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第13章 轴对称 培优
一、单选题
1. ( 3分 ) 平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. (2，﹣3) B. (﹣2，3) C. (﹣2，﹣3) D. (2，3)
2. ( 3分 ) 下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. ( 3分 ) 在下列命题中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四
边形是矩形
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互
相垂直平分的四边形是菱形
4. ( 3分 ) 如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（ ）
A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2=180°
5. ( 3分 ) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的图形是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 长方形
D. 梯形
6. ( 3分 ) 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于x轴对称的点的坐标是 ( )
1A. （3，4） B. （3，－4）
C. （－3，－4） D. （4，
3）
7. ( 3分 ) 如图，已知 ∠AOB=60° ，点P在边 OA 上， OP=12 ，点M，N在边 OB 上，
PM=PN ，若 MN=2 ，则 OM= （ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 3
8. ( 3分 ) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，
且S =1.5，则满足条件的格点C有（ ）
△ABC
A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
9. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作
MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是( )
A. 25° B. 30° C. 50° D. 65°
10. ( 3分 ) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且
CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是( )
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①OG= AB ；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点
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A、B、D、E构成的四边形是菱形
A. ①③④ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题
11. ( 4分 ) 在 ΔABC 中, AB=AC ， AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的钝角为 130° ，
则 ∠B 等于________ 度。
12. ( 4分 ) 如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作 OE⊥AC 交 AD 于 E， 则
AE 的长是________ .
13. ( 4分 ) 矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，则CF=________cm．
14. ( 4分 ) 如图，依据尺规作图的痕迹，计算 ∠α= ________．
15. ( 4分 ) 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，
3OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D.若y轴上有一点P（不与点C重合），能使
△AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为________.
16. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，F为BC上一点，若
DF=AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为________。
17. ( 4分 ) 如图，在平面直角坐标系中，等边△AB C ， 等边△AB C ， 等边△AB C ， …中
1 1 1 2 2 2 3 3 3
AB ， AB ， AB ， …平行于x轴，点C ， C ， C ， …在y轴正半轴上，三边垂直平
1 1 2 2 3 3 1 2 3
分线的交点在原点，AB ， AB ， AB ， …的长依次为 √3 ， 2√3 ， 3√3 ，….以此类推，
1 1 2 2 3 3
则等边△A B C 的顶点A 的坐标为________.
2020 2020 2020 2020
18. ( 4分 ) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边
在直线AB的右侧作等边三角形ABC.若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为________.
4三、作图题
19. ( 8分 ) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△AB C ；将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的
1 1 1
△AB C .
2 2 2
（2）求△AB C .的面积
2 2 2
20. ( 8分 ) 如图,在平面直角坐标系中,A(−3,2),B(−4,−3),C(−1,−1).
5（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△ A B C ；
1 1 1
（2）写出点△ A , B , C 的坐标(直接写答案): A ________; B ________; C ________；
1 1 1 1 1 1
（3）△ A B C 的面积为________；
1 1 1
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小
21. ( 5分 ) 如图，已知O是∠PAB的一边AB上的点，按要求作图：
①过O作AP的垂线；
②作∠A的补角∠CAP；
③作∠CAP的平分线．
四、解答题
22. ( 8分 ) 如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.
623. ( 8分 ) 笔记本电脑为外出工作提供了极大的便利，其配件电脑支架也是我们用笔记本电脑办公时不可
或缺的。如图1为某笔记本电脑支架的侧面(边沿部分忽略不计)，我们抽象出如图2的几何图形，测得∠A
照30°，AB=AC=20cm，D为AB上一点，且∠BCD=30°，求BC的长。
24. ( 9分 ) 如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=110°，求∠C的度数.
25. ( 12分 ) 如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，
DF⊥AC，求证：BE＝CF．
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