文档内容
2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
11.2 与三角形有关的角
题型导航
题型1
与平行线有关的内角和问题
与
题型2
与角平分线有关的内角和问题
三
角
题型3
三角形折叠中的角度问题
形
有
题型4
关 三角形内角和定理的应用
的
角 题型5 三角形的外角
题型变式
【题型1】与平行线有关的内角和问题
1．（2019·云南楚雄·八年级期末）如图，在 中， 平分 交 于点D，过点D作 交
于点E．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理求出∠ACB，再由角平分线的定义求得∠BCD即可求解．
【详解】
解：∵∠A=60°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=72°，
∵CD平分∠ACB，∴∠BCD= ∠ACB=36°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=96°，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解答的关键．
【变式1-1】
2．（2022·四川成都·七年级期末）如图， ， ，垂足为E，若 ，则 的度数为
（ ）
A．40° B．50° C．60° D．90°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的两个锐角互余可得 ，根据平行线的性质可得 ，即可求解．
【详解】
解：∵ ， ，
，∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质求角度，直角三角形的两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．
【题型2】与角平分线有关的内角和问题
1．（2022·吉林省实验中学七年级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE
交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝70°，则 __________．
【答案】 ## 度
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出 的度数，即可知 ，再得出
，两式相减即可得 的度数．
【详解】
解：∵在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ， ，
∵ ，∠A＝70°，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ①，∵MN⊥BC，
∴ ，
∴ ②，
∵①－②得： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
【变式2-1】
2．（2022·广西贺州·七年级期末）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ABC=68°，
∠ACB=42°，求∠EDC、∠BDC的度数．
【答案】21°，91°
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的性质可得∠DCB的度数，再根据DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，再根据三角形内角
和定理可计算出∠BDC的度数．
【详解】
解：∵ CD是∠ACB的平分线（已知），
∴ （角平分线的定义），
∵DE∥BC（已知），
∴ （两直线平行，内错角相等），
∵ ，
∴ ．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，以及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和为180°
是解题的关键．【题型3】三角形折叠中的角度问题
1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将 沿着平行于 的直线 折叠，点 落在点 处，若
，则 的度数是（ ）
A．108° B．104° C．96° D．92°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，然后根据
平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵ ，
∴∠ADE＝∠B＝44°，
∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，
∴∠A′DE＝∠ADE＝44°，
∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度
之间的关系是解题的关键．
【变式3-1】2．（2022·全国·八年级课时练习）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于
M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．
【答案】140
【解析】
【分析】
根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可
得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．
【详解】
解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，
∴∠CNE＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠DEN＝∠CNE＝20°，
由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，
∴∠AEN＝40°，
∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相
等是解题的关键．
【题型4】三角形内角和定理的应用
1．（2022·湖北·鄂州市第八中学（吴都中学）七年级期末）如图， ， ，若 ，
，则 ______．【答案】22.5°##22.5度
【解析】
【分析】
设AB和PE交于点F，过点P作PG∥AB，由三角形内角和定理和对顶角相等可得∠PFB，再由平行线的
性质求得∠EPG和∠GPD，然后根据∠EPG=90°列方程求得即可；
【详解】
解：如图，设AB和PE交于点F，过点P作PG∥AB，
AFE中，∠AFE=180°-∠A-∠E=155°-∠D-20°=135°-∠D，
△∴∠PFB=∠AFE=135°-∠D，
∵AB∥PG，
∴∠EPG=180°-∠PFB=45°+∠D，
∵AB∥CD，PG∥AB，
∴PG∥CD，
∴∠GPD=∠D，
∴∠EPD=∠EPG+∠GPD=45°+∠D+∠D=90°，
∴∠D=22.5°，
故答案为：22.5°；
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质；正确作出辅助线是解题关键．
【变式4-1】2．（2022·福建漳州·七年级期末）如图，在 中，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB．若∠ACB＝
80°，∠A比∠B大20°，求∠DCE的度数．
【答案】10°
【解析】
【分析】
先根据CE平分∠ACB，得出 ，根据∠A＋∠B＝100°，∠A-∠B＝20°，算出∠A＝
60°，∠B＝40°，根据CD是AB边上的高，结合直角三角形的性质，算出∠ACD＝90°-∠A＝30°，最后算
出∠DCE即可．
【详解】
解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，
∴ ，∠A＋∠B＝100°，
∵∠A比∠B大20°，
∴∠A-∠B＝20°，
