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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
12.3 角的平分线的性质
题型导航
角 题型1
角平分线的性质定理
的
平 题型2
角平分线的判定定理
分
线
题型3
角平分线性质的实际应用
的
性
题型4
作角平分线（尺规作图）
质
题型变式
【题型1】角平分线的性质定理
1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列
结论中错误的是（ ）
A．PC＝PD B．OC＝OD C．OC＝OP D．∠CPO＝∠DPO【变式1-1】
2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，OC是∠AOB的角平分线，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，
点N是射线OA上的一个动点，若PM＝6，则PN的最小值为 ______．
【题型2】角平分线的判定定理
1．（2021·陕西榆林·八年级期末）如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3， ，D为AC上一点，
连接BD，若 ，则 的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．20°
【变式2-1】
2．（2022·河南许昌·八年级期末）如图，在 中，O是 内一点，且点O到 三边的距离相
等， ，则 的度数为____________．【题型3】角平分线性质的实际应用
1．（2022·河北·平乡县第二中学八年级阶段练习）如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三
条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相
等，则度假村应建在（ ）
A．三边的垂直平分线的交点上 B．三条角平分线的交点上
C．三条高线的交点上 D．三边中线的交点上
【变式3-1】
2．（2022·山东枣庄·七年级阶段练习）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC
于点F．若 ，DE＝4，AB＝8，则AC长是______．
【题型4】作角平分线（尺规作图）
1．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的 的两边上，
分别截取 ，使 ．再分别以点C，D为圆心、大于 的长为半径作弧，两弧在 内
交于点P，作射线 ，则射线 就是 的平分线．其作图原理是： ，这样就有
，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）A． B． C． D．
【变式4-1】
2．（2022·四川成都·七年级期末）如图，在 中， ，以顶点A为圆心，以适当长为半径
画弧，分别交 ， 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于
点P，作射线 交边 于点D，若 ， ， 的面积为24，则 的长为___________．
专项训练
一．选择题
1．（2018·广西梧州·中考真题）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（2021·湖南·永州市剑桥学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分
线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝
6cm，则点O到边AB的距离为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．（2022·广东清远·八年级期中）如图， 中， ， 平分 ，交 于点 ，
， ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2020·云南临沧·八年级期中）如图，在 中， ， 是 的平分线，若 ，
，则 （ ）A． B． C． D．
5．（2018·湖南常德·中考真题）如图，已知 是 的角平分线， 是 的垂直平分线，
， ，则 的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
二、填空题
6．（2021·福建·中考真题）如图， 是 的角平分线．若 ，则点D到 的距离
是_________．
7．（2021·全国·八年级专题练习）如图所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离
相等的点有________个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有________个．8．（2022·全国·八年级课时练习）如图， 中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交 于点M，
交 于点N，分别以点M，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线 ，过点
C作 于点D． 交 于点E，若 ，则 的度数为_______________．
9．（2022·江苏·八年级专题练习）如图， ，若 ，则 到 的距离为
_________．
10．（2021·全国·八年级课时练习）如图， 平分 ， 在 上， 于 ， 于 ．
若 ，则 ____ ．11．（2022·全国·八年级课时练习）如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则∠AOB＝
_________．
三、解答题
12．（2022·全国·八年级专题练习）如图， 是 平分线上的一点，若 ，证明：
13．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，AB＝AC，BD＝DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求
证：DE＝DF．14．（2013·浙江温州·中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D
作DE⊥AB，于点E
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
15．（2022·全国·八年级专题练习）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A 内一点，AB = AD，BC
= CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE = CF．16．（2022·浙江·八年级专题练习）如图， 为 的中线， ．
(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作 的角平分线，交 于点 ，交 于点 ；（保留作
图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，求证： ．
17．（2022·全国·八年级专题练习）图，在平面直角坐标系中，已知DA⊥x轴于点A，CB⊥x轴于点B，
∠COD＝90°，CO平分∠BCD，CD交y轴于点E．
(1)求证：DO平分∠ADC．
(2)若点A的坐标是 ，求点B的坐标．
