文档内容
学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第四单元
（2024））
课标要求 内容要求：
理解概念，了解因式分解的意义，理解因式分解与整式之间的互逆关系。
掌握方法，能用提取公因式、公式法进行因式分解。
会用因式分解的知识解决简单的实际问题或进行代数式的求值、证明。
学生学习本单元后应达到：准确判断一个多项式的变形是否为因式分解，能根据整式乘
法和因式分解的关系进行简单的计算和推理；能灵活的运用提取公因式和公式法对多项
式进行分解；通过对整式乘法和因式分解互逆关系的探究，发展学生的逆向思维。
内容分析 本章有三小节：1、因式分解；突出与分解因数的类比，体会因式分解的必要性，并用
几何拼图解释因式分解，在了解因式分解的基础上体会因式分解和与整式乘法之间的关
系。2、提取公因式；它根据乘法的分配律或单项式乘多项式的法则，对于学生来说是
难以发现公因式，为此教材安排简单的公因式入手，由浅入深的引导学生发现公因式，
并一例题的形式学习提取公因式分解的方法指导及注意事项，形成基本技能。3、公式
法。其关键是熟悉平方差公式和完全平方公式的特点，学生初学的一个难点是根据多项
式和公式的特点选择恰当的公式，为此教材将平方差公式和完全平方公式分别安排一个
课时分开教学，然后再用一个课时来综合练习，加深学生对公式特点的认识
学情分析 学生已经掌握乘法的分配律及分配律的逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因
此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为因式分解奠定了良好的基础。
由整式乘法寻求因式分解是一种逆向思维，而逆向思维对于八年级学生来说比较生
疏，接受起来有一定的困难，所以对学生来说因式分解的方法是一个难点。
基于学生在小学学过因数分解的经验，对于因式分解的概念还完全陌生，因此本章
在学生掌握因式分解的概念的基础上，学习几种因式分解的基本方法（提取公因式法、
公式法），有意识的培养学生的数学知识的迁移能力 、类比能力和逆向思维能力。
单元目标 （一）教学目标
1、通过经历因式分解的过程，比较整式乘法和因式分解的联系与区别，体会逆向思维
的方法和转化思想。
2、了解因式分解法人意义，会判别各项的公因式，能用提取公因式的方法进行因式分
解。
3、会用平方差公式、完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是
正整数）。
4、通过对平方差、完全平方逆向变形，将一个整式看作“元”进行分解，发展学生的
观察、类比、归纳、猜测的能力，进一步体会类比、换元思想，提高处理数学问题的能
力。
（二）教学重点、难点
重点：用提取公因式、公式法进行因式分解。
难点：1发现多项式的公因式，2、根据多项式的特点和公式的特点合理使用公式法进行因式分解。
单元知识 （一）单元知识结构框架
结构框架
活动一；复习旧知
及课时安
活动二：问题引入
排
活动三：探究新知
任务一：因式分解
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一；温故知新
活动三：探究新知
因
任 务 二 ： 提 取 公 因 式 活动四：典例精析
式
（1）
分 活动五：课堂作业
解
活动六：课堂总结
活动一；温故知新
活动三：引入新课
活动四：探究新知
任 务 三 ： 提 取 公 因 式
（2）
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一；课前检测
活动二：引入新课
任务四：公式法（平方差
公式） 活动三：探究新知
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一；知识回顾
活动二；课前检测
因
式 活动三：引入新课
分 任务五：公式法（完全平
解 方式） 活动四：探究新知
活动五：典例精析
活动六：课堂作业
活动七：课堂总结活动一；知识架构
任务六：回顾与思考 活动二；知识梳理
活动三：课堂练习
（二）课时安排
课时编号 单元主要内容 课时数
01 因式分解 1
02 提取公因式（1） 1
03 提取公因式（2） 1
04 公式法（平方差公式） 1
05 公式法（完全平方式） 1
05 回顾与思考 1
达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务
因式分解 1、使学生了解因式分 1、学生回忆旧知。 环节一：温故知新
解的意义，会判断什 完成填空题。 环节二：引入新课
么是因式分解． 2、通过计算，体会 环节三：探究新知
2.认识因式分解与整 整式乘法和分解因 环节四：课堂练习
式乘法的相互关系 式的互逆关系。并 环节五：课堂总结
——互逆关系（即相 引出因式分解的意
反变形），并能运用 义。
这种关系寻求因式分
3、观察拼图，写出
解的方法．
相应的代数式。理
