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人教版七年级数学下册
【单元测试】第七章 平面直角坐标系（夯实基础培优卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满
分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充
分考查学生双基综合能力！
一、单选题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个
选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·广西·新地一中八年级期末）如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-
n，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
【答案】A
【分析】根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解．
【详解】解：∵点P（m，n）是第三象限内的点，
∴n＜0，
∴-n＞0，
∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上；
故选A．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，
+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点
坐标为（+，-）是解题的关键．
2．（2022·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的
距离是（ ）
A．﹣4 B．4 C．5 D．3．
【答案】D
【分析】根据各象限内点的坐标特征与点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点M（-4，3）在第二象限，到x轴的距离是3．
故选：D．
【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住点到x轴的距离等于纵坐标的绝对
值是解决的关键．
3．（2021·全国·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点A（-3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限
（-，-）；第四象限（+，-）．
4．（2021·贵州六盘水·八年级期中）某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的
位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）
A．北纬38° B．距气象台500海里
C．海南附近 D．北纬38°，东经136°
【答案】D
【分析】根据坐标确定位置的相关知识可直接进行排除选项．
【详解】解：A、北纬38°不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；B、距气象台
500海里，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；C、海南附近，范围太广，
不能确定台风中心位置，故不符合题意；D、北纬38°，东经136°，表示具体坐标，能确
定台风中心位置，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是判断是不是利用坐标来表示位置．
5．（2022·全国全国·八年级单元测试）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华
对小刚说：“如果我的位置用 表示，小军的位置用 表示，那么你的位置可以表示
成（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解．
【详解】解：由如果我的位置用 表示，小军的位置用 表示可知：小刚的位置可以
表示为 ；
故选D．
【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是明确坐标原点．
6．（2021·湖北咸丰·七年级期末）平面直角坐标系中，将点A（ ， ）沿着x的正方
向向右平移（ ）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（ ， ）；
②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（ ， ）
可能在线段AB上；⑤点N（ ， ）一定在线段AB上．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的
性质即可求得 的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，
即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤
【详解】解：∵点A（ ， ）沿着x的正方向向右平移（ ）个单位后得到B点，
∴B点的坐标为（ ， ）；
故①正确；
则线段AB的长为 ；
故②不正确；
∵A（ ， ），B（ ， ）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等
∴线段AB所在的直线与x轴平行；故③正确
若点M（ ， ）在线段AB上；
则 ，即 ，不存在实数
故点M（ ， ）不在线段AB上；
故④不正确
同理点N（ ， ）在线段AB上；
故⑤正确
综上所述，正确的有①③⑤，共3个
故选B
【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质
是解题的关键．
7．（2021·天津南开·七年级期末）已知点 位于第二象限，并且 ，a，b
均为整数，则满足条件的点A个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【分析】根据第二象限的点的特点可知 ，即可得 ， ，计算可
得 ；a，b均为整数，所以 或 ；据此分别可求出A点的坐标，即可得
本题答案．
【详解】解：∵点 位于第二象限，
∴ ，
∴ ， ，
∴
∴ ，
∵a，b均为整数，∴ 或 ，
当 时， ， ；
当 时， ， 或 或 或 ；
综上所述，满足条件的点A个数有5个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标
的符号特点，是解决本题的关键．
8．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）点 向上平移4个单位，再向左平
移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解
即可．
【详解】解：点A的坐标为（ 3， 5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位
到点B，
点B的横坐标是： 3 3= 6，纵坐标为： 5+4= 1，
即（ 6， 1）．
故选：C．
【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；
上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
9．（2022·江苏溧水·八年级期末）如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅
的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（ ）A．相 B．马 C．炮 D．兵
【答案】C
【分析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标 对应的位置即可．
【详解】解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2
个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；
故选C．
【点睛】本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角
坐标系．
10．（2021·湖北来凤·七年级期末）如图，长方形 的各边分别平行于 轴或 轴，
物体甲和物体乙分别由点 同时出发，沿矩形 的边作环绕运动，物体甲按逆时
针方向以 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 个单位/秒匀速运动，则两个物体
运动后的第 次相遇地点的坐标是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度
的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12× =4，物体乙
行的路程为12× =8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2× =8，物体
乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3× =12，物
体乙行的路程为12×3× =24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为
12×2× =8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），
故选：D．
【点睛】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过
计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出
发点．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2022·全国·七年级单元测试）若 在y轴上，则点P的坐标是
