文档内容
14．3 因式分解
14.3.3 十字相乘法
教学内容 14.3.3 十字相乘法 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：十字相乘法要求学生在已有的方法上，培养
学生的观察能力和理解运用的能力.
2.会用数学的思维思考现实世界：在对十字相乘法因式分解的探究中，深入学
核心素养 习整式的乘法与因式分解的关系，培养逆向思维能力.
目标 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用十字相乘法进行因式分解的探究
学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，培养学生的观察能力和从特
殊到一般、从具体到抽象的思维品质，培养类比归纳的能力逐步养成用数学
语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件.
知识目标 2.能正确使用十字相乘法进行因式分解.
教学重点 理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件.
教学难点 正确使用十字相乘法进行因式分解.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、回顾 一、旧知回顾，导入新知
导入
1. 因式分解和整式乘法的关系是？ 设计意图：通过问题串的
师生活动：教师引导学生分析因式分解和整式乘 形式，引导学生独立思
法的关系： 考，实现从整数到整式的
过渡，培养类比数的性质
学习整式的学习方法.
得出：两者是方向相反的变形.
2.我们已经学习了哪些因式分解的方法？
师生活动：教师引导学生回忆与总结：
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点：十字相乘法因式分解 设计意图：用计算结果的
合作探究 直观展示，让学生感悟出
探究：1.计算： 多项式的乘法中有着特殊
计算结果的算式，培养学
(1) ( x + 2 )( x + 3 ) = ___________；
生的观察总结的能力.
(2) ( x - 4 )( x + 1 ) =____________；
(3) ( x + 4 )( x - 2 ) =____________；
2. 根据题 1 和等式的性质填空：
(1) x2 + 5x + 6 = ______________ ；
(2) x2 - 3x - 4 =_______________；
(3) x2 + 2x - 8 =_______________；
师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下
发现并总结运算规律.
设计意图：用计算结果的
直观展示，让学生观察总
观察因式分解算结果，你能发现什么规律？
1结能够用十字相乘法进行
因式分解的多项式的特
征.
师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下
发现运算规律并提出猜想. 教师完成总结：
十字相乘法求因式分解：
运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q)
条件：1. 多项式为二次三项式；
2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式
的和等于一次项系数. 设计意图：锻炼运用提公
因式法进行因式分解的能
典例精析 力，规范正确的解题步
例1 分解因式：x2−5x + 6 . 骤.
师生活动：学生根据十字相乘法的条件特点，尝 设计意图：锻炼运用提公
试进行运算，选一名学生板书，教师在旁整理分 因式法进行因式分解的能
析，总结计算方法. 力，培养学生建立几何与
数式之间的联系.
练一练
1. 把下列多项式因式分解：
(1) x2 - 6x + 8； (2) x2 + 4x - 5
.
师生活动：学生独立完成运算，选一名学生板
书，教师与其余学生共同评价与完善板书.
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图：考查学生因式
分解的概念的掌握.
三、当堂练习，巩固所学
设计意图：考查学生运用
1.下列因式分解正确的是( )
十字相乘法进行因式分解
A．x3－4x = x(x2－4) 的理解和运用.
B．x2－x－2 = (x + 1)(x－2)
C．x2 + 2x－1 = (x－1)2 设计意图：检验学生运用
D．x2－2x + 1 = x(x－2) + 1 十字相乘法进行因式分解
的理解和运用的掌握情
22.把多项式x2 + m x－5因式分解成(x + 5)(x－ 况.
n)，则m的值为 ( ).
A．m = 4 B．m = 3 C．m = 6 D．m
= 5
3.因式分解：(1) 2x2 + 6xy + 4y2；
(2) -3a2 + 18a - 24.
4. 已知整式 A = x(x＋3)＋5，整式 B = ax－1.
(1) 若 A＋B＝(x－2)2，求 a 的值；
(2) 若A－B可以分解为 (x－2)(x－3)，求a的值.
14.3.3 十字相乘法
运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q)
板书设计
条件：1. 多项式为二次三项式；
2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的和等于一次项系数.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
3十字相乘法在教材中的着墨不多，但是对于学生整理多项式的乘法和因
式分解的互逆关系，是十分有帮助的.十字相乘法的学习更是为后面学习解一
元二次方程打基础.
多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公
教学反思
式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因
式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因
式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复
试，结果应是乘积式”．
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