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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
专题 02 等腰三角形
题型导航
题型1
等边对等角
等 题型2
三线合一
腰
三
题型3
等角对等边
角
形
题型4
等腰三角形的性质和判定
题型变式
【题型1】等边对等角
1．（2022·江西·崇仁县第二中学七年级阶段练习）如图，已知直线m∥n，在 ABC中，AB=AC且
∠BAC=90°，∠1=15°，则∠2的度数是（ ） △
A．20° B．25° C．30° D．35°【变式1-1】
2．（2022·山东青岛·七年级期末）如图，在 中， ，点 在边 上， 的垂直平分线
交 于点 ，若 ， ，则 _________．
【题型2】三线合一
1．（2022·湖北恩施·八年级期末）如图， ，下列条件不能判定△ACD与△BCD全等的是（ ）
A． B．
C． D．点O是AB的中点
【变式2-1】
2．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，
∠B=20°，则∠CAD的度数为______．【题型3】等角对等边
1．（2022·陕西渭南·八年级期中）下列条件能判定 为等腰三角形的是（ ）
A． ， B． ， ，
C． ， D．
【变式3-1】
2．（2021·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级期中）如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等
腰三角形有___个．
【题型4】等腰三角形的性质和判定
1．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，已知 中， ，F是高 和 的交点，
，则线段 的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【变式4-1】
2．（2022·安徽宿州·七年级期末）如图， 中， ， ， 垂直平分 交 于 ，则 _________ .
专项训练
一．选择题
1．（2020·山东济宁·中考真题）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海
岛B处．灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C
的距离是（ ）
A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里
2．（2020·山东临沂·中考真题）如图，在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 ，在网格中再找
一个格点C，使得 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2019·山东青岛·中考真题）如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝
35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
5．（2019·安徽·利辛县阚疃金石中学八年级期中）等腰三角形两边长为3,6，则第三边的长是（ ）
A．3 B．6 C． D．3或6
6．（2021·贵州黔东南·中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用 角的三角板的直角
边和含 角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020·全国·八年级课时练习）（1）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分
的差为2cm，则腰长为________．
（2）已知 的周长为24， ， 于点D，若 的周长为20，则AD的长为
________．（3）已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是________．
8．（2022·江苏苏州·中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长
三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．
9．（2022·四川达州·中考真题）如图，在 中， ， ，分别以点A，B为圆心，大
于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，则 的
度数为_____．
10．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点
E，则DE＝____．
11．（2021·广东广州·中考真题）如图，在 中， ， ，点D是边AB上一点，点B关
于直线CD的对称点为 ，当 时，则 的度数为________．
12．（2021·全国·八年级专题练习）如图，已知 O 为 ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则
∠BOC 的度数为_____度． △三、解答题
13．（2021·辽宁大连·八年级期中）如图，在△ABC中，∠B=75°，AD⊥BC，∠C=∠CAD，求∠C，∠BAC
的度数．
14．（2021·江苏无锡·中考真题）已知：如图， ， 相交于点O， ， ．
求证：（1） ；
（2） ．15．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在 中， ， 、 是 边上的点，且 ，求
证： ．
16．（2021·广东·惠州一中八年级期中）已知：如图，在 中， ， ，点 为AB的
中点．
（1）如果点 在线段 上以每秒 个单位的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向
点运动，运动的时间 秒．
①若点 的运动速度与点 的运动速度相等， 时， 与 是否全等？请说明理由；
②若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，当 与 全等时，求点 的运动速度．
（2）若点 以（1）②中的运动速度从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同时出发，都逆时针沿
三边运动，则经过多长时间，点 与点 第一次在 的哪条边上相遇？此时相遇点距离 点的
路程是多少？17．（2021·吉林长春·八年级期末）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个
小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列
要求画图．
（1）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠BCD ＝∠BDC．
（2）在图②中的线段AC上找一点E，连结BE，使∠EAB ＝∠EBA．18．（2022·江苏·八年级课时练习）如图， 与 都是等腰三角形，
，连接AD，CE．求证： ．
