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第14章 整式的乘法与因式分解 A卷
一、单选题
1. ( 3分 ) 把多项式a²-a分解因式，结果正确的是( )
A. a(a-1) B. (a+1)(a-1) C. a(a+1)(a-1) D. -a(a-1)
【答案】 A
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解： a²-a= a(a-1).
故答案为：A.
【分析】本题利用提公因式法提出各项的公因式a，然后将剩下的商式写在一起作为积的一个因式即可得
出分解结果，从而即可一一判断得出答案.
2. ( 3分 ) 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A. a(x+y) =ax+ay B. 10x2－5x=5x(2x－1)
C. x2－4x+4=x(x－4)+4 D. x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
【答案】 B
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A.是整式的乘法，故A错误；
B.是因式分解，故B正确；
C.没有化成几个整式的积的形式，故C错误；
D.没有化成几个整式的积的形式，故D错误；
故答案为：B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式，据此逐一分析判断即可.
3. ( 3分 ) 下列运算结果不为零的是（ ）
A. 3×0 B. 0÷3 C. 3－│－3 │ D. 30
【答案】 D
【考点】0指数幂的运算性质，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【解答】A、 3×0=0 ，此项不符题意
B、 0÷3=0 ，此项不符题意
C、 3−|−3|=3−3=0 ，此项不符题意
D、 30=1 ，此项符合题意
故答案为：D．
1【分析】根据有理数的乘除法与减法、绝对值运算、零指数幂运算逐项判断即可．
1 2
4. ( 3分 ) 计算 (x2+ ) 的结果为（ ）
2
1 1 1 1
A. x4+2x2+ B. x4−x2+ C. x4+x2+ D. x4−2x2+
4 4 4 4
【答案】 C
【考点】完全平方公式及运用
1 2 1 1 2 1
【解析】【解答】解： (x2+ ) =(x2 ) 2+2×x2× +( ) =x4+x2+ ,
2 2 2 4
故答案为：C.
【分析】利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 ， 将代数式化简计算，可得结果。
5. ( 3分 ) 下列计算正确的是（ ）
1 −1 1
A. （﹣2）0=﹣1 B. (√2−1) 0=0 C. ﹣2﹣3=﹣8 D. (− ) =−
2 2
【答案】 B
【考点】0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：A、（﹣2）0=1，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
(√2−1)
0=0
1
C、﹣2﹣3=﹣ ，故本选项错误；
8
1
D、 − ) −1 =﹣2，故本选项错误．
2
故选B．
【分析】利用零指数幂、负指数幂的运算法则计算后作出判断．
6. ( 3分 ) 小明做了以下5道题：①（x﹣1）（x+4）=x2﹣4；②（﹣3+x）（3+x）=x2﹣9；③（﹣
5x+7y）（﹣5x﹣7y）=25x2﹣49y2；④（xy﹣6）2=x2y2﹣12xy+36；⑤（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2 ， 你认为
小明一共做对了（ ）
A. 5道 B. 4道
C. 3道
D. 2道
【答案】 B
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：①（x﹣1）（x+4）=x2+3x﹣4，不符合题意；②（﹣3+x）（3+x）=x2﹣9，符合题
2意；③（﹣5x+7y）（﹣5x﹣7y）=25x2﹣49y2 ， 符合题意；④（xy﹣6）2=x2y2﹣12xy+36，符合题意；
⑤（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2 ， 符合题意，
故选B
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
7. ( 3分 ) 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2a3 ⋅3a2=6a5 a8+a4=a2 (a≠0) (a−b) 2=a2−b2 (−a2 ) 3=a6
【答案】 A
【考点】同底数幂的除法，单项式乘单项式，完全平方公式及运用，幂的乘方
【解析】【解答】解：A. 2a3 ⋅3a2=6a5 ，故该选项符合题意，
B. a8+a4 ，不能合并，故该选项不符合题意，
C. ，故该选项不符合题意，
(a−b) 2=a2−2ab+b2
D. ，故该选项不符合题意，
(−a2
)
3=−a6
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘单项式法则，合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方法则，逐一判断选项，即
可.