3.通过对分解因式与
解因式分解的意义
整式的乘法的观察与
和因式分解与整式
比较，学习代数式的
乘法的互逆关系。
变形和转化与化归的
4、观察9个算式，
能力，培养学生的分
小组讨论得出分解
析问题能力与综合应
因式注意点:
用能力．
①分解的对象必须
是多项式，②分解
的结果一定是几个
整式的乘积的形
式。
5、完成例题 2、3
的学习，体会分解
因式在解决实际问题中的作用。
6、完成课堂作业。
7、引导学生进行课
堂总结。
提 取 公 因 式 1.理解因式分解的概 1、回顾知识。 环节一：温故知新
（1） 念及它与整式乘法的 2、简便计算。 环节二：探究新知
关系，学会确定多项 3、两种方法表示面 环节三：典例精析
式的公因式并会用提 积。 环节四：课堂练习
公因式法分解因式. 4、认识公因式，并 环节五：课堂总结
2. 培养学生观察、分 总结找公因式的方
析、归纳的能力及逆 法。
向思维能力，并向学
5、初步感知提取公
生渗透类比、化归、
因式。
整体等数学思想方
6、学生完成两个例
法．
题的自学，教师巡
3.通过互助交流、生
视完成情况，强
生互动,使学生形成自
调：①当多项式的
主学习、合作学习的
某一项和公因式相
良好习惯．
同时，提公因式后
剩余的项是 1。②
多项式第一项系数
为负数时，通常提
出“-”，使括号里
面第一项为为正
数，其他各项注意
符号的改变。
7、完成课堂作业。
8、引导学生进行课
堂总结。
提 取 公 因 式 1．进一步理解“公因 1、学生回顾旧知， 环节一：温故知新
（2） 式”和“提公因式 并完成两个因分 环节二：情景导入
法”的意义，掌握确 解。 环节三：探究新知
定公因式的方法。 2、完成情景题，并 环节四：课堂练习
2．掌握公因式为多项 用数形结合解释因 环节五：课堂总结式的因式分解。 式分解的过程。
3．渗透类比、整体、 3、自主学习例题
化归、数形结合思 2，用记号笔圈出公
想，培养学生的观察 因式，
能力和类比推理能 4、小组探究符号变
力。 化规律；完成做一
做，
5、根据符号变化规
律自学例题3.
6、拼图，利用面积
关系解释因式分
解。
7、完成课堂作业。
8、引导学生进行课
堂总结。
公式法（平方差 1、了解平方差公式的 1、计算整式乘法 环节一：课前检测
公式） 几何背景，能用平方 （平方差公式的逆 环节二：情景导入
差公式进行因式分 向运用）。 环节三：探究新知
解。 2、分析平方差公式 环节四：典例精析
2、了解提公因式法是 的特征，理解整式 环节五：课堂练习
分解因式首先考虑的 乘法和因式分解的 环节六：课堂总结
方法，再考虑用平方 互逆性。
差公式分解。 3、对照平方差公式
3、经历探索利用平方 尝试分解因式。
差公式进行因式分解 4、讨论能用平方差
的过程，发展学生的 公式分解因式的特
逆向思维，渗透数学 点。
的“互逆”、整体的 5、自学例题1、2.
思想，感受数学知识 完成思考与操作。
的完整。 6、完成课堂作业。
4、在探究的过程中培 7、引导学生进行课
养学生独立思考的习 堂总结。
惯，在交流的过程中
学会向别人清晰地表
达自己的思维和想
法，在解决问题的过程中让学生深刻感受
到 “ 数 学 是 有 用
的”。
公式法（完全平 2、使学生了解运用公 1、回顾旧知，并完 环节一：知识回顾
方式） 式法分解因式的意 成两道因式分解。 环节二：课前检测
义；会用公式法（直 2、用字母表示完全 环节三：情景导入
接用公式不超过两 平方公式，并熟悉 环节四：探究新知
次）分解因式（指数 记忆诀窍。 环节五：典例精析
是正整数）；使学生 3、分析完全平方公 环节六：课堂练习
清楚地知道提公因式 式的结构特点， 环节七：课堂总结
法是分解因式的首先 4、判断多项式是否
考虑的方法，再考虑 是完全平方，并交
用平方差公式或完全 流合作总结判断方
平方公式进行分解因 法。
式． 5、补上一项，使多
3、经历通过整式乘法 项式成为完全平方
的完全平方公式逆向 式。
得出运用公式法分解 6、自学例题 1、
因式的方法的过程， 2。
发展学生的逆向思维 7、小结因式分解的
和推理能力。 步骤。
培养学生灵活的运用 8、完成课堂作业。
知识的能力和积极思
9、引导学生进行课
考的良好行为，体会
堂总结。
因式分解在数学学科
中的地位和价值。
回顾与思考 1、理解因式分解的概 1、展示课前布置的 环节一：知识架构
念以及与整式乘法的 思维导图。 环节二：知识梳理
关系，掌握提取公因 2、分6个模块进行 环节三：课堂练习
式和公式法分解因式 知识梳理，学生解 环节四：课堂总结
题，在过程中引导
的方法，选择恰当的
学生注意解题思
方法进行因式分解。
路、解题方法等。
2、能从实际问题中发
同时关注学生的课
现关于因式分解的问
堂参与度及效果。
题，并能运用因式分 3、解题后小组交流
解解决现实生活中的 解题的注意点。
实际问题。
3、通过思考、合作交流、动手操作等数学
探究过程，感受“整
体思想”、“类比思
想”和“转化思想”
的数学思想方法。
