20－11＝9（本），据此解答。
【详解】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）20－11＝9（本）
那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进
而得出结论。
10．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7
克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( )
【答案】√
【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值
是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比
实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大
钢珠的数量，据此判断即可。
【详解】假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10－4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而
得出结论；也可以用方程进行解答。
三、选择题。
11．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参
加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，小分队一共栽了71棵
树，其中男生一共栽了( )棵。
A．13 B．15 C．26 D．45
【答案】D
【分析】假设全是男生，那么栽了28×3＝84（棵）树。比实际栽的树多84－71
＝13（棵）。每名男生比女生多栽3－2＝1（棵）树，则女生有13÷1＝13（人），男生就有28－13＝15（人）。再用男生人数乘每名男生栽树棵数，求
出男生栽树总棵数。
【详解】假设全是男生，则女生有：
（28×3－71）÷（3－2）
＝（84－71）÷1
＝13÷1
＝13（人）
男生有：28－13＝15（人）
15×3＝45（棵）
其中男生一共栽了45棵。
故答案为：D
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而
得出结论。
12．有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有(
)。
A．2张 B．14张 C．8张 D．5张
【答案】A
【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数
相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了
（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据
此解答即可。
【详解】90－5×16
＝90－80
＝10（元）
10÷（10－5）
＝10÷5
＝2（张）
16－2＝14（张）
所以10元人民币有2张。
故答案为：A【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分
析比较，进而得出结论。
13．鸡兔同笼，头共50个，脚共140只，鸡有( )只。
A．20 B．25 C．30 D．无法确定
【答案】C
【分析】假设50头动物全是鸡，那么一共有100只脚。但实际上有140只脚，
那么多出的脚由兔提供。每只兔子比每只鸡多出两只脚，将脚多出的部分除以
2，即可求出兔子的数量。将动物总数减去兔子数量，即可求出鸡有多少只。
【详解】（140－50×2）÷（4－2）
＝（140－100）÷2
＝40÷2
＝20（只）
50－20＝30（只）
所以，鸡有30只。
故答案为：C
【点睛】本题考查了鸡兔同笼，掌握假设法解决鸡兔同笼问题是解题关键。
14．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1
元，其他同学每人捐2元或5元，捐2元的同学有( )人。
A．25 B．26 C．27 D．28
【答案】C
【分析】根据题干分析可得：除了11个捐款1元的之外还剩下的人数为：45－
11＝34（人），一共捐款100－11＝89（元），假设剩下的34人都是捐了5
元，则一共捐款：34×5＝170（元），这比已知的89元多了170－89＝81
（元），因为捐5元的比捐2元的多了3元，所以可得，捐2元的同学有
（81÷3）人，据此即可解答。
【详解】45－11＝34（人）
34人一共捐款：100－11＝89（元）
假设剩下的34人都捐了5元，则捐2元的人数有：
（34×5－89）÷（5－2）
＝81÷3＝27（人）
则捐2元的同学有27人。
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是求出剩下的34人捐款数，
再利用假设法即可解答。
四、解答题。
15．潢川有着悠久的历史和灿烂的文化，流传着一道古老的数学趣题“人和驴
47，100条腿去赶集”，问有多少个人，有多少头驴？聪明的小朋友，你会计
算吗？
【答案】有44个人，3头驴
【分析】根据鸡兔同笼的问题，人有2条腿，驴有4条腿，可以先假设47个都
是人，47×2求出一共有多少条腿，用实际的100条腿减去47×2的结果，即为
实际多了多少条腿，4－2＝2（条），驴比人多2条腿，再用实际多了的腿的条
数除以2即可求出一共有多少头驴，用47减去驴的数量即为人的数量。
【详解】假设47个全是人
47×2＝94（条）
100－94＝6（条）
4－2＝2（条）
6÷2＝3（头）
47－3＝44（个）
答：有44个人，3头驴。
16．汪老师的趣味数学班，算24点的每3人一组，玩数独的每5人一组，共有
42名同学分成10组参加活动。参加算24点和玩数独的各有多少人？
【答案】算24点的有12人；玩数独的有30人
【分析】假设10组都为玩数独的，则应该有5×10＝50（人），于是相差50－
42＝8（人），算24点与玩数独一组就相差5－3＝2（人），所以算24点有：
8÷2＝4（组），玩数独有：10－4＝6（组）；进而再求出各有多少人即可。
【详解】假设10组都为玩数独的，则算24点有：
（5×10－42）÷（5－3）
＝（50－42）÷2＝8÷2
＝4（组）
4×3＝12（人）
玩数独有：10－4＝6（组）
6×5＝30（人）
答：参加算24点的有12人；玩数独的有30人。
17．李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵
树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？
【答案】15人；25人
【分析】根据题意，先用100－5求出男生和女生一共植树的棵数，根据鸡兔同
笼的问题，男生每人比女生多种3－2＝1（棵）。假设全部都是男生种树，则
应该有（40×3）棵，减去实际种的95棵再除以男生每人比女孩多种的1棵，即
可求出女生的人数，再用班级总人数减去女生的人数即为男生的人数，据此解
答即可。
【详解】100－5＝95（棵）
（40×3－95）÷（3－2）
＝（120－95）÷1
＝25÷1
＝25（人）
40－25＝15（人）
答：参加植树的男生有15人，女生有25人。
18．一个停车场，汽车、摩托车共停了32辆，一共有120个轮子，其中每辆汽
车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，停车场上汽车和摩托车各有多少辆？
【答案】汽车28辆；摩托车4辆
【分析】可以采用假设法解决问题。假设32辆车全是汽车，根据每辆汽车有4
个轮子，即可算出一共的轮子个数，即32×4＝128（个）；再用假设的轮子总
数128个减实际的轮子总数120个，得到多出的轮子个数，即128－120＝8
（个）；这8个轮子即是把摩托车看作汽车后多出的轮子总个数，因为每辆摩
托车看成汽车后会多出4－2＝2（个）轮子，所以用共多出的8个轮子除以每辆
摩托车多出的2个轮子，即得到摩托车的辆数；再用一共的辆数32辆减去摩托车的辆数，即得到汽车的辆数。据此解答。
【详解】32×4＝128（个）
128－120＝8（个）
摩托车：
8÷（4－2）
＝8÷2
＝4（辆）
汽车：
32－4＝28（辆）
答：停车场上汽车有28辆，摩托车有4辆。
