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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
14.3.2 公式法
题型导航
题型1
运用平方差公式分解因式
公 题型2
运用完全平方公式分解因式
题型3
十字相乘法
式
题型4
分组分解法
法
题型5
因式分解的应用
题型变式
【题型1】运用平方差公式分解因式
1．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】
2．（2022·湖南·长沙市开福区清水塘实验学校八年级期末）分解因式：a2﹣25＝_____．
【题型2】运用完全平方公式分解因式1．（2020·山东·高青县教学研究室八年级期中）若代数式 可化为 ，则b－a的值（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式2-1】
2．（2022·安徽·合肥市庐阳中学二模）分解因式： ______．
【题型3】十字相乘法
1．（2022·浙江绍兴·七年级期末）不论x为何值，等式 都成立，则代数式
的值为（ ）
A．-9 B．-3 C．3 D．9
【变式3-1】
2．（2021·贵州黔西·八年级阶段练习）分解因式： =______________．
【题型4】分组分解法
1．（2021·全国·八年级专题练习）已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋
bc，则三角形ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【变式4-1】
2．（2022·上海市娄山中学九年级期中）分解因式： __________．【题型5】因式分解的应用
1．（2022·广东广州·七年级期末）满足 的有理数 和 ，一定不满足的
关系是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】
2．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，
两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（ ）．观察图形，发现多项式
可因式分解为____________．
专项训练
一．选择题
1．（2021·全国·八年级课时练习）多项式 中，各项的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·全国·八年级单元测试）若多项式 因式分解的结果为 ，则常数 的值为( )
A． B．2 C． D．6
3．（2021·湖南·邵阳县教育科学研究室七年级期末）若 ，则 的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．（2021·江苏·九年级专题练习）不论 为任何实数， 的值都是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
5．（2021·全国·八年级专题练习）对于任意的有理数 ,我们规定 ,如
．求 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国·八年级专题练习）已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋
c2－ab－ac－bc的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．（2021·全国·八年级专题练习）因式分解： ______．
8．（2022·辽宁锦州·七年级期中）若 ，且 ，则 ___．
9．（2021·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m
的值为 ___．
10．（2022·上海·七年级期末）分解因式： _____．
11．（2021·全国·八年级专题练习）将代数式 分解因式的结果是______．
12．（2021·广东江门·九年级期中）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”
产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作
为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一
个即可）．
三、解答题
13．（2021·福建省长乐第七中学八年级阶段练习）分解因式：
(1) ；
(2) ．
14．（2022·陕西·西大附中浐灞中学八年级阶段练习）因式分解
(1)m(5-m)+2(m-5)
(2)
(3)
(4) ；
15．（2022·全国·九年级专题练习）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，
∴ m＝n＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)a2﹣2a+1+b2＝0，则a＝______，b＝______；
(2)已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周长．
16．（2018·全国·七年级课时练习）阅读材料：若 ，求 的值．
解：
根据你的观察，探究下面的问题：
(1) ，则 ， ．
(2)已知 ，求 的值．
(3)已知 的三边长 都是正整数，且满足 ，求 的周长．
17．（2021·全国·八年级专题练习）观察下列分解因式的过程： ．解：原式=
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．
（1）请你运用上述配方法分解因式： ；
（2）代数式 是否存在最小值？如果存在，请求出当a、b分别是多少时，此代数式存在
最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．
18．（2022·广东·德庆县德庆中学七年级期中）已知长方形的长宽为x、y，周长为16cm，且满足
，求长方形的面积．
