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第14章 整式的乘法与因式分解 培优卷
一、单选题
1. ( 3分 ) 某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是
（ ）
A. 490＜x＜510 B. 490≤x≤510 C. 490＜x≤510 D. 490≤x＜510
2. ( 3分 ) 方程3x（x﹣1）＝4（x﹣1）的根是（ ）
4 4 4
A. B. 1 C. 和1 D. 和﹣1
3 3 3
3. ( 3分 ) 下列说法错误的是（ ）
A. 两条射线组成的图形叫角 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一
条直线 D. 0是单项式
4. ( 3分 ) 任意给定一个非零数 x ，按下列箭头顺序执行方框里的相应运算，得出结果后，再进行下一方
框里的相应运算，最后得到的结果是（ ）
x→ 平方 →+x→÷x→−2→ 结果
A. x B. x2 C. x+1 D. x−1
5. ( 3分 ) 下列各式计算正确的是（ ）
A. （a+1）2=a2+1 B. a2+a3=a5 C. a8÷a2=a6 D. 3a2﹣2a2=1
1
6. ( 3分 ) 已知多项式x2+kx+ 是一个完全平方式，则k的值为（ ）
4
1
A. ±1 B. ﹣1 C. 1 D. ±
2
7. ( 3分 ) 关于 x、y 的多项式 x2−4xy+5 y2+8 y+15 的最小值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
8. ( 3分 ) 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. x2+5x-1=x（x+5）-1 B. x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
C. x2-9=（x+3）（x-3）
D. （x+2）（x-2）=x2-4
9. ( 3分 ) 式子 化简的结果为（ ）
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(21010+1)
A. 21010−1 B. 21010+1 C. 22020−1 D. 22020+1
110. ( 3分 ) 的计算结果的个位数字是（ ）
2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
A. 8 B. 6 C. 2 D. 0
二、填空题
11. ( 4分 ) 若ma=2，mb=3，mc=4，则m2a+b﹣c=________．
12. ( 4分 ) 比较大小: 2√2 ________ √7 . (填“>”、“<"或“=")
13. ( 4分 ) 若x＋y＝1，xy＝－7，则x2y＋xy2＝________．
14. ( 4分 ) 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为________。
15. ( 4分 ) 如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a和b的正确的等式________．
16. ( 4分 ) 若 ，则x=________．
(x−1) x+1=1
17. ( 4分 ) 若（t-3）t-2=1，则t=________.
18. ( 4分 ) 如果 (x+3)(x+a)−2 可以因式分解为 (x+m)(x+n) （其中 m ， n 均为整数），则 a
的值是________．
三、计算题
19. ( 5分 ) 已知 |m|=4 ， |n|=6 ，且 |m+n|=m+n ，求 m−n 的值.
20. ( 5分 ) 计算： 的结果.
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
221. ( 5分 ) 计算：
四、解答题
22. ( 8分 ) 已知 a 的相反数是5， b 的绝对值是3，求a+b的值.
23. ( 8分 ) 下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
1 1 2
④x2+2+ = (x+ )
x2 x
⑤2a3＝2a·a·a.
24. ( 12分 ) 用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如
图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积
为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，请求出其阴影部分的面积为多少．
325. ( 15分 ) 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方
形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
4
