文档内容
14．3 因式分解
14.3.1 提公因式法
教学内容 14.3.1 提公因式法 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：学生能够抽象实际生活的问题中的数量关
系，概括提公因式法的实际意义，并运用提公因式法解决现实中的应用问题.
2.会用数学的思维思考现实世界：在对因式分解的概念和提公因式法进行因式
核心素养 分解的探究中，了解因式分解与整式乘法之间的关系，以及在实际生活中的
目标 应用.培养整体性思维，建立数学思维的思考模式.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过因式分解的概念和提公因式法进行因式
分解的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想
方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.理解并掌握因式分解与正式的乘法之间的关系.
知识目标 2.能分辨出多项式中的公因式，利用提公因式法进行因式分解.
教学重点 理解并掌握因式分解与正式的乘法之间的关系.
教学难点 分辨多项式中的公因式，利用提公因式法进行因式分解.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 设计意图：通过问题串的
问题1：5×993 + 4×993 + 993 能否被 10 整除？ 形式，引导学生独立思
问题2：结合问题1，a3b + a2b + ab 能否被b整 考，实现从整数到整式的
除？ 过渡，培养类比数的性质
师生活动：学生独立思考问题1，对于有困难的 学习整式的学习方法.
学生可以提示运用提公因数的方法计算；结合问
题1，引导学生逆运用乘法分配律，提取多项式
中的公共因式b.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：因式分解
设计意图：用计算结果的
1. 运用整式乘法法则或公式填空：
直观展示，让学生观察发
(1) (x + 1)(x - 1) = ；
现整式乘法和因式分解的
(2) x(x - 1) = .
联系，培养学生的观察总
2. 根据等式的性质填空： 结的能力.
(1) x2 - 1 = ( )( )；
(2) x2 - x = ( )( ).
师生活动：学生独立思考完成填空，教师提问：
结合问题1，这些式子有什么共同点？
观察等式两边，你能发现这些等式有什么共同
点？
师生活动：学生独立思考完成表格，预测学生能
1发现共同点：都是多项式化成了几个整式的积的
形式.
教师引导学生进行定义总结：
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这
样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫
做把这个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
师生活动：学生小组讨论，教师引导学生总结并
板书：
设计意图：通过寻找式乘
法与因式分解的关系和等
教师引导学生观察因式分解等式的特征：
式的特征，让学生掌握两
左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
者运算的结果的形式的不
同，帮助学生学习记忆.
典例精析
例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
① x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；② x3＋x＝x(x2＋
1)；③ (x－y)2＝x2－2xy＋y2；④ x2－9y2＝(x＋3y)
(x－3y).
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4
个
师生活动：学生独立思考分析题干，点学生回 设计意图：巩固学生对因
答，教师引导并总结答案. 式分解定义的认识.
知识点二：提公因式法
问题 1 观察下列多项式，它们有什么共同特
点？
师生活动：学生完成两个整式的去括号运算，教
师顺势引导学生理解公因式： 设计意图：锻炼学生观察
如果多项式的各项都有一个公共的因式，我们就 发现的能力，用简单的设
把这个公共因式叫做这个多项式各项的公因式. 问增强学生的自信心和学
三、当堂 教师再讲解提公因式法： 习兴趣，培养学生自主学
练习，巩 习的精神.
固所学
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这
个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一
个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做
提公因式法.
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
例如：找 3x2–6xy 的公因式.
师生活动：学生独立思考完成表格，通过观察得
2出规律，在教师的引导下概括总结.
找出多项式的公因式的一般步骤： 设计意图：让学生通过表
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最 格的引导，独立观察、思
大公约数； 考，得出规律，做到教师
2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的 主导发挥学生自主学习的
字母； 内驱力.
3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一
个，即字母的最低次数.
例2 把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式：
师生活动：学生独立完成计算，请一名学生板
书，教师规范解题步骤并总结.
练习3. (丰润区模拟) 如图，边长为 a、b 的长
方形周长为12，面积为5，则 a3b + ab3 的值为
（ ）
A．60 B．120
C．130 D．140
师生活动：学生独立完成计
算，学生代表回答，教师适时
评价.
设计意图：锻炼运用提公
例3 把 2a(b + c) - 3(b + c) 分解因式： 因式法进行因式分解的能
师生活动：学生独立完成计算，学生代表回答， 力，规范正确的解题步
教师适时评价. 骤.
教师追问：如何检查因式分解是否正确？
设计意图：锻炼运用提公
因式法进行因式分解的能
力，培养学生建立几何与
三、当堂练习，巩固所学
数式之间的联系.
1. (镇江期中) 下面各式从左到右变形，属于因式
分解的是（ ）
A．x(x - 1)＝x2 - x； B．x2 - 1＝(x -
1)2 设计意图：锻炼学生整体
C．x2 - x - 1＝x(x - 1) - 1 D．x2 - x＝ 寻找公因式的能力，明晰
x(x - 1) 多项式也可作为公因式.
2. 把多项式 (x + 2)(x - 2) + (x - 2) 提取公因式
(x - 2)后，余下的部分是（ ）
A．x + 1 B．2x C．x + 2 D．x +
3
3. 把下列各式分解因式：
(1) x2(3a－2) + x(2－3a)；
设计意图：考查学生因式
(2) 8xy2－4x2y．
分解的概念的掌握.
4. 简便计算：
(1) 1.992 + 1.99×0.01；
(2) 20222 + 2022 - 20232.
设计意图：考查学生对提
公因式法的理解和运用提
公因式法因式分解多项式
的能力.
3设计意图：考查学生运用
提公因式法因式分解的能
力. 让学生感悟因式分解
在数学计算中的作用.
14.3.1 提公因式法
板书设计 因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
pa + pb + pc = p(a + b + c)
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能
力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用. 它不仅是现阶段学生学习的重
点内容，而且也是学生后续学习的重要基础. 本章教材是在学生学习了整式
运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运
算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也
是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提
教学反思
供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用.
根据本节课内容，遵循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，突破
难点，培养学生的创新能力，我采用演示、讨论、观察、比较、概括等多种
方法交叉教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种
感官参与教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生“探索、发现、
再发现、创造”的过程.
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