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第四章 因式分解B卷压轴题考点训练
1．若 ，则 ________．
2．分解因式： ___________．
3．已知 （ ），则代数式 _____．
4．分解因式： ______．
5．如果 ，那么 ______.
6．已知a＝﹣ ，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
7．如果 为完全平方数，则正整数n为______．
8．若 ， ，那么式子 的值为_________．
9．多项式 的最小值为________．10．已知 -6ab=0（a＞b），则 =_____________
11．因式分解： ．
12．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可
以得到 ．请回答下列问题：
(1)写出图②中所表示的数学等式______；
(2)猜测 ______．
(3)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知 ， ，求 的值；
(4)在（3）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．13．分解因式 ，观察发现，前两项符合平方差公式，后两项可以提公因式，变可以将式
子因式分解，过程如下： ，这样的因
式分解方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)因式分解： ；
(2)已知 的三边a，b，c满足 ，判断 的形状．
14．如果一个正整数的各位数字是左右对称的，那么称这个正整数是“对称数”，如33，787，1221，
20211202都是“对称数”，最小的“对称数”是11，但没有最大的“对称数”．下面给出一个正整数的
记法：若一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d，则可以把这个四位正整
数记为 ，同理，若三位正整数的百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z，则可以把这个三位正整
数记为 ．
(1)若四位正整数 是“对称数”，证明式子 的值能被11整除；
(2)若三位正整数 是“对称数”，式子x+y+z的值是4的倍数，式子 的值能被13整除，求
这个三位正整数 ．15．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解： （p，q是正整数，且 ），在n的
所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称 是n的最佳分解，并规定；
，例如12可以分解成 ， 或 ，因为 ，所以 是12的最佳分解，
所以 ．
(1)求 ；
(2)如果一个正整数 只有1与m本身两个正因数，则m称为质数．若质数m满足 ，求
m的值；
(3)是否存在正整数n满足 ，若存在，求n的值：若不存在，说明理由．
