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第九单元 数学广角——鸡兔同笼 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，会运用列表法、假设法解决问题，
初步形成解决此类问题的一般性策略。
学习目标 2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会
解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。
3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
自主探究解决问题的过程，会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问
重 点
题。
难 点
运用不同的方法解决实际问题。
四年级学生已经进入第二学段的学习，他们的求知欲和好奇心都较
强，同时动手操作能力、自主探究能力都有所提高，但运用能力还不够，
抽象概括能力不强，思维方式还处在从形象思维过渡到抽象思维的过程
学情分析
中。因此用列表法解决“鸡兔同笼”问题对于他们来说并不难，但是对于
“假设法”的理解掌握还有一定的难度，所以运用假设法解决生活中的实
际问题是教学的难点。
教学辅助
教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】通过猜谜语、数字接龙、数学名著《孙子算经》的介绍和“鸡兔同
笼”问题的导入，激发学生学习的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。
1.出示谜语。
顶上红冠戴 红红眼睛白白毛
身披五彩衣 长长耳朵短尾巴
能测天亮时 身披一件白皮袄
呼得众人醒 走起路来轻轻跳
(猜一动物) (猜一动物)
(1)教师根据学生的回答,先后在黑板上出示鸡和兔的图片。
(2)用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。
(预设:鸡和兔各有一个头,鸡有两只脚,两只翅膀,兔有四只脚。)
一只公鸡（ ）条腿，两只公鸡（ ）条腿，五只公鸡（ ）条腿一只兔子（ ）条腿，两只兔子（ ）条腿，五只兔子（ ）条腿
2.数字接龙游戏：
一只鸡：一个头，两只脚。
一只兔：一个头，四只脚。
一只鸡和一只兔：两个头，六只脚。
三只鸡和两只兔：五个头，十四只脚。
3.今天我想给同学们介绍一部我国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣
的数学名题，你们想了解吗？（课件出示情境图）
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五
百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。
(1)你明白上面的问题说的什么意思吗?
预设:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。
问题是鸡和兔各有几只?
(2)你是怎样理解“鸡兔同笼”的?
预设:就是鸡和兔在同一个笼子里。
师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)
(3)你能解决这个问题吗？请你猜一猜，大概有多少只鸡，多少只兔？
预设:学生沉默或回答不能。
师：很多同学不知道怎么解答，也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢？
预设:数太大了，小一些就可以试出来或者猜出来。
师：是啊，数字大了就很难猜出来，那我们把数字改小些,化繁为简.
(4)小结: 解答“鸡兔同笼”问题,可以从简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和
策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情
况入手”。
学习任务一：探究鸡兔同笼解法
【设计意图：】本环节让学生充分经历了观察、比较、推理、归纳、概括等数学活动
与数学思考，探究出用假设法解决“鸡兔同笼”问题。充分的探究活动，既培养了学生的
推理能力，又有效促进了学生逻辑思维能力的发展。
1.课件出示教科书P99例1。(1)从题目中你们能获取哪些数学信息和所求问题吗？
预设1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
预设2:所求问题是鸡和兔各有几只。
(2)“从上面数,有8个头”说明了什么?
预设:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。
(3)“从下面数,有26只脚”说明了什么?
预设:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。
2.小组活动:请同学们分组探究解决问题的方法。
(1)分小组活动要求：
①试一试：把你解决问题的过程记录下来；
②说一说：与同桌交流你的方法；
③想一想：答案正确吗？还有其他方法吗？
(2)分组汇报
方法一:猜测法
预设1：我猜想如果有3只兔，5只鸡，那么就有3×4+5×2=22（只）脚。不对，22只
＜26只，说明兔的只数猜少了。
预设2：我猜想如果有4只兔，4只鸡，那么就有4×4+4×2=24（只）脚。不对，24只
＜26只，说明兔的只数猜少了。
预设3：我猜想鸡有3只，兔有5只。那么就有5×4+3×2=26（只）脚。猜对了
师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大
时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?
