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第14章 整式的乘法与因式分解 B 卷
一、单选题
1. ( 3分 ) 下列因式分解正确的是（ ）
A. x2-xy+x=x(x-y)；
B. a3+2a2b+ab2=a(a+b)2；
C. x2-2x+4=(x-1)2+3；
D. ax2-9=a(x+3)(x-3).
2. ( 3分 ) 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）
A. ab+ac+5=a(b+c)+5 B. a2−1=(a+1)(a−1)
C. (a+b) 2=a2+2ab+b2 D. a2b=2ab
3. ( 3分 ) 下列计算正确的个数有（ ）
（ 1 ）-3×5=-15；（2）（-3）+（-7）=10；（3）0×（-8）=-8；（4）-6÷2=3
A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. ( 3分 ) 因式分解结果为(x-1)2的多项式是( )
A. x2-2x+1 B. x2+2x+1 C. x2-1 D. x2+1
5. ( 3分 ) 下列结论正确的是（ ）
A. 2﹣1=﹣2 B. 单项式﹣x2的系数是﹣1
a2−1
C. 使式子√x−2有意义的x的取值范围是x＜2 D. 若分式 的值等于0，则a=﹣1
a+1
6. ( 3分 ) 下列计算正确的是（ ）
A. －2(x2y3)2＝－4x4y6 B. 8x3－3x2－x3＝4x3
C. a2b(－2ab2)＝－2a3b3 D. －(x－y)2＝－x2－2xy－y2
7. ( 3分 ) 下列各式成立的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. x2+ y2=(x+ y)(x−y) C. (a5÷a2 ) 2=a6 D. (﹣3xy) 3=27x3y3
18. ( 3分 ) 下列计算正确的是（ ）
A. x4+x4=2x8 B. x3 ⋅x2=x6 C. (x2y) 3=x6 y3 D. (x−y) 2=x2−y2
9. ( 3分 ) 下列运算中，正确的是（ ）
1 2 1
A. (a+b) 2=a2+b2 B. (a− ) =a2−a+
2 4
C. (a−b) 2=a2+2ab−b2 D. (2a+b) 2=2a2+2ab+b2
10. ( 3分 ) 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. x2+5x-1=x（x+5）-1 B. x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x
C. x2-9=（x+3）（x-3）
D. （x+2）（x-2）=x2-4
二、填空题
11. ( 4分 ) 多项式12b3﹣8b2+4b的公因式是________．
12. ( 4分 ) 把多项式 mx²−m y2 分解因式的结果是________．
2 2014 5 2013
13. ( 4分 )( ) × (− ) ×(-1)2013=________
5 2
14. ( 4分 ) 比较大小：3________ √7 （填写“＜”或“＞”）
15. ( 4分 ) 因式分解 ax4−a y4= ________。
16. ( 4分 ) 计算：101×99＝________．
17. ( 4分 ) 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为 b 的人行道把花圃分成9块，
下面是四个计算花圃内种花土地总面积的代数式：① (a−2b)(a−2b) ；② a2−4ab ；③
a2−4ab−4b2 ；④ a2−4ab+4b2 ．其中正确的有________．
18. ( 4分 ) 若 (x+3) x−3=1 ，则 x= ________。
三、计算题
21 x
19. ( 10分 ) 先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x=2sin45°+1．
x+1 x2−1
20. ( 10分 ) 利用乘法公式计算：
（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2；
（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）2
21. ( 5分 ) （y–z）2+（x–y）2+（z–x）2=（y+z–2x）2+（z+x–2y）2+（x+y–2z）2 ． 求
(yz+1)(zx+1)(xy+1)
的值．
(x2+1)(y2+1)(z2+1)
3四、解答题
22. ( 7分 ) 计算： √12−|−2|+(1−√3) 0 −9tan30°
23. ( 7分 ) 已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．
a a2−2a+1
24. ( 7分 ) 先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中a= √3+1 ．
a+1 a2−1
25. ( 12分 ) （阅读材料）观察下列图形与等式的关系，并填空：
41 1 1
⇒ +（ ）2＝1﹣（ ）2；
2 2 2
1 1 1
⇒ +（ ）2+（ ）3=________
2 2 2
1 1 1 1
⇒ +（ ）2+（ ）3+（ ）4＝________
2 2 2 2
（规律探究）观察下图：
1 1 1 1 1 1
根据以上发现，用含n的代数式填空： +（ ）2+（ ）3+（ ）4+（ ）5+…+（ ）n＝
2 2 2 2 2 2
________．
1+2+22+23+24+25+⋯+22017
（解决问题）根据以上发现，计算： =________．
1+2+22+23+24+25+⋯+22016
5
