文档内容
C ．
14.3.1 提公因式法 导学案
一、学习目标： a2+a+1=a(a+1)+1
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.
D ．
重点：用提公因式法分解因式.
难点：如何确定多项式中的公因式以及提取公因式注意事项. (a+1)(a-1)=a2-1
二、学习过程：
【针对练习】
问题引入
下列各式从左
比一比，看谁算得快
边到右边的变
(1)已知：a=46，b=54，x=6，求ax2+bx2的值；
形是因式分解
的是（ ）
A ．
(2)已知：a=101，b=99，求a2-b2的值.
x2-2x+1=x(x-2)+1
你能说说算得快的原因吗？
B ．
自主学习 12x4 y4=3x3y⋅4x y2
探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(1) x2+x=__________；(2) x2-1=__________.
C ．
【归纳】因式分解
____________________________________________________________________
(x+2)(x-2)=x2-4
__________________________________________________________________
因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
D ．
x2-6x+9=(x-3) 2
典例解析 合作探究
例1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） 思考：观察下
A． B． 列多项式有何
am+bm=m(a+b) a2+2a+4=(a+2) 2共同特点？
ab+ac； 3x2+x； mb2+nb+b. 例 4.把下列
_____________________________________________________________________________ 名式分解因式.
【归纳】公因式 (1)
___________________________________________________________________ 2a(b+c)-3(b+
说出下列各多项式的公因式： c) (2)
(1) ma+mb；_____ (2) 4kx-8ky；_____ 3x2-6xy+x
(3) 5y3+20y2；_____ (4) a2b-2ab2+ab. _____
【归纳】正确找出多项式的公因式的步骤：
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________ 【针对练习】
___________________________________________________________________ 把下列各式分
典例解析 解因式：
例2.(1)多项式15a3b3+5a2b-20a2b3中各项的公因式是（ ） (1) ax+ay
A．a3b3 B．a2b C．5a2b D．5a3b3
(2) 3mx-6my
(2)式子 ， ， 中的公因式是（ ）
15a3b3 (a-b) 5a2b(b-a) -120a3b3(a2-b2) (3) 8m2n+2mn
(4)
A． B． C． D．
5a2b(b-a) 5a2b2(b-a) 5ab(b-a) 120a3b3(b2-a2)
12xyz-9x2y2
【针对练习】1．4a2b3与2ab4c的公因式为（ ） (5) 2a(y-
A．ab B．2ab C．2ab3 D．2abc z)-3b(z-y)
2．多项式 的公因式是（ ） (6) p(a2+b2)-
2a(x+ y) 3-6a2 (x+ y)
q(a2+b2)
A． B． C． D．
2a2 (x+ y) 2 6a(x+ y) 2a(x+ y) -2a
3．多项式2xmyn-1﹣4xm-1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（ ）
A．4xm-1yn-1 B．2xm-1yn-1 C．2xmyn D．4xmyn
例3.把8a3b2 + 12ab3c分解因式.
例5.计算：
分析：8与12的最大公约数是___；相同字母有___和___；a的最低指数___，
(1)39×37 －
b的最低指数___；公因式是_____.
13×91 ；
(2)29×20.21＋72×20.21＋13×20.21－20.21×14. 10 ． 若
x2+x-2=0，
则
x3+2x2-x+2016
等于______.
11．因式分解：
例6.已知m2+m-1=0，那么代数式m3+2m2-2001的值是（ ）
(1)x2+xy ;
A．2000 B．－2000 C．2001 D．－2001
(2)
达标检测
﹣4b2+2ab;
1．下列因式分解结果正确的是（ ）
(3)
A． B．
12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy) 3a2y-3ay+6 y=3 y(a2-a+2) 3ax－12bx+3x;
(4)
C． D．
-x2+xy-xz=-x(x+ y-z) 3b2+5ab+b=b(3a+5b)
6ab3－2a2b2+4a3b.
2．多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（ ）
A．4ab2c B．ab2 C．4ab2 D．4a3b2c
3.已知多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（
）
A. m=1, n=-2 B. m=-1, n=-2 C. m=2,n=-2 D. m=-2，n=-2 12．因式分解：
4.把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式 (1)
是（ ） 4a(x- y)-2b(y-x)
A．5－m B．5＋m C．m－5 D．－m－5
;
5．计算32×2021+42×2021+72×2021的结果为（ ）
(2) (2x+1)
A．2021 B．20210 C．202100 D．2021000
(3x-2) －
6．相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则a2b+ab2的值为
.
（ ） (2x+1) 2
A．480 B．240 C．120 D．100
7．一个两位数，将它的十位数字与个位数字对换，这两个两位数的和一定被
_____整除．
8．已知方程3x- y=5，则代数式-6x+2y的值是_______．
13．先因式分
9．已知ab=-7,a+b=2，则多项式a2b+ab2+2021的值为________．
解，再计算求值： ______次，结
，其中 ． 果是_______.
(x-1) 2 (x+2)+(x-1)(x+2) 2-x(1-x)(x+2) x=1
(3)分解因式：
1+x+x(x+1)+x
(x+1)2+··
·+
x(x+1)n(n 为
14．已知6x-3 y-1=0,xy=2，求2x4 y3-x3y4的值．
正整数).
15．阅读理解，并解答下面的问题：
拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合
并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复
那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）．
例：分解因式：x2＋4x＋3
解：原式＝x2＋x＋3x＋3把4x分成x和3x，
＝（x2＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组
＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式
＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式
请类比上面的示例，分解因式：x2＋5x＋6
16．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了______次.
(2)若分解 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+···+ x(x+1)2004，则需应用上述方法
