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第四章 因式分解
4.1 因式分解
基础篇
一、单选题
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·八年级课时练习）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022秋·山东泰安·八年级校联考期中）下列从左到右的变形：① ；②
；③ ；④ ；其中是因式分解的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5．（2023春·七年级课时练习）已知，多项式 可因式分解为 ，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．7
6．（2023春·七年级课时练习）若关于x的多项式 有一个因式是 ，则实数 的值为（ ）A．－5 B．2 C．－1 D．1
二、填空题
7．（2022秋·全国·八年级专题练习）若 是多项式 的一个因式，则m的值为_________．
8．（2022秋·黑龙江大庆·九年级校联考期中）若多项式 分解因式后含有因式 ，则 的值
为______．
9．（2022秋·全国·八年级期末）多项式x2 +mx+5因式分解得(x+5) (x+n) ，则m=_________
10．（2023春·七年级课时练习）若关于 的多项式 因式分解为 ，则 的值为
___________．
三、解答题
11．（2021春·全国·八年级专题练习）下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
12．（2023春·七年级课时练习）在分解因式 时，小明看错了b，分解结果为 ；小
张看错了a，分解结果为 ，求a，b的值．提升篇
一、填空题
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知多项式 能分解为 ，则
______， ______．
2．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）若 是多项式 的一个因式，则 ______．
3．（2023·全国·九年级专题练习）若关于 的多项式 含有因式 ，则实数 的值为______ ．
4．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）已知多项式 分解因式为
，则bc的值为______．
5．（2023春·七年级课时练习）在将 因式分解时，小刚看错了m的值，分解得 ；小
芳看错了n的值，分解得 ，那么原式 正确分解为___________.
二、解答题
6．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知二次三项式 有一个因式是 ，另一个因式为
（a、b为常数），求另一个因式及k的值．
7．（2023春·七年级课时练习）如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张
如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）．
(1)请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）；
(2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．8．（2023春·七年级单元测试）如果多项式 分解因式的结果为 ，则当
时可得 ，此时可把 代入 中得出 ．
利用上述阅读材料解答以下两个问题：
(1)若多项式 有一个因式为 ，求 的值；
(2)若 ， 是多项式 的两个因式，求 、 的值．
