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第四章 因式分解（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）
1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是
A． B．
C． D．
2. 多项式 与 的公因式是
A． B． C． D．
3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是
A． B．
C． D．
4. 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是
A． B．
C． D．
5. 下列各式由左到右的变形中，正确地将多项式进行了因式分解的是
A． B．
C． D．
6. 多项式 分解因式的结果是A． B． C． D．
7. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是
A． B． C． D．
8. 下列多项式不能用公式法分解因式的是
A． B． C． D．
9. 下列多项式：① ，② ，③ ，④ ．其中有一个相同因式的多
项式是
A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④
10. 已知 ， ，求代数式 的值为
A．6 B．18 C．28 D．50
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如果 是 的一个因式，则 的值是 ．
12. 分解因式： ．
13. 单项式 与 的公因式是 ．
14. 多项式 的公因式是 ．
15. 若 有一个因式为 ，则 ．
16. 若关于 的多项式 含有因式 ，则实数 ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 分解因式： ．
18. 因式分解：（1） ；
（2） ．
19. （1）计算： ；
（2）分解因式： ．
四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）
20. 已知：二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值．
21. 已知： ， ， ，问多项式 、 、 是否有公因式？若有，
求出其公因式；若没有，请说明理由．
五、解答题：（本题12分）
22. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另个因式以及 的值．
解：设另一个因式为 ，得： ．
则 ．
．
解得： ， ．
另一个因式为 ， 的值为 ．
问题：仿照以上方法解答下列问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值．
六、解答题：（本题12分）23. 小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用
字母 和 表示），污染后的习题如下：
．
（1）请你帮小伟复原被污染的 和 处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式 相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，
并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
七、解答题：(本题12分)
24. （1）试说明代数式 的值与 、 的值取值有无关系；
（2）已知多项式 与 的乘积展开式中不含 的一次项，且常数项为 ，试求 的值；
（3）已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值．