8. ( 3分 ) 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
(−m2n) 3=−m6n3 m5−m3=m2 (m+2) 2=m2+4 (12m4−3m)÷3m=4m3
【答案】 A
【考点】完全平方公式及运用，多项式除以单项式，积的乘方，幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项符合题意；
(−m2n) 3=−m6n3
B、 m5 和 m3 不属于同类项，不能相加，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
(m+2) 2=m2+4m+4
D、 ，故此选项不符合题意；
(12m4−3m)÷3m=4m3−1
故答案为：A．
【分析】利用幂的乘方、积的乘方、合并同类项、完全平方公式和多形式除以单项式逐项判定即可。
9. ( 3分 ) 已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（ ）
3A. 7 B. 5 C. ±7 D. ±5
【答案】 C
【考点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a﹣b＝1，ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，
∴a+b＝±7，
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式进行计算求解即可。
10. ( 3分 ) 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. x2+5x-1=x（x+5）-1 B. x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
C. x2-9=（x+3）（x-3）
D. （x+2）（x-2）=x2-4
【答案】 C
【考点】因式分解的定义
【解析】【解答】A.右边不是积的形式，故A错误；
B.右边不是积的形式，故B错误；
C.x2-9=（x+3）（x-3），故C正确．
D.是整式的乘法，不是因式分解
选C
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式
分解
二、填空题
11. ( 4分 ) ①6m2n与2mn2的公因式是________；
②2a（m﹣n）与36（n﹣m）的公因式是________．
【答案】 2mn；2（m﹣n）
【考点】公因式
【解析】【解答】解：①系数6，2的最大公约数是：2，
字母取m，n，指数：m取1次，n取1次，
∴公因式是：2mn，
②系数2，36的最大公约数是：2，
字母取（m﹣n），指数：（m﹣n）取1次，
∴公因式是：2（m﹣n），
4故答案为：2mn，2（m﹣n）．
【分析】①根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到
答案；
②根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案．
12. ( 4分 ) 把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是________．
【答案】 b（b﹣3）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：原式＝b（b2﹣6b+9）＝b（b﹣3）2 ，
故答案为：b（b﹣3）2
【分析】先将多项式中的公因式b提取出来，再将提取公因式后剩余的b2-6b+9按完全平方公式进行分解
即可。
13. ( 4分 ) 如果a，b，c满足 2a=3,2b=5,2c=135 ，那么a，b，c满足的等式是________
【答案】 3a+b=c
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】因为135=27×5= 33 ×5，且 2a=3,2b=5,2c=135 ，
所以 ，
(2a
)
3=33
所以 ，
(2a
)
3×2b=2c
所以 23a+b=2c ，
所以3a+b=c.
【分析】可先将135分解成27×5，再根据同底数幂乘法，底数不变，指数相加即可求解.
1 1
14. ( 4分 ) 已知a=﹣（0.3）2 ， b=﹣3﹣2 ， c=（﹣ ）﹣2 ， d=（﹣ ）0 ， 用“＜”连接
3 3
a、b、c、d为________．
【答案】 b＜a＜d＜c
【考点】实数大小的比较，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：a=﹣（0.3）2=﹣0.009，
1
b=﹣3﹣2=﹣ ，
9
1
c=（﹣ ）﹣2=9，
3
51
d=（﹣ ）0=1，
3
b＜a＜d＜c，
故答案为：b＜a＜d＜c．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．
15. ( 4分 ) 把多项式 a3−4a2b+4ab2 分解因式的结果是________．
【答案】 a(a-2b)2
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】 = ．
a3−4a2b+4ab2 a(a2−4ab+4b2 )=a(a−2b) 2
故答案为： ．
a(a−2b) 2
【分析】先运用提公因式法进行因式分解，再用公式法进行因式分解，注意应该因式分解彻底。
16. ( 4分 ) 计算（3+2a）（3﹣2a）=________．
【答案】 9﹣4a2
【考点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=9﹣4a2 ，
故答案为：9﹣4a2
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．
17. ( 4分 ) 已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了________．
【答案】 6a+9
【考点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意得其面积增加的是（a+3）2﹣a2=6a+9．
故答案是：6a+9．
【分析】首先表示正方形增加后的边长是a+3，根据正方形面积公式分得到：增加后的面积为：（a+3）2
减去原来的面积即可．
18. ( 4分 ) 若6x=3，6y=2，则62x﹣3y=________．
9
【答案】
8
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方
【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，
9
∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8= ．
8
69
故答案为： ．
8
【分析】先将原式变形为和已知有关的形式（6x）2÷（6y）3， 再将已知条件代入变形后的式子即可.