∴∠A＝60°，∠B＝40°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA＝90°，
∴∠ACD＝90°－∠A＝30°，
∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝40°－30°＝10°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，垂线的理解，三角形内角和定理的应用，根据题意求出∠A＝60°，∠B＝40°，是解题的关键．
【题型5】三角形的外角
1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级期末）如图，在 中，D在AC上，连接BD，且
， ，则 的度数为_______度．
【答案】36
【解析】
【分析】
由三角形外角的性质可得∠BDC=2∠A，求得∠CBD，再由三角形内角和定理列方程求解即可；
【详解】
解：由三角形外角的性质可得：∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=∠A，
由三角形内角和定理可得：∠CBD+∠C+∠BDC=180°，
∴5∠A=180°，
∠A=36°，
故答案为：36；
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握相关性质和定理是解题关键．
【变式5-1】
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）如图，已知∠A＝50°，∠B＝55°， ，
则∠F为（ ）度．A．10° B．5° C．30° D．20°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和外角定理求解．
【详解】
解：∵∠A＝50°，∠B＝55°，
∴ =180°-50°-55°=75°，
∴∠CEF=∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-50°-75°=55°，
∴∠F=∠ACB-∠CEF=75°-55°=20°，
故选D．
【点睛】
本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形的内角和定理和外角定理并灵活推理运用是解题关键．
专项训练
一．选择题
1．（2021·全国·七年级课时练习）如图， 中， 是 延长线上一点，且 ，
则 的度数是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质求解 ．
【详解】
解：由三角形的外角性质可得：
∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，
故选C．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．
2．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）如图，点 在 的延长线上， 于点 ，交 于点 ．若
，则 的度数为（ ）．
A．65° B．70° C．75° D．85°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意 于点 ，交 于点 ，则 ，即【详解】
解：∵
∴ ，
∴ ．
故选B．
【点睛】
本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明
3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交
于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（ ）
A．90° n° B．90° n° C．45°+n° D．180°﹣n°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据BD、CE分别是△ABC的角平分线和三角形的外角，得到 ，再利用三角形
的内角和，得到 ，代入数据即可求解．
【详解】
解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，
∴ ， ，
∴
，∵ ，
∴ ．
故答案选：A．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角
和等于 ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
4．（2021·河南·九年级专题练习）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使
点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为( )
A．145° B．155° C．165° D．170°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=∠DEF
-∠2计算出∠CEF，即可求出∠AEF．
【详解】
解：∵∠A=60°，∠F=45°，
∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，
∵ED∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°，
∴∠AEF=180°-15°=165°.
故选C.【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．
5．（2022·全国·八年级课时练习）如图， ， 的角平分线交于点 ，若 ， ，
则 的度数（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P
＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P＋∠PBE＝
∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝
∠PBE，推出2∠P＝∠A−∠D，代入即可求出∠P．
法二：延长DC，与AB交于点E．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，可得∠P＋ ∠ACD＝∠A＋
∠ABD，代入计算即可．
【详解】
解：法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，
∵∠AFB＝∠PFC，
∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，
∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD−∠D，
∴∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，
∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A−∠D＋∠ABF＋∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，
∴2∠P＝∠A−∠D
∵∠A＝48°，∠D＝10°，
∴∠P＝19°．
法二：延长DC，与AB交于点E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，
∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，
∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，
整理得∠ACD−∠ABD＝58°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P＋ ∠ACD＝∠A＋ ∠ABD，
即∠P＝48°− （∠ACD−∠ABD）＝19°．
故选A.
