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专题 03 等腰三角形（六大类型）
【题型1根据等腰三角形的性质求有关的边长】
【题型2根据等腰三角形的性质求角度】
【题型3判断等腰三角形的个数】
【题型4根据等腰三角形的存在性找点的个数】
【题型5等腰三角形的判定】
【题型6等腰三角形的判定与性质】
【题型1根据等腰三角形的性质求有关的边长】
1.（陆川县期末）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（
）
A．18cm B．19cm C．23cm D．19cm或23cm
2.（秋•惠安县期末）若等腰△ABC的周长为20，AB＝8，则该等腰三角形的腰
长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．8或6
3.（海口）等腰三角形ABC的周长为20cm，AB＝8cm，则该等腰三角形的腰长为
（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．8cm或6cm
4．（2023•吉林模拟）在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为16cm，则AB边的
取值范围是（ ）
A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm
C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm
【题型2根据等腰三角形的性质求角度】
5．（2022 秋•晋州市期末）等腰三角形的顶角为 40°，则底角的度数为（ ）
A．25° B．60° C．70° D．140°
6．（2022秋•白云区校级期末）等腰三角形的一个内角等于 70°，则它的底角
是（ ）
A．70° B．55° C．60° D．70°或55°
7．（2022秋•东昌府区校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
36°，则该等腰三角形的底角的度数为（ ）
A．50° B．27° C．64°或27° D．63°或27°
8．（2022秋•启东市校级期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD
＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（ ）
A．45° B．70° C．65° D．50°
9．（2023•蜀山区校级一模）已知等腰△ABC，∠A的相邻外角是130°，则这
个三角形的顶角为（ ）
A．65°或80° B．80° C．50°或80° D．50°
10．（2022秋•龙江县校级期末）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，P、Q
分别为AC、AB上的点，且AP＝PQ＝QB＝BC，则∠PCQ的度数为（ ）
A．30 B．36 C．45 D．37.5
11．（2023•思明区校级二模）如图，AB∥CD，DE＝EC，∠B＝35°，则
∠BED＝（ ）
A．70° B．110° C．130° D．140°
12．（2023•城关区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC＝（ ）
A．36° B．54° C．72° D．108°
13．（2023春•舞钢市期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD＝BD＝
CD，则∠BAC的度数是（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
14.（祥云县期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分
别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
15．（2023春•碑林区校级月考）如图，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平
分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（ ）
A．120° B．30° C．60° D．80°
16．（2022秋•庐阳区校级期末）如图，OC＝CD＝DE，若∠BDE＝75°，则
∠CDE的度数是（ ）A．70° B．75° C．80° D．85°
17．（2022秋•嵊州市期末）如图，在等腰三角形 ABC中，顶角∠A＝36°，点
D是腰AB上一点，作DE⊥AB交BC的延长线于点E，则∠BED的度数为（
）
A．16° B．18° C．20° D．24°
18．（2023春•蕉城区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为
圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
【题型3判断等腰三角形的个数】
19.（肥城市期末）如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，
DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
20.（宜宾期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠DAE＝36°，
则图中等腰三角形共有（ ）个．A．3 B．4 C．5 D．6
21．（2023春•茂名期中）如图，BM是△ABC的角平分线，AB＝AC，∠A＝
36°，则图中有（ ）等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．无法确定
22．（2022秋•千山区期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平
分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（2022秋•灌南县期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D，E
是BC上的两点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（
）
A．4 B．5 C．6 D．7
24．（2022 秋•惠阳区校级期中）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝
108°，点D在AC的垂直平分线DF上，AE平分∠BAD，则图中等腰三角形
的个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
【题型4根据等腰三角形的存在性找点的个数】
25.（蒙阴县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为
原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐
标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
27.（西工区校级期中）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A的坐标为（4，
﹣3），点P在x轴上，且使△AOP为等腰三角形，符合题意的点 P的个数
为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
28.（河东区期末）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1的正方形，
A、B两点在格点上，位置如图，点 C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，
则点C的个数为（ ）A．7 B．8 C．9 D．10
29．（2022秋•德州期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（0，
2），点B的坐标为（4，0），在y轴上取一点C使△ABC为等腰三角形，
符合条件的C点有 个．
【题型5等腰三角形的判定】
30．（2023春•宣汉县校级期末）由下列长度的三条线段，能构成等腰三角形
的是（ ）
A．1cm，1cm，2cm B．3cm，4cm，5cm
C．5cm，5cm，11cm D．4cm，8cm，8cm
31．（2023 春•安源区期末）在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定
△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝70°，∠B＝50°
C．∠A＝40°，∠B＝70° D．∠A＝60°，∠B＝80°
32．（2023春•蒲城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE∥AD交
BA的延长线于点E，求证：△ACE是等腰三角形．33．（2023春•洋县期中）如图，已知∠B＝∠C，AB∥DE，DE交BC于点E．
求证：△DEC是等腰三角形．
34．（2023春•子洲县校级期末）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分
∠ACD，且CE∥AB，求证：△ABC为等腰三角形．
35．（2023春•东源县期末）已知：如图，△ABC中，D是AB中点，DE⊥AC
垂足为E，DF⊥BC垂足为F，且ED＝FD，求证：△ABC是等腰三角形．
36．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC交
AC于点F，求证：△FEC是等腰三角形．37．（2023 春•佛山期中）已知：在△ABC 中，D 为 AC 的中点，DE⊥AB，
DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．
【题型6等腰三角形的判定与性质】
38．（2023•莲都区一模）如图，△ABC中，CD是角平分线，DE∥BC，交AC
于点E．
（1）求证：DE＝CE；
（2）若∠AED＝64°，求∠DCB的度数．
39．（2023春•招远市期中）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交 BC于点
D，过点D作DE∥AB交AC于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠C＝100°，∠B＝40°，求∠AED的度数．40．（2023 春•修水县期末）在△ABC 中，BD 和 CD 分别平分∠ABC 和
∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．
（1）若AB＝AC，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；
（2）若△ABC的周长为18，BC＝6，求△AEF的周长．
41．（2023春•牡丹区校级月考）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反
向延长线上，过 AC的中点 F作线段 GE交∠DAC 的平分线于 E，交 BC于
G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，GC＝2BG，求BC长．
42．（2023•武汉一模）如图，BE 是△ABC 的角平分线，点 D 在 AB 上，且
DE∥BC．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若∠A＝60°，∠C＝50°，求∠BED的大小．43．（2022秋•鄞州区校级期末）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB
的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．
①求证：OE＝BE；
②若△ABC 的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，
连接AP，试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式．
44．（2022秋•苍溪县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的
垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长．
45.（长垣市期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E、F 分别在 AB、
BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
