文档内容
专题 13.4 等腰三角形（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹
的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，
∠B、∠C是底角．
【要点提示】等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，
不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.
180A
∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ 2 .
【知识点二】等腰三角形的性质
1.等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．
2.等腰三角形的性质的作用
性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．
性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．
3.等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有
一条对称轴．【知识点三】等腰三角形的判定
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.
【要点提示】等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系
转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】等腰三角形的定义
【例1】（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）已知等腰三角形的两边 ， ，满足
，求此等腰三角形的周长．
【变式1】（22-23七年级下·宁夏银川·期中）等腰三角形的一边长是 ，另一边长是 ，则这个三
角形的周长是（ ）
A． B． C． 或 D．
【变式2】（2023·内蒙古通辽·模拟预测）一个等腰三角形，一腰上的高与另一腰所成的夹角为 ，则
顶角的度数为 ．
【题型2】“等边对等角”进行求值与证明
【例2】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在 中， ，过点A作 ，且 ，
求证： ．
【变式1】（2024·山东临沂·模拟预测）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西
方向，C在B的南偏东 方向，且B，C到A的距离相等，则小岛A相对于小岛C的方向是（ ）A．北偏东 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏西
【变式2】（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在 中， ，以 为边向外作等腰
直角三角形 ，连接 ，若 ，则 ．
【题型3】“三线合一”进行求值与证明
【例3】（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，在 中， ，E为边 上的点，且
， 为线段 的中点，过点 作 ，过点 作 ，且 、 相交于F．
（1）求证： ； （2）求证： ．
【变式1】（23-24七年级下·四川达州·期末）如图，在等腰 ， ， ，
为 的角平分线，过点 作 交 的延长线与点 ，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．【变式2】（21-22八年级上·山西临汾·期末）如图，在 中， ，边 的垂直
平分线为l，点D是边 的中点，点P是l上的动点，当 的周长取最小值4时，则 ．
【题型4】“等角对等边”进行求值与证明
【例4】（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在 中 ， 平分 ， 平
分 ．若过点 作直线 和边 平行，与 交于点 ，与 交于点 ，则线段 和 ，
之间有怎样的数量关系并证明？
【变式1】（23-24七年级下·山东烟台·期末）在 中，已知两个内角的度数如下，则能判断
为等腰三角形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【变式2】（23-24七年级下·山东烟台·期末）如图， ， 为 ， 的中点， ，
，则 的长为 ．
【题型5】利用等腰三角形的性质与判定进行证明与求值【例5】（23-24七年级下·上海·期末）如图， ，点D在 边上， 和
相交于点O．
（1）试说明 的理由；
（2）若 ，试判断 和 的大小关系，并说明理由．
【变式1】（23-24七年级下·重庆·阶段练习）如图， 和 的边 交于点 ，
添加一个条件，不能证明 和 全等的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，四边形 中， ， ，
，若 的面积为32，则 长为 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在 中， ， ， ，则
（ ）A． B． C． D．
【例2】（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知 ，点 为 内部一点，点 为射线
、点 为射线 上的两个动点，当 的周长最小时，则 ．
2、拓展延伸
【例1】（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）【问题提出】
（1）如图 ，在 和 中， ， ， ，连接 ， ， 交
于点 ，延长 交 于点 ．
试说明： ；
求 的度数．
【问题探究】
（2）如图 ，在 和 中， ， ， ，连接 ， ，延长
， 交于点 ，请猜想 与 的数量关系及 的度数，并说明理由．【例2】（23-24七年级下·浙江宁波·期末）
【基础巩固】（1）如图 1，在 与 中， ，求证：
；
【尝试应用】（2）如图 2，在 与 中，
三 点在一条直线上， 与 交于点 ，若
点 为 中点，
① 求 的大小； ，求 的面积；
【拓展提高】（3）如图 3， 与 中， 与
交于点 的面积为 32，求 的长．