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理
解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
6．（2019·辽宁铁岭·中考真题）如图，在 中， ， ， ， ，连接
BC，CD，则 的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．80°
【答案】B
【解析】
【分析】
连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得 ， ，再由等量代换得
，先求出 即可求出 ．
【详解】
解：连接AC并延长交EF于点M．
，
，
，
，，
，
，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
二、填空题
7．（2022·湖南衡阳·七年级期末）若直角三角形的一个锐角为 ，则另一个锐角等于________．
【答案】75°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵另一个锐角为15°，
∴另一个锐角为180°-90°-15°=75°，
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余．
8．（2020·江苏泰州·中考真题）如图，将分别含有 、 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两
直角重叠形成的角为 ，则图中角 的度数为_______．
【答案】 ##140度
【解析】
【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解 ，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得
答案．
【详解】
解：如图，标注字母，
由题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
9．（2020·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，将三角尺 和三角尺 (其中
)摆放在一起，使得点 在同一条直线上， 交 于点 ，
那么 度数等于_____．
【答案】105°
【解析】
【分析】
利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC与∠FDE的度数，然后在 MDB中，利用三角形内角和定理
求得∠DMB，再依据对顶角相等即可求解． △【详解】
解：∵∠ABC＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∠FDE＝90°−∠F＝90°−45°＝45°，
∴∠DMB＝180°−∠ABC−∠FDE＝180°−30°−45°＝105°，
∴∠CMF＝∠DMB＝105°．
故答案为：105°．
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理以及对顶角的性质，正确求得∠DMB的度数是
关键．
10．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 中， 平分 ，DE AC，若 ，
，那么 __．
【答案】30°##30度
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用平行线的性质
可求解．
【详解】
解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD ∠BAC＝30°，
∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠CAD＝30°．
故答案为30°．
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，求解∠CAD的度数．
11．（2022·全国·八年级课时练习）如图， ，点 为 上一点， 、 的角平分线交于点 ，已知 ，则 ________度．
【答案】
【解析】
【分析】
设 ， ，根据角平分线的定义得到 ， ，根据外
角的性质得到 ， ，由平行线的性质得到
， ，于是得到方程 ，即可得到结论．
【详解】
解：设 ， ，
、 的角平分线交于点 ，
∴ ， ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和．正确识别图形并通过设未知数建立方程是解题关键．
12．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 中 ，作∠ABC的角平分线与∠ACB的外角的角
平分线交于点 ； 的角平分线与 角平分线交于 ；如此下去，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出 与 ， 与 的关系，找出
规律即可．
【详解】
解：设BC延长于点D，
∵ ，
的角平分线与 的外角的角平分线交于点 ，
∴
，
同理可得 ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质和角
平分线的定义，找出角度之间的规律，是解题的关键．
三、解答题
13．（2021·广东广州·八年级期末）如图，在 ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．
△
【答案】∠1=36°，∠2=72°．
【解析】
【分析】
在△ABC和△BDC中，根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】
在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；
在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．
14．（2022·全国·八年级专题练习）如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数．【答案】105°
【解析】
【分析】
先根据三角形的外角性质求出∠ADB，再根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】
解：∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝40°，
∴∠ADB＝40°+45°＝85°，
∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°，
∴∠DFE＝85°+20°＝105°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
15．（2021·广西·百色市田阳区第五初级中学八年级期中）一个零件形状如图所示，按规定 应等于
75°， 和 应分别是18°和22°，某质检员测得 ，就断定这个零件不合格，请你运用三角
形的有关知识说明零件不合格的理由．
【答案】不合格，理由见解析
【解析】
【分析】
延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得 ， ，即可求解．
【详解】
解：如图，延长BD与AC相交于点E．∵ 是 的一个外角， ， ，
∴ ，
同理可得
∵李师傅量得 ，不是115°，
∴这个零件不合格．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的
关键．
16．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图（a），BD平分 ，CD平分 ．试确定 和
的数量关系．
（2）如图（b），BE平分 ，CE平分外角 ．试确定 和 的数量关系．
（3）如图（c），BF平分外角 ，CF平分外角 ．试确定 和 的数量关系．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可确定 和 的数量关系；
（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得 ，进而可得 和 的数量关系；
（3）根据三角形的内角和定理可得 ， ，结合角平
分线的定义，根据 即可确定 和 的数量关系．
【详解】
（1）在 中， ．
在 中， ．
∵ ， ，
∴
；
（2）在 中， ．
在 中， ．
∵ ， ，
∴ ．
（3）在 中， ．
在 中， ．
∵ ， ．
， ，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
17．（2022·湖北十堰·八年级期末）将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
【答案】（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．
【解析】
【分析】
（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等
求出∠CAE＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然
后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
18．（2020·江苏·七年级期中）如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,
（1）把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明 BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小
关系，并说明理由；
（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)
【答案】（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C；（3）∠1－∠2＝2∠C.
【解析】
【分析】
（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A，由已知得∠A=∠C，于是得到∠DFE=∠C，即可得到结论；
（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；
（3）∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-
（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-
∠1=2∠A，于是得到结论．
【详解】
解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,
∵∠A=∠C，
∴∠DFE=∠C，
∴BC∥DF；
(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：
∵∠1＋2∠AED＝180°， ∠2＋2∠ADE＝180°，
∴∠1＋∠2＋2(∠ADE＋∠AED)＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，
∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，
即∠1＋∠2＝2∠C.
(3)∠1－∠2＝2∠A.
∵2∠AED＋∠1＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，
∴2(∠ADE＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.
∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，
∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，
即∠1－∠2＝2∠C.
【点睛】
考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，
综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．