三、计算题
19. ( 10分 )
1
（1）√4 +（ ）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0
2
2x+5≤3(x+2)
（2）解不等式组 { x−1 x ．
<
2 3
1
【答案】 （1）解：原式=2+2﹣2× +1
2
=4；
2x+5≤3(x+2)①
（2）解： { x−1 x
< ②
2 3
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，解一元一次不等式组，特殊角的
三角函数值
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值以及零指数幂的
性质先化简，最后根据有理数的混合运算可得.
（2）先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法可求得解集.确定不等式组解集的
原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.
20. ( 10分 ) 计算
（1） ；
(0.125) 999×81000
（2）
(a+4)(a−4)−(a−1) 2
7【答案】 （1）解：
(0.125) 999×81000=(0.125) 999×8999×8=(0.125×8) 999×8=8
（2）解：
(a+4)(a−4)−(a−1) 2=a2−16−a2+2a−1=2a−17
【考点】整式的混合运算，积的乘方
【解析】【分析】（1）利用积的乘方的逆运算及同底数幂的乘法法则的逆运算可计算出结果；
（2）运用平方差公式和平方差公式展开,然后再合并同类项.
21. ( 5分 ) 若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．
【答案】 解：∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，
∴a＋b－6＝0且ab﹣4＝0，
则a＋b＝6，ab＝4．
∴－a3b－2a2b2－ab3
＝－ab(a2＋2ab＋b2)
＝－ab(a＋b)2
＝－4×62
＝－144．
即：－a3b－2a2b2－ab3＝－144
【考点】因式分解的应用
【解析】【分析】由题意可知，一个数的绝对值为非负数，一个数的完全平方也为非负数，而两个非负数
相加得零，即a+b-6=0，ab-4=0，求得a+b=6，ab=4；将-a3b-2a2b2-ab3中的公因式-ab提取后可得-ab(a+b)2
， 最后将a+b=6,ab=4代入即可求得代数式的值。
四、解答题
1 −1
22. ( 7分 ) 计算： (π−1) 0+|√3−1|+(− ) −3tan30°
3
√3
【答案】 解：原式=1+ √3 -1+(-3)-3×
3
=(-3)+ √3 - √3
=-3
【考点】0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值
【解析】【分析】原式第一项根据零指数幂的法则计算，第二项根据绝对值的意义进行计算，第三项根据
负整数指数幂法则进行计算，第四项根据特殊角锐角三角函数值进行计算，最后进行加减运算即可．
23. ( 7分 ) 若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．
8【答案】 解：∵2x2+mx﹣1=（2x+1）（x﹣1）=2x2﹣x﹣1，
∴mx=﹣x，
则m=﹣1．
【考点】因式分解的定义
【解析】【分析】先把分解的结果利用多项式乘以多项式法则得到结果为2x2﹣x﹣1，利用多项式相等的
条件即可求出m的值．
1
24. ( 7分 ) 先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x= ．
2
【答案】 解：原式=1﹣x2+x2+2x﹣1
=2x，
1 1
当x= 时，原式=2× =1．
2 2
【考点】单项式乘多项式，利用分式运算化简求值
1
【解析】【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x，然后把x= 代入计算即可．
2
25. ( 12分 ) 教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为 ；
(a+b) 2
（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为 a2+2ab+b2 ；因此，可得到等式：
.
(a+b) 2=a2+2ab+b2
① 类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：
.
9② 试在图2右边空白处画出面积为 2a2+3ab+b2 的长方形的示意图（标注好a、b），由图形可知，多
项式 2a2+3ab+b2 可分解因式为： ．
在上方空白处画出②中的示意图
③ 若将代数式 展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共
(a +a +a +⋯+a ) 2
1 2 3 20
有 项.
【答案】 ①（a＋b＋c）2=a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
②2a2＋3ab＋b2=（2a＋b）（a＋b）
③210
【考点】多项式乘多项式，探索图形规律
【解析】【解答】解：⑵①根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
②根据长方形的面积公式与长，宽之间的关系画出图形即可；
③由 ，共有 项.
(a +a ) 2=a ❑ 2+2a a +a ❑ 2 2+1=3
1 2 1 1 2 2
共有 项.
(a +a +a ) 2=a ❑ 2+a ❑ 2+a ❑ 2+2a a +2a a +2a a ， 1+2+3=6
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 3
20×(1+20)
知 (a +a +a +…+a ) 2 展开后合并同类项共 1+2+3+…+20= =210.
1 2 3 20 2
【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的
积相加；利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；根据长方形的面积公式与长，
宽之间的关系画出图形即可.
10
