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第十五章 分式压轴题考点训练
1．关于x的分式方程 解为非负数，关于x的不等式组 至少有四个整数解，
则满足条件的所有整数a的积为（ ）
A．3 B．2 C．6 D．0
2．若关于x的不等式组 有解，且关于y的分式方程 有正整数解，则满足条件
的所有整数a的和为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．9
3．若关于x的分式方程 的解为非负数，且关于y的不等式组 有3个整数解，
则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．19 B．22 C．30 D．33
4．若整数a使得关于x的不等式组 解集为 ，使得关于y的分式方程 ＝ +2的
解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣165．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为 ，腊
肠、腊舌、腊肉的单价之比为 ．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调 ，腊舌、腊肉的单价不
变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的 ，
今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的 ．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份
总营业额之比为 ，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．
6．若正数a，b，c满足abc1， ，则 ______．
7．若关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是________．
8．已知 ，则 的值______．
9．当 分别取2017、2016、2015、 、2、1时，计算分式 值，所得结果相加的和为___．
10．已知 ，则 ______．11．已知正整数x，y满足 ，则符合条件的x，y的值有______组．
12．观察下列等式： ， ， ，
把以上三个等式两边分别相加得： ．
这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些
项，最终达到求和的目的．
(1)猜想并写出： ＝______．
(2)规律应用：计算： ；
(3)拓展提高：计算： ．
13．阅读材料，下列关于 的方程：
的解为： ， ； 的解为： ， ；
的解为： ， ； 的解为： ， ；
根据这些材料解决下列问题：
(1)方程 的解是____________；
(2)方程 的解是____________；
(3)解方程： ．14．某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共
花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多
花20元；
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种
足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两
种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
15．某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用
800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资
金不少于800元，且不超过850元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利（6﹣m）元，试问在（2）的
条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