_______________.
【答案】
【分析】结合题意，根据直角坐标系、坐标的性质，得 ，通过求解方程得到a的
值，再代入到坐标中计算，即可得到答案．
【详解】解：∵ 在y轴上
∴
∴
∴
∴点P的坐标是
故答案为： ．
【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标
系、坐标的性质，从而完成求解．
12．（2022·全国·七年级期末）若点B的坐标为（2，1），AB//x轴，且AB＝4，则点A
的坐标为_____．
【答案】（-2，1）或（6，1）
【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相等求出点A的纵坐标，再分点A在点B的左侧与
右侧两种情况求出点A的横坐标，即可得出．
【详解】解：∵B(2，1)，AB//x轴，AB＝4，
∴点A的纵坐标为1，点A在点B的左侧时，横坐标为 ，
点A在点B的右侧时，横坐标为 ，
∴点B的坐标为(-2，1)或(6，1)．
故答案为：(-2，1)或(6，1)．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的点的纵坐标相等，解题的
关键是要分情况讨论．
13．（2021·上海·七年级期末）如果点 在第四象限，那么点 在第
______象限．
【答案】一
【分析】先判断 ，再判断 ，结合象限内点的坐标规律可得答案.
【详解】解： 点 在第四象限，
，
，
在第一象限．
故答案为：一．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的
符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．
14．（2021·吉林珲春·七年级期中）如图是某学校的示意图，若综合楼在点( ，0)，
食堂在点(1，3)，则教学楼在点______．
【答案】（-4，2）．
【分析】运用综合楼在点（-2，-1），食堂在点（1，2），可确定坐标原点的位置，从而
确定教学楼的位置．【详解】解：∵综合楼在点（-2，0），食堂在点（1，3），
∴可以得出坐标原点的位置，如图所示：
∴教学楼在点 （-4，2）．
故答案为：（-4，2）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是根据综合楼和食堂的坐标位置确定
坐标原点的位置．
15．（2021·湖南师大附中博才实验中学七年级期中）如图，在中国象棋的残局上建立平
面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），“兵”的坐标是（ ，3），那么“帅”
的坐标是_______．
【答案】（0，-1）
【分析】直接利用“相”的坐标是（4，1），“兵”的坐标是（-2，3），得出原点位置，
进而得出“帅”的坐标．
【详解】解：如图所示：“帅”的坐标为（0，-1）．
故答案为：（0，-1）．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16．（2021·云南华坪·七年级期末）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果轰炸机 、
在平面直角坐标系中的坐标分别为 ， ，那么轰炸机 在同一平面直角坐
标中的坐标是______________．
【答案】（2，-1）
【分析】根据直角坐标系的性质，首先计算得坐标系原点位置，以及每格的单位均为1；
再结合坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴平面直角坐标系的原点位置如图，且每格的单位均为1
∴轰炸机 在同一平面直角坐标中的坐标是：（2，-1）
故答案为：（2，-1）．
【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标的性质，
从而完成求解．
17．（2022·辽宁本溪·八年级期末）如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是 ，
白棋④的位置是 ，那么黑棋①的位置应该表示为______．【答案】
【分析】先根据白棋②的位置是 ，白棋④的位置是 确定坐标系，然后再确
定黑棋①的坐标即可．
【详解】根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为
故答案为：
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．
18．（2022·广东阳山·八年级期末）如图，直角坐标平面xoy内，动点P按图中箭头所
示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第
3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是_____．
【答案】（2021，0）
【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运
动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．
【详解】解：由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向
右运动4个单位，
∵2022÷4=505余2，
∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，
横坐标为 ，纵坐标为0，∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．
故答案为：（2021，0）．
【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，
共56分。
19．（2021·全国·八年级单元测试）如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，
A、B均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；
（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，
请直接写出所有满足条件的点C的坐标．
【答案】（1）答案见解析；（2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．
【分析】
（1）根据点B（-1，0），判断x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系即可；
（2）分情形求解即可．
【详解】解：（1）∵点B（-1，0），∴x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系如图1所示；
（2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．理由如下：
∵A（3,3），B（-1,0），
∴AB= =5，
当AB为等腰三角形的腰时，
（1）以B为圆心，以BA=5为半径画弧，角x轴于两点，原点左边的 ，右边为 ，
∵AB=5，点B（-1,0）,
∴ (-6，0)， （4,0）；
（2）以A为圆心，以AB=5为半径画弧，角x轴于一点，原点的右边为 ，
∵AB=5，点A到x轴的距离为3，（-1,0）,
∴等腰三角形AB 的底边长为2 =8，
∴ （7，0）；
综上所述，存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐
标系的特点，等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键．
20．（2022·广东阳山·八年级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，
1），B（3，0），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 ；
（2）在（1）的条件下，延长线段CA，与x轴交于点M，则M点的坐标是 .（作图后
直接写答案）【答案】（1）见解析； 6；（2）作图见解析；（-1，0）．
【分析】
（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；
（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．
【详解】解：（1）如图，
△ABC的面积＝ ，
故答案为：6；
（2）如图，
设经过点A，C的直线为 ，代入A（0，1），C（3，4）得，令 ，则
点M的坐标（-1，0），
故答案为：（-1，0）．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、一次函数的图象与坐标轴的交点等知
识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
21．（2021·江苏海州·七年级期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）
上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，
向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣
4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣
2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
【答案】（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析
【分析】
（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；
（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．
【详解】解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；
故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；
（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图
【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记
录方法是解题的关键．
22．（2022·浙江上城·八年级期末）在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别
是 ．
(1)画出 ；
(2)将 平移，使点A平移到原点O，画出平移后的图形并写出点B和点C的对应点坐
标．
【答案】(1)画图见解析；
(2)画图见解析， ，
【分析】
（1）根据 即可画出 ；（2）先画出平移后的 ，再写出点B 和点C 的坐标即可.