方法二：列表法
①说一说你的想法。
②大家观察，他是怎样列表的？（按顺序的逐渐减少鸡的头数，增加兔的头数，计算两种
动物的腿数）
③你觉得列表的方法怎么样？（很清楚，但是数据大了，不好列表了）
方法三:图示法①师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？
预设1：还可以用画图——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条
腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿，
所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把 10条腿安完，就要把5只鸡变成
兔。 所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。
预设2：我也是用画图法——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安
上4条腿（也就是都看成兔。），这样一共有32条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2
条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的 6条腿，就要从3
只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。
②师:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
③你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？
预设：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。
小结:是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有
1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方
法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。
方法四：假设法
①探究解法
思路一：假设8只都是鸡。
预设1:假设笼子里全是鸡，每只鸡2只脚，一共有脚8×2=16（只），还多脚26-16=10
（只）。一只兔比一只鸡多脚4-2=2（只），也就有兔10÷2=5（只），鸡8-5=3（只）。
思路二：假设8只都是兔。
预设2：假设笼子里全是兔，每只兔4只脚，一共有脚8×4=32（只），多出脚32-26=6
（只）。一只鸡比一只兔少脚4-2=2（只），也就有鸡6÷2=3（只），兔8-3=5（只）。
②明确用假设法解题的关键及注意事项。
关键：鸡和兔脚数之间的差。
注意事项：假设都是鸡，先求出来的是兔，假设都是兔，先求出来的是鸡。
方法五：抬脚法
①假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2＝16(只)脚。
②这时，剩下26-16＝10 (只)脚，全是兔子的脚。
③每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只），
鸡有8-5＝3（只）。
方法六：鸡翅膀加入法
①把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。
共有8×4＝32(只)脚。②那么就多出来32-26＝6 (只)脚，多出来的是鸡的脚。
③ 所以有6÷2＝3 (只)鸡，有8-3＝5 (只)兔。
方法七：兔子两个头法
①让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有
26÷2＝13 (个)头。
②那么就多出来13-8＝5(个)头，也就是兔子的数量。
③所以有8-5＝3(只)鸡。
学习任务二：选择合适的方法，解决历史名题
【设计意图：】通过解决历史名题,掌握知识,形成技能,加深学生对本课所学知识的理解,培
养思维的灵活性。
1.我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决《孙子算经》中的
原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？
预设1：数目比较小时，用列表法。
预设2：数目比较大时，列表法的计算量较大，有局限性，比较麻烦，用假设法比较
好。
2.学生独立解答后，教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。
预设1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。
预设2:假设全是兔,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。
3.师:你能检验你的答案是否正确吗?
生:12×4+23×2=94(条),所以正确。
答:鸡有23只,兔有12只。
学习任务三:归纳小结
【设计意图：】引导学生回顾整理，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，培养学生的
模型思想。
1. 刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同笼”问题？
小结: 在这些方法中, 经历“假设——计算——推理——解答”的过程。
2.想一想，说一说：在刚才“鸡兔同笼”计算过程中，有哪些注意事项？学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：】本环节借助实际问题的解决过程，巩固列表法、假设法等解决这一类
问题的方法，让学生体会了数学与生活的联系，培养学生在生活实际中发现问题、提出问
题、分析问题、解决问题的能力。
1.完成教材第100页“做一做”。
学生独立完成,完成后集体订正。
2. 学生独立完成教科书P101 “练习二十四”第2题
预设:第2题可能有部分学生找不到与“鸡兔同笼”问题的联系，要注意引导。
3.教科书P101“练习二十四”第3题。
（1）学生读题，独立解答，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。
（2）学生上台展示，说说自己是怎么想的。
4.教科书P101“练习二十四”第5题。
(1)引导学生理解题意，找出与解决问题无关的信息，“投了15个球”。
(2)学生独立完成。
5. 花园路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题
扣2分。壮壮共得79分，他做对了几道题？
预设:本题是一个变式题，学生独立解答有一定的难度，错误率应该比较高。要训练学
生综合分析问题的能力，也就是要正确理解和分析“答对一题加5分，答错一题扣2分”
这一条件。针对学生犯的不同的错误进行分析并指正，在更正的过程中理解题中的数量及
数量关系。
6.教科书P102“练习二十四”思考题。
引导学生灵活解决“百僧百馍”问题，如从题中信息可知“4个馒头正好分给1个大
和尚和 3 个小和尚”。所以我们可以把 100 个馒头每 4 个分为一组，一共可以分成
100÷4=25(组）。100个和尚也正好分成这样的25组，每组中有1个大和尚和3个小和尚，
这样就可知大和尚有25个，小和尚有75个。
7.拓展延伸，拓宽思路
师：你想知道古人又是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗？请同学们在课后自学教科书
P100的“阅读资料”，并上网查找更多“鸡兔同笼”问题的解法。
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》
【板书设计】
鸡兔同笼
列表法假设法
假设全是鸡 假设全是兔
8×2=16(只） 8×4=32(只）
26-16=10(只） 32-26=6(只）
4-2=2(只） 4-2=2(只）
兔：10÷2=5(只） 鸡：6÷2=3(只）
鸡：8-5=3(只） 兔：8-3=5(只）
