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第14章 《整式的乘法与因式分解》单元检测
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．x2+x3＝x5 C．（﹣x2）4＝x6 D．x6÷x5＝x
2．（3分）下列能用平方差公式计算的式子是（ ）
A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣a﹣1）（1+a）
C．（﹣y﹣x）（﹣x+y） D．（﹣x+1）（x﹣1）
3．（3分）如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9
4．（3分）若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（ ）
A．25 B．5 C．10 D．15
5．（3分）把x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4） C．2x（x﹣2）2 D．x（x2﹣2x+4）
6．（3分）在下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A．y﹣x＝+（x﹣y） B．（y﹣x）2＝﹣（x﹣y）2
C．（y﹣x）3＝（x﹣y）3 D．（y﹣x）4＝（x﹣y）4
7．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（x+y） B．（x﹣y）（x﹣y）
C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x+y）（y﹣x）
8．（3分）计算（a3）2÷a2的结果是（ ）
A．a3 B．a4 C．a7 D．a8
9．（3分）（﹣0.5）99×2100的计算结果正确的是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
10．（3分）如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置
在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据
图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：﹣2+50＝ ．
12．（3分）因式分解：x2y﹣4y＝ ；﹣x2+4xy﹣4y2＝ ．
13．（3分）计算：（4x2y3+8x2y2﹣2xy2）÷2xy2＝ ．
14．（3分）已知a6÷am＝a2，m的值为 ．
15．（3分）（1）如果x2+10x+k是一个整式的平方，那么常数k的值是 ．
（2）如果y2﹣ky+9是一个整式的平方，那么常数k的值是 ．
16．（3分）若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为 ．
三．解答题（共5小题）
17．因式分解：
（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；
（2）8x2﹣2（x﹣y）2．
18．分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．
19．把一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为 xdm的
大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，另外五块长、宽分别是xdm、ydm的小长
方形，且x＞y．
（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长；
（2）若每块小长方形的面积为15.5dm2，四个正方形的面积和为100dm2，求该切痕的总
长度．
20．例题：若x2+y2﹣2x+6y+10＝0，求x和y的值．
解：∵x2+y2﹣2x+6y+10＝x2﹣2x+1+y2+6y+9＝（x﹣1）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0．
∴x＝1，y＝﹣3．
问题①：已知x2+5y2+4xy﹣2y+1＝0，求2x﹣3y的值．
问题②：已知a、b、c是等腰△ABC的三边，且满足5a2+b2＝6a+4ab﹣9，求等腰三角
形的周长．
21．问题背景：
在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形 ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形
面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出 a，b的值，但可以用完
全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．
（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：
a+b＝ ，ab＝ ，a2+b2＝ ．
（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．