1 1
【详解】(1)解：如图所示： 即为所求.
(2)
解：平移后 的如图所示：
此时 ，
【点睛】本题考查了作图-平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键.
23．（2022·黑龙江香坊·七年级期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是
1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对
应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；
（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，
纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形
PQM，并直接写出点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）
【分析】
（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；
（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即
点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，△PQM即为所求；
∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，
∴点P的坐标为（-5，3）．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟
练掌握点坐标平移的特点．
24．（2021·上海金山·七年级期末）如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣
4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）
个单位时，可与点B重合．
(1)求点B的坐标；
(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x
＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．
【答案】(1)B的坐标（-2，4）；(2)D的坐标（1，7）或（1，1）
【分析】
（1）向右平移m（m＞0）个单位，横坐标加m，向上平移n（n＞0）个单位，纵坐标加n，
根据点B（2n-10，m+2），列出二元一次方程组，得到m、n的值，即可得到点B的坐标；（2）先求出点C的坐标和直线x＝b中b的值，设点D（1，x），根据 ，列出方程
，求解即可得到D的坐标．
(1)
解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，
可与点B重合，
∴点B（-4+m，0+n），
又∵点B（2n-10，m+2），
∴ ，解得 ，
∴点B（-2，4）．
(2)
解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，
∴点C（1，4），
∵点C恰好在直线x＝b上，
∴b＝1，直线x＝1，
∵点D在直线x＝1上，
∴ ，
设点D（1，x），
∵△BCD是等腰三角形，
∴ ，
∴ ，解得 或 ，
∴D的坐标（1，7）或（1，1）．【点睛】本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律．点左右平移只影响横坐标的变化，
点上下平移只影响纵坐标的变化．具体如下：设一个点的坐标为（m，n），①若把这个点
向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（m-k，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐
标则变为（m+k，n）．②若把这个点向上平移k（k>0）个单位后,坐标变为（m，n+k）；
若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为（m，n- k）．
25．（2021·湖北武汉·七年级期末）如图1，在直角坐标系中直线 与 、 轴的交点
分别为 ， ，且满足 .
（1）求 、 的值；
（2）若点 的坐标为 且 ，求 的值；
（3）如图2，点 坐标是 ，若 以2个单位/秒的速度向下平移，同时点 以1
个单位/秒的速度向左平移，平移时间是 秒，若点 落在 内部（不包含三角形的
边），求 的取值范围．
【答案】（1） ， ；（2） 或 ；（3）【分析】
（1）根据非负数和为0，则每一个非负数都是0，即可求出a，b的值；
（2）设直线AB与直线x＝1交于点N，可得N（1，5），根据S ABM＝S AMN−S BMN，即可
△ △ △
表示出S ABM，从而列出m的方程．
△
（3）根据题意知，临界状态是点P落在OA和AB上，分别求出此时t的值，即可得出范围．
【详解】解：（1）∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
（2）设直线 与直线 交于 ，设
∵a＝−4，b＝4，
∴A（−4，0），B（0，4），
设直线AB的函数解析式为：y＝kx＋b，
代入得 ，解得
∴直线AB的函数解析式为：y＝x＋4，
代入x=1得
∵
∴ ＝ ×5×|5−m|− ×1×|5−m|＝2|5−m|，
∵
∴
∴ 或
解得： 或 ，（3）当点P在OA边上时，则2t＝2，
∴t＝1，
当点P在AB边上时，如图，过点P作PK x轴，AK⊥x轴交于K，
则KP'＝3−t，KA'＝2t−2，
∴3−t＝2t−2，
∴
综上所述： ．
【点睛】本题主要考查了平移的性质、一般三角形面积的和差表示、以及非负数的性质等
知识点，第（2）问中用绝对值来表示动点构成的线段长度是正确解题的关键．
