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第十五章 轴对称单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，
是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点 A（﹣1，﹣2）向右平移 3个单位长度得到点
B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，2） C．（2，2）
D．（2，﹣2）
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则
∠CBD的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50°
D．75°
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，直线l ∥l ，以直线l 上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交
1 2 1
直线l 、l 于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
1 2
A．23° B．46° C．67°
D．78°
5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．105° B．100° C．95°
D．90°
6．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（ ）
A．9cm B．9cm或12cm C．12cm
D．14cm
7．如图，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，MN∥BC，若AB=6，AC=4，则△AMN
的周长是（ ）A．5 B．7 C．9
D．10
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学科网（北京）股份有限公司第7题图 第8题图 第9题图 第10题
图
8．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且 DA=DC，BD=BA，则∠B的大
小为（ ）
A．40° B．36° C．30°
D．25°
9．如图，在平面直角坐标系中，点 B、C 在 y 轴上，△ABC 是等边三角形，
AB=4，AC与x轴的交点D为AC边的中点，则点D的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（2 ，0） C．（2，0）
D．（ ，0）
10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD
内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A． B．3 C．4
D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为 ．
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学科网（北京）股份有限公司第11题图 第12题图 第13题
图
12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若
再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴
对称图形．那么符合条件的小正方形共有 个．
13．如图，在△ABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 上，且 AD=AE，若
∠BAD=20°，则∠CDE= ．
14．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，
BC=5，则BD的长为 ．
第14题图 第15题图
15.如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，
分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点P到达点B时，P、
Q两点停止当t 时，△PBQ是直角三角形．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）作图题：如图，某地有两所学校M、N和两条交叉的公路AO、BO，
现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所学校的距离相同，到两条公路的距离
也相同，请你用尺规作图的方法确定体育馆的具体位置．（要求：尺规作图，
不用写出作法，但要保留作图痕迹）
17．(9分)已知：如图，在平面直角坐标系中．
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学科网（北京）股份有限公司（1）作出△ABC 关于y轴对称的△A B C ，并写出△A B C 三个顶点的坐标：A
1 1 1 1 1 1 1
（ ），B （ ），C （ ）；
1 1
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
18．(9分)如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于
点E，△ACD的周长是15cm，求AB和AC的长．
19．(9分)已知BC=ED，AB=AE，∠B=∠E，F是CD的中点，求证：AF⊥CD．
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学科网（北京）股份有限公司20．(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．
（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作
法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE．
（2）猜想并证明：∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．
21．(10分)如图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相
交于P点，BQ⊥AD．
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）已知PE=2，AD=8，求PQ的长度．
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学科网（北京）股份有限公司22．(10 分)如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DG⊥BC 且平分 BC，
DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=6，AC=4，求AE，BE的长．
23．(11 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点 D 在线段 BC 上运动
（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠ADB=115°时，∠BAD= °，∠DEC= °；
（2）线段DC的值为多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直
接写出∠ADB的度数；若不可以，请说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司第十五章 轴对称单元测试
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3. B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D
二、填空题
11．105° 12．3 13．10° 14．A 15．1或2．
三、解答题（共8小题）
16．解：如图所示：
，
点P就是体育馆的具体位置．
17．解：（1）如图所示：A （0，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣1）；
1 1 1
故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；
（2）△ABC的面积为：12﹣ ×1×4﹣ ×2×2﹣ ×2×3=5；
故答案为：5；
（3）如图所示：点P即为所求．
18．解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB，
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学科网（北京）股份有限公司由题意得， ，
解得 ．
∴AB和AC的长分别为9cm，6cm．
19．解：如图，连接AC、AD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD是等腰三角形．
又∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD．
20．解：（1）如图所示：
（2）猜想：∠EAC= ∠DAC，
理由如下：∵AB=AC
∴∠B=∠C，
∵∠DAC是△ABC的外角
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，
∵EF垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C= ∠DAC．
21．解：（1）∵CD=AE，∴BD=CE，
在△ABE和△ADC中，
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学科网（北京）股份有限公司，
∴△ABE≌△ADC（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ADC，
∴∠CAD=∠ABE，BE=AD=8，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，
∴∠BPD=∠APE=∠BAC=60°，即∠BPD的度数为60°；
∵BQ⊥AD，
在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∵PB=BE﹣PE=8﹣2=6，
∴PQ= PB=3．
22．解：（1）连接DB、DC，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴DB=DC．
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°
在Rt△DBE和Rt△DCF中
，
Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF．
（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．
∴AE=AF．
∵AC+CF=AF，
∴AE=AC+CF．
∵AE=AB﹣BE，
∴AC+CF=AB﹣BE
∵AB=6，AC=4，
∴4+BE=6﹣BE，
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学科网（北京）股份有限公司∴BE=1，
∴AE=6﹣1=5．
答：AE=5，BE=1．
23．解：（1）25°，115°；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA=110°时，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
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