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第十五章 分式 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）下列各式： ， ， ， ，其中分式有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023上·河北石家庄·八年级校联考期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·湖南永州·八年级统考期中）下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当 时， 的值为0
B．当 时， 有意义
C．无论 为何值， 不可能是整数
D．无论 为何值， 的值总为正数
4．（2023上·湖南长沙·九年级校联考期中）伴随2023城市自然行动——“1864大熊猫巡展”在长沙站的
正式启动，湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校 的湖南省地
质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已
知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 ，则可列方程
为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·吉林·八年级校考期中）若 ，那么 代表的整式是（ ）
A． B． C． D．6．（2023上·湖南永州·八年级统考期中）分式 中的x，y的值都扩大到原来的10倍，则分式的值
为（ ）
A．扩大为原来10倍 B．不变
C．缩小为原来的 倍 D．缩小为原来的 倍
7．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）嘉淇解分式方程 的过程如下：
解：去分母，得 ①
去括号，得 ②
移项、合并同类项，得 ③
因为 时，各分母均不为0，
所以，原分式方程的解是 ． ④
以上步骤中，最开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围
是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
9．（2023上·辽宁营口·八年级统考期中）如图所示，一个大长方形被两条线段 、 分成四个小长方
形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）若关于的不等式组 无解，且关于 的分式方程有整数解，则满足条件的整数 的值为（ ）
A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023上·上海闵行·九年级校联考期中）如果 ，那么 ．
12．（2023上·湖南永州·八年级统考期中）分式 与 的最简公分母是 ．
13．（2023上·湖南邵阳·八年级统考期中）分式 值为0， ．
14．（2023上·山东威海·八年级统考期中）若 ，则 的值为 ．
15．（2023上·山东淄博·八年级校考期中）已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，
沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为 ．
16．（2023上·湖南永州·八年级统考期中）有一个运算程序，运算的过程如下：
则第 次运算的结果 .（用含有x和n的式子表示）
17．（2023上·重庆南川·九年级校联考期中）已知关于 的分式方程 的解为整数，且关于
的不等式组 恰好有 个整数解，则符合条件的整数 的和为 ．
18．（2023上·福建泉州·八年级泉州市城东中学校考期中）已知 都为正数， ，
， ， ， ， ，则 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2021上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）解方程
(1)
(2)20．（2023·广东深圳·校考模拟预测）先化简，再求值： ，请从 、 、0、1、
2中选择一个合适的值代入求值．
21．（2023上·山东聊城·八年级统考期中）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．（2023上·湖南永州·八年级统考期中）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B
两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24
万元购买B型充电桩的数量相等.求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元?23．（2023上·河北石家庄·八年级校联考期中）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品
的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
(2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和
15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场至
少购进乙种商品多少个？
24．（2023上·山东威海·八年级统考期中）【材料阅读】我们知道 可以写成 的形式．类似的，对于
， ，也可以写成 ， 的形式．我们把这样分子或分母中含有分
式的分式，叫做繁分式．
【问题解决】
(1)化简： ；
(2)对于 ①，可得 ②，对繁分式②进行化简；
(3)某快递公司有甲、乙、丙三个机器人进行快件分配任务．已知甲单独完成任务需要 小时，乙单独完成
任务需要 小时，丙单独完成任务需要 小时．甲单独完成任务的时间是乙、丙合作完成任务的时间的几
倍？25．（2023上·湖南株洲·八年级校联考期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真
分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如： ．我们定义：在分式中，对于
只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数
小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如 ， 这样的分式就是假分式； ，
这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．
如： ， ；
解决下列问题：
(1)分式 是________分式(填“真”或“假”)；
(2)将假分式 化为带分式；
(3)如果 为整数，分式 的值为整数，求所有符合条件的 的值．
26．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
例1：分解因式 ；
解：将“ ”看成一个整体，令 ；
原式 ；
例2：已知 ，求 的值．
解： ；
(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式 进行因式分解；
(2)计算： ．
(3)①已知 ，求 的值；②若 ，直接写出 的值．
